ПРОСТЕЙШИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ, ВЫПОЛНЯЕМЫЕ НА ОУ

Сумматоры напряжения. Сумматоры осуществляют сложение (алгебраическое и геометрическое) нескольких напряжений и используются в качестве устройства, формирующего две и больше сравниваемые величины в ИО по выражениям (2.20).

Сумматор выполняется по схеме инвертирующего усилителя, у которого к И-входу подводится не одно, а несколько суммируемых напряжений. Рассмотрим схему (рис. 2.49) алгебраического сложения n напряжений: U₁ + U₂ + ... + U_n. Каждое напряжение подводится к И-входу ОУ через свой резистор R₁,R₂, ..., R_n.

Под действием приложенного напряжения в цепи каждого резистора (R₁,R₂, ..., R_n) возникают токи I₁,I₂, ..., I_n. Эти токи сходятся в узловой точке схемы – на И-входе ОУ вместе с током ОС I_OC и входным током ОУ I_вхОУ. Учитывая, что I_вхОУ = 0, получаем, что ток в цепи ОС равен сумме токов входных цепей:

I_OC = – (I₁ + I₂ + ...+ I_n). (2.39)

Выразив эти токи через вызвавшие их напряжения (с учетом, что потенциал И-входа инвертирующего усилителя принимается равным нулю) и подставив их значения в (2.39), получим

(2.40)

Умножив все члены уравнения (2.40) на R_OC, найдем напряжение на выходе сумматора:

(2.41)

где К_У1 = R_OC/R₁; К_У2 = R_OC/R₂ … К_уn = R_OC/R_n.

Эти коэффициенты являются коэффициентами преобразования (усиления) соответствующего входного напряжения в напряжение на выходе сумматора, их иногда называют весовыми или масштабными коэффициентами. Их структура соответствует коэффициентам усиления К_уИ инвертирующих ОУ.

Таким образом, напряжение на выходе сумматора U_BЫX, полученное в результате операции сложения входных напряжений U_i, равно сумме произведений каждого из этих напряжений на свой коэффициент преобразования K_уi. Чтобы получить U_BЫX, пропорциональное сумме входных напряжений, необходимо принять сопротивления во всех в входных цепях одинаковыми: R₁ = R₂ = ... = R_n = R. При этом будут одинаковыми все коэффициенты преобразования (усиления): К_у1 = К_у2 = … = К_уn. Тогда получим, что напряжение на выходе сумматора

(2.42)

При суммировании синусоидальных напряжений вида u_i = U_misin(ωt + φ_i) выходное напряжение U_вхi по (2.42) будет являться алгебраической суммой мгновенных значений. Интегрирующий усилитель (рис. 2.50) выполняет функции интегратора входного сигнала, его выходное напряжение пропорционально интегралу входного напряжения за определенный интервал времени t = Δt.

На рис. 2.50, а изображена схема интегратора, выполненного по схеме инвертирующего ОУ, в котором в цепь ООС вместо резистора R_OC включен конденсатор С1. Интегрируемое напряжение U_BX1подается на И-вход ОУ через резистор R₁. Конденсатор С1является основным элементом схемы – процесс его заряда имитирует операцию интегрирования. Анализ работы схемы ведется с допущением, что потенциал И-входа и ток I₁ОУ равны нулю. В исходном режиме, до начала действия интегратора, входное напряжение отсутствует, конденсатор разряжен и U_ВЫХ = 0.

При появлении входного напряжения U_ВХ схема интегратора работает как схема инвертирующего ОУ, в ней появляется входной ток I₁ = U_BX1/R₁, выходное напряжение U_BЫX и ток в цепи ОС = I_OC = – I₁. Ток I_OC проходит через конденсатор, осуществляя его заряд. По мере заряда конденсатора начинает расти напряжение U_C!, являющееся напряжением ОС (U_OC), а также и U_BЫX, значение которого равно падению напряжения в цепи ОС (сопротивлению конденсатора ).

При заряде конденсатора током I_C его напряжение

(2.43)

Подставляя в (2.43) значение и учитывая, что напряжение на зажимах конденсатора U_C1 = U_ВЫХ находим зависимость выходного напряжения от U_ВХ:

(2.44)

Поскольку интегратор выполнен по схеме инвертирующего усилителя, входной сигнал его преобразуется с инвертированием его знака, на что указывает знак " – " в (2.44).

