Модели и характеристики дифференцирующих измерительных


Преобразователей

Скорость вращательного или поступательного движения элемента является производной по времени его углового или линейного перемещения ; ток, расход вещества или газа пропорциональны производной по времени емкостного заряда, напряжения, количества или уровня запасенного вещества или давления газа. Если входной величиной является напряжение Uс на конденсаторе емкостью C, а выходной – электрический ток i, то их зависимость определяется выражением . В операторном виде эта зависимость запишется , где – операторная чувствительность идеальной дифференцирующей модели ИП; – динамическая чувствительность; – статическая чувствительность; – постоянная времени. Комплексная, амплитудная и фазовая чувствительности идеальной дифференцирующей модели преобразователей соответственно имеют вид [13]

 

(6.25)

 

Динамические характеристики дифференцирующих ИП углов поворота, высоты полета, перемещения, давления газа, электрического напряжения и многих других величин обычно аппроксимируют реальной дифференцирующей моделью.

Если в качестве выходного сигнала упрощенной модели пневматического ИП (рис 6.1, а) использовать перепад давлений на входной трубке, а за входную величину по-прежнему принять давление на входе трубки, то дифференциальное уравнение можно записать в линейной интерпретации:

 

 

где – массовый расход газа; – пневматическое сопротивление трубки; – постоянная времени; – пневматическая емкость; – скорость звука; k – показатель адиабаты; g – ускорение свободного падения; R – универсальная газовая постоянная; T – температура газа.

Операторная чувствительность пневматического ЭИП определится зависимостью реальной дифференцирующей модели, записанной в обобщенном виде:

 

(6.26)

 

где – динамическая чувствительность; так как – статическая чувствительность.

К такому же выражению операторной чувствительности приходим при определении динамических свойств электрической rC-цепи, используемой в виде ненагруженного безындукционного фильтра верхних частот, если за входной сигнал принять напряжение U1, а за выходной – напряжение Ur на резисторе r.

С целью анализа зависимости (6.26) за входную величину примем скорость изменения давления на входе трубки, тогда операторная чувствительность принимает вид чувствительности апериодической модели ИП

 

 

где – динамическая чувствительность, которая определяется численным значением постоянной времени. Увеличение ее ограничивается стремлением уменьшить динамические погрешности, связанные с постоянной времени τ. Это противоречие возможно преодолеть, используя в качестве выходного сигнала массовый расход G газа пневматического ИП или тока i цепи электрического ИП.

Так как , то, используя исходное дифференциальное уравнение, получим:

или (6.27)

 

где – динамическая чувствительность, которая может быть увеличена путем увеличения пневматической емкости Cп, т. е. объема камеры Vк; – статическая чувствительность. Постоянная времени одновременно может быть уменьшена до необходимого уровня за счет снижения сопротивления rп посредством, например, увеличения диаметра d трубки. Следовательно, выбор выходного сигнала другого вида позволяет решить ряд технических задач.

Ненагруженный электрический трансформатор с ненасыщенным железом, магнитоиндукционные, пневматические, гидравлические или гироскопические преобразователи линейного или углового перемещения в силу или в момент силы (торможения, демпфирования) могут быть также аппроксимированы реальной дифференцирующей моделью ИП.

Реальная дифференцирующая модель преобразователя может быть представлена в виде двух последовательно соединенных моделей – апериодической с операторной чувствительностью и идеальной дифференцирующей . Поэтому переходную чувствительность реальной дифференцирующей модели можно получить путем дифференцирования переходной чувствительности (6.11) апериодической модели преобразователя:

(6.28)

При единичном скачке входного сигнала (рис. 6.5, кривая 1)

выходной сигнал (кривая 2) идеальной дифференцирующей модели должен воспроизводить δ-функцию. Поэтому реальная дифференцирующая модель преобразователя при этих условиях будет выдавать сигнал (кривая 3) с динамической погрешностью

Если входной сигнал (кривая 4) изменяется во времени с постоянной скоростью (кривая 5), тогда реальный дифференцирующий преобразователь на выходе выдает сигнал (кривая 6) с динамической погрешностью:

(6.29)

где – выходной сигнал идеального дифференцирующего преобразователя. При заданной допустимой погрешности время установления выходного сигнала определяют зависимостью

(6.30)

 

 

Рис.6.5. Переходный процесс модели реального дифференцирующего ЭИП

Прохождение гармонических составляющих входного сигнала x(t) через реальную дифференцирующую модель преобразователя изучают на основе ее частотных характеристик:

комплексной чувствительности

 

 

амплитудной чувствительности (АЧХ)

 

(6.31)

 

которая приведена кривой 1 на рис. 6.6, б в безразмерной форме , а также фазочастотной характеристики (рис. 6.6, в)

 

(6.32)

 

В показательной форме комплексная чувствительность имеет вид

 

 

при этом векторная диаграмма имеет форму полуокружности с диаметром , расположенной в первом квадранте комплексной плоскости (рис.6.6,а). На рис. 6.6, б линия 2 отражает амплитудную чувствительность идеальной (безынерционной) дифференцирующей модели. При значительных частотах реальная дифференцирующая модель теряет свои дифференцирующие свойства и становится обычным пропорциональным преобразователем вида фильтра верхних частот, у которого (рис. 6.6, б линия 3).

В случае использования таких преобразователей в качестве дифференцирующих, амплитудные значения относительной погрешности ηа при определяются (заштрихованные ординаты между кривыми 1 и 2 – рис. 6.6, б) зависимостью:

(6.33)

 

На рис. 6.6 кривая 3 отражает эту погрешность. При допустимой величине погрешности полоса частот определится значением , при этом фазовый сдвиг уменьшится не более чем на 24º (φ(ω)+66º).

 

Рис.6.6.Частотные характеристики модели реального

дифференцирующего ЭИП

 

При значительных частотах реальный дифференцирующий преобразователь теряет свои дифференцирующие свойства и становится обычным пропорциональным (безынерционным), для которого чувствительность . Такие преобразователи нередко используют