Если на вход интегратора подано синусоидальное напряжение U_ВХ~ = U_msinωt, то согласно (2.44) в результате интегрирования U_ВХ~ на выходе появится .Если же U_ВХ является постоянным напряжением, то из (2.44) следует, что U_ВЫХ = – (U_BX/R₁C₁)t. Диаграмма входного и выходного сигналов в функции времени t приведена на рис. 2.50, б. Такой интегратор используется для получения элемента с пилообразной характеристикой.

Применяется также неинвертирующий интегратор, выполняемый на схеме неинвертирующего ОУ, где к Н-входу подключен конденсатор С1(рис. 2.51). Выходное напряжение этого интегратора

(2.45)

Это выражение можно получить, написав уравнение токов для узловой точки т (Н-вход ОУ), считая, что I_вхОУ = 0:

(U_BX– U_H)/R₃ + (U_ВЫХ – U_H)/R₄ – С₁ (dU_H/dt) = 0. (2.46)

Компараторыприменяются в качестве устройства, осуществляющего сравнение абсолютных значений двух входных напряжений.

Функции компаратора в устройствах РЗ обычно выполняет ОУ без ОС, работающий в нелинейной части проходной характеристики, изображенной на рис. 2.52, б.

Простейшая схема компаратора приведена на рис. 2.52,а.Сравниваемые напряжения U_ВХ1и U_ВХ2 поступают на инвертирующий и неинвертирующий входы (И и Н) ОУ, а U_ВЫХ является функцией разности сравниваемых напряжений U_ВХ.Д = U_ВХ2 – U_ВХ1.

Если в исходном состоянии U_ВХ1 < U_ВХ2, то разность этих напряжений (U_ВХ.Д = U_ВХ1 – U_ВХ2) > 0 и тогда на выходе компаратора U_ВЫХ = + U_maxОУ (рис. 2.52, б), если же соотношение значений входных сигналов изменится и U_ВХ1 станет больше U_ВХ2,а (U_ВХ2 – U_ВХ1) < 0, то знак их разности изменится на отрицательный, при этом выходное напряжение изменит полярность и станет равным – U_maxОУ. Такое изменение значения U_ВЫХ происходит очень быстро – практически мгновенно (скачкообразно) и называется переключением. Таким образом, при изменении знака разности входных сигналов выходное напряжение компаратора изменяет знак, сохраняя неизменным свое абсолютное значение, поскольку ОУ работает в насыщенной части характеристики, где U_ВЫХ = U_maxОУ, и остается постоянным при любых значениях U_ВХ.Д (рис. 2.52, в). Выходное напряжение компаратора может иметь только два дискретных значения + U_maxД и – U_maxОУ. Фиксируя знак U_ВЫХ, можно определять, какое из двух сравниваемых напряжения больше.

Для работы компаратора в насыщенной части характеристики разность входных напряжений U_ВХ.Д = U_ВХ2 – U_ВХ1 должна быть больше U_ГР – напряжения, при котором ОУ переходит в режим насыщения (см. рис. 2.52, б).

На рис. 2.52, г приведена идеальная характеристика рассмотренного компаратора, на которой, пренебрегая малым значением U_ГР, показано, что U_ВЫХ переключается (изменяется скачком) при U_ВХ.Д = (U_ВХ2 – U_ВХ1) = 0, т. е. при прохождении характеристики компаратора через начало координат. При синусоидальном входном сигнале U_ВХ.Д = U_msinωt (рис. 2.52, г) он преобразуется в напряжение U_ВЫХ изменением формы синусоидального сигнала на прямоугольную. Такое изменение формы обусловлено тем, что в нелинейной части характеристики U_ВЫХ = U_МАХ, сохраняющему неизменное значение при всех значениях U_ВХ.Д.

В измерительных органах РЗ компараторы используются в виде пороговых элементов, триггеров Шмитта, нуль-индикаторов, элементов, преобразующих сигнал произвольной формы в прямоугольный.

Пороговый элемент (рис.2.53, а) представляет собой компаратор, у которого одно входное напряжение, например, U_ВХ1, поступающее на И-вход, является измеряемой величиной, изменяющейся во времени (например, синусоидальное напряжение), а второе U_ВХ2 подается на Н-вход и является постоянной величиной – эталоном, с которым сравнивается значение измеряемого сигнала U_ВХ1. Эталонное напряжение определяет значение U_ВХ1, при котором происходит переключение (срабатывание) компаратора. Напряжение U_ВХ2, называется также опорным или пороговым, будем обозначать его в дальнейшем U_ОП или U_ПОР.

При U_ВХ1 < U_ОП пороговый элемент находится в исходном состоянии – недействия, и, поскольку U_ВХ.Д = (U_ОП – U_ВХ1) > 0 т. е. имеет положительный знак, U_ВЫХ = U_maxОУ.

При увеличении измеряемой величины, когда U_ВХ1 ≥ U_ОП, элемент переключается (срабатывает) и на его выходе скачкообразно изменяется U_ВЫХ с U_maxОУ на – U_maxОУ. При уменьшении U_ВХ1 до значения, меньшего U_ОП, элемент возвращается в исходное состояние. Срабатывание и возврат элемента происходят в тот момент, когда U_ВХ1 = U_ОП. Это означает, что коэффициент возврата рассмотренного порогового элемента Проходная характеристика порогового элемента изображена на рис. 2.53, б. характер изменения во времени выходного напряжения при входном напряжении, изменяющемся по закону синуса (U_ВХ1 = U_msinωt), приведен на рис. 2.52, е. Из рисунка видно, что U_ВЫХ имеет форму прямоугольника с амплитудой, равной U_maxОУ, в течение положительного полупериода синусоиды U_ВЫХ = + U_maxОУ, а во время отрицательного полупериода U_ВЫХ = – U_maxОУ. Пороговый элемент, выполненный по простой схеме (рис. 2.53, а), можно рассматривать как электронное реле мгновенного действия с коэффициентом возврата k_B = 1.

Пороговый элемент с положительной ОС, называемый также триггером Шмитта, осуществляется по схеме компаратора с добавлением положительной ОС (рис. 2.54, а). цепь ОС состоит из делителя напряжения на резисторах R2 и RЗ, включенных между выходом схемы и нулевой шинкой. Напряжение ОС U_OC снимается с точки m делителя и подается на Н-выход ОУ. Контролируемое напряжение U_ВХ1, меняющееся во времени (обычно синусоидальное или выпрямленное), подается на инвертирующий вход ОУ через резистор R1. Проходная характеристика элемента, определяющая зависимость U_ВЫХ от U_ВХ1 при наличии U_OC, изображена на рис. 2.54, б.

При подаче на И-вход (рис. 2.54, а) напряжения – U_ВХ1 отрицательной полярности , за пределами которого ОУ работает в нелинейной (насыщенной) части характеристики, на выходе элемента появляется напряжение положительной полярности U_ВЫХ = + U_maxОУ (рис. 2.54, б) с инвертированным относительно – U_ВХ1 знаком. Под действием этого напряжения на Н-входе появляется напряжение положительной ОС U_OC = K_OC( + U_ВЫХ) = K_OC( + U_maxОУ). Его полярность совпадает с U_ВЫХ, U_OC = U₂ = I_OCR₂ = Подставив в это выражение значение U_ВЫХmax, получим

.

Как и в предыдущей схеме порогового элемента, значение U_H определяет, при каком значении U_ВХ1 произойдет переключение (срабатывание) схемы (см. рис. 2.52,б). При изменении U_ВХ1 в сторону увеличения U_ВХ1 < U_H(U_OC), поэтому U_H компаратора, а следовательно, и U_H = U_OC остаются неизменными. Но как только U_ВХ достигает уровня U_H = + U_OC, наступает равенство U_ВХ = U_H(U_OC) (точка 1 на рис. 2.54, б), и тогда при малом увеличении U_ВХ ≈ 1 мВ компаратор переключается, при этом происходит скачкобразное изменение выходного напряжения с + U_maxОУ на – U_maxОУ. Соответственно на Н-входе компаратора изменяется знак напряжения U_OC без изменения его абсолютного значения; напряжение ОС станет равным .

В случае дальнейшего увеличения входного напряжения + U_ВХ1,напряжения – U_выхОУ и U_OC остаются неизменными, поскольку остается неизменным соотношение напряжений на И- и Н-входах: . При уменьшении U_ВХ уровень выходного напряжения не изменится до тех пор, пока входное напряжение не достигнет значения – U_H = U_OC (точка 2 на рис. 2.54, б), тогда при превышении абсолютного значения U_OC на 1-2 мВ произойдет переключение (возврат) компаратора в начальное состояние, при котором изменяется знак U_ВЫХ и оно снова становится равным + U_maxОУ. Соответственно меняется знак U_OC (с "–" на "+ "). Напряжение на Н-входе принимает прежнее значение Пороговый элемент остается в таком состоянии до появления U_ВХ положительного знака, превышающего по абсолютному значению напряжение U_H = U_OC. При этом компаратор снова срабатывает и переключает знак U_ВЫХ и U_OC. Таким образом, компаратор с ОС, в отличие от схемы компаратора без ОС, имеет напряжение срабатывания (U_СР = U_ВЫХ) больше, чем напряжение возврата (U_В.Р = U_ВХ2). Это означает, что триггер Шмитта имеет характеристику, аналогичную релейной, и работает как электронное реле мгновенного действия с k_ВОЗ ≠ 1. Из диаграммы на рис. 2.54, б видно, что U_СР – U_В.Р = 2U_OC.Условно U_OC называется гистерезисом элемента. Его значение можно изменить, изменяя соотношение R₂и R₃ . Чем больше напряжение гистерезиса, тем лучше отстройка от помех. Изменяя значения R₂и R₃ можно регулировать U_СР и U_В.Р.

Триггер Шмитта имеет широкое применение в ИО РЗ, выпускаемых отечественной промышленностью, в качестве схемы, преобразующей входной сигнал любой формы в прямоугольный сигнал постоянного значения, имеющего два устойчивых состояния, отличающихся полярностью выходной величины.

Элемент с областью нечувствительности (рис. 2.55, а) (двухполярный пороговый элемент) выполнен на базе инвертирующего усилителя, в котором в цепь ООС вместо R_OCвключен выпрямительный мост VS,подключенный другой своей диагональю через резистор R₂к источнику питания.

При U_ВХ = 0 ток I₂, протекающий по R₂ и R₃ от источника питания, разветвляется через диоды VD1, VDЗ и VD2, VD4, по этому все диоды открыты и напряжение между входом моста (точка а) и его выходом (точка b) равно нулю, что соответствует цепи ООС. Поэтому К_У = 0 и U_ВЫХ = 0. При появлении положительного U_ВХ появляется ток I₁ = U_ВХ/R₁ который увеличивает ток в диодах VD3и VD2и снижает в Vd1и VD2. По мере увеличения U_ВХ соответственно возрастает ток I₁ = U_ВХ/R₁ нопрямой ток в диодах VD1и VD2продолжает протекать, хотя и существенно снижается по значению. Все диоды моста остаются открытыми, напряжение U_ab остается равным нулю и К_У по-прежнему равен нулю. Когда U_ВХ достигает уровня, при котором I₁ = I₂,компаратор срабатывает, так как при этом диоды VD1 и VD4запираются, их обратный ток равен нулю, а цепь ООС оказывается разорванной. Коэффициент усиления становится близким коэффициенту усиления ОУ (К_У ≥ 50 000), что обеспечивает появление выходного напряжения U_выхmax = – U_maxОУ. Напряжение U_ВХ является пороговым.

При дальнейшем увеличении положительного U_ВХ VD1и VD4остаются закрытыми, а на выходе схемы сохраняется значение U_выхmax. Когда U_ВХ снижается ниже значения I₂R₁диоды моста вновь открываются, К_У становится равным нулю и на выходе вновь появляется нулевое напряжение (рис. 2.55, б).

Для появления выходного напряжения достаточно очень малого (несколько милливольт) превышения U_ВХ над I₂R₁. с учетом I₂ = Е_ПR₁/R₂,получим значение порогового напряжения схемы

U_ПОР = Е_ПR₁/R₂ (2.47)

При отрицательном U_ВХ схема работает аналогично. Из (2.47) следует, что U_ПОР может быть изменено путем изменения сопротивления одного резистора (В1 или 2) или значения Е_П.Для защиты входов ОУ при многократном увеличении относительно уровня срабатывания может использоваться цепь из двух параллельно включенных диодов. Рассмотренная схема является элементом с двумя регулируемыми разнополярными порогами, или, иными словами, элементом с регулируемой зоной нечувствительности. При R₂ = R₃,абсолютные значения отрицательного и положительного напряжения U_ПОР одинаковы, а при R₂ ≠ R₃ – различны.

Активные частотные фильтры на ОУ.В переходных режимах в сетях СВН токи и напряжения содержат высшие, а иногда и низшие гармонические составляющие, которые могут привести к ложной работе или замедлению действия РЗ. Гармоники, искажающие действие РЗ, отмечены также в сетях 110-220 кВ, осуществляющих электроснабжение электрифицированных железных дорог и промышленных предприятий с нагрузкой на выпрямленном токе. Для обеспечения правильной работы РЗ используются фильтры, пропускающие токи и напряжения с частотой 50 Гц и запирающие прохождение токов высших и низших гармоник в ИО РЗ.

Различаются три основных типа частотных фильтров: фильтры низких частот (ФНЧ), пропускающиенапряжения с частотой ниже некоторой заданной частоты, условно называемой частотой среза, и подавляющие (задерживающие) напряжения с частотой более высокой, чем частота среза; фильтры высших частот (ФВЧ), пропускающие напряжения с частотой выше частоты среза, и подавляющие напряжение с частотой ниже частоты среза; голосовые фильтры (ПФ), пропускающие напряжения в заданной полосе частот и подавляющие напряжения с частотой большей, чем верхняя частота полосы пропускания, и меньшей, чем нижняя.

Фильтры низших и высших частот обычно выполняются на основе RС-цепей. Простейшим ФНЧ является интегрирующая RС-цепь (рис. 2.56, а),представляющая собой резистивно-емкостный делитель напряжения, причем U_ВЫХ формируется на R2,C1,включенных параллельно.

Простейшим ФВЧ является дифференцирующая цепь (рис. 2.57, а),также представляющая собой резистивно-емкостный делитель; U_ВЫХ снимается с резистора R1.

Полосовые фильтры выполняются комбинацией элементов R, L и С, например, один из простейших фильтров этого типа (рис. 2.58, а) состоит из резистора и LC-контура с резонансом токов; U_ВЫХ снимается с резонансного контура.

Выполнение частотных фильтров на ОУ (активных частотных фильтров АФ) позволяет совместить функции частотной фильтрации с усилением, а также выполнить полосовые фильтры с высокой добротностью.

Простейший АФ НЧ выполняется на основе интегрирующего усилителя с дополнительным резистором R2,который обеспечивает заданный К_Ув полосе пропускания, в частности на постоянном токе (рис. 2.59,а). Поскольку на постоянном токе (ω = 2πf = 0) X_C = 1/ωС₁ → ∞, то К_У, как для обычного инвертирующего усилителя, равен R2/R1. В полосе пропускания X_C1остается существенно больше R₂,и поэтому U_ВЫХ ≈ U_ВХR2/R1 По мере увеличения частоты значение X_C1 снижается, а К_Уможно считать равным |X_C1|/R₁. Частотная характеристика фильтра соответствует рис. 2.56, б.

Простейший АФ ВЧ выполняется на основе дифференцирующего усилителя с дополнительным резистором, который обеспечивает заданный К_У в полосе пропускания (где X_C1 ≈ 0) (рис. 2.59, б). По мере уменьшения частоты X_C1 возрастает и в полосе задерживания существенно превышает сопротивление R₁ при этом К_У может быть принят равным R₂/|X_C1|. При f = 0, когда X_C1 → ∞, К_У = 0, что соответствует частотной характеристике, приведенной на рис. 2.57, б.

Полосовой АФ осуществляется на базе двойного Т-моста, выполненного на резисторах и конденсаторах (рис. 2.60, а). Входное напряжение подается на мостовую RС-схему, первая ее цепь включает С1 и С2, вторая R1 и С2. На диагонали этого моста (точки 3-2) образуется напряжение, которое при резонансной частоте сдвинуто относительно U_ВХна угол α. На это напряжение включена цепь R3, С3,параметры которой при той же частоте обеспечивают угол сдвига тока в этой цепи, равный α/2. Благодаря этому (рис. 2.60, б) точки 4 и 1 имеют равные потенциалы. При отклонении частоты от резонансной в сторону увеличения появляется U_ВЫХ.Полосовой АФ выполнен на основе инвертирующего усилителя с двумя цепями ООС, в одну из которых включен двойной Т-мост (рис. 2.60, в).

На резонансной частоте напряжение на выходе двойного Т-моста (точка 4) равно нулю, ток через резистор R6 отсутствует, поэтому К_У определяется отношением сопротивления резистора в цепи ООС к сопротивлению входного резистора R1; соответственно U_ВЫХ = U_ВХ(R2/R1). Этот К_У на резонансной частоте (обычно 50 Гц) условно принимается за единичный (рис. 2.60, г).

При отклонении частоты от резонансной на выходе двойного Т-моста появляется напряжение, и через R6протекает дополнительный ток ООС, который уменьшает К_У на частотах, отличных от резонансной. Чем меньше сопротивление R6, тем интенсивнее ООС при отклонении частоты от резонансной и тем больше снижается К_У в этих условиях, обеспечивая более узкую полосу пропускания полосового частотного фильтра.

Поскольку данный ПФ выполнен на основе инвертирующего усилителя, на его входе также может быть обеспечено суммирование нескольких входных напряжений, и в этом случае ПФ выделяет составляющую промышленной частоты из суммы входных напряжений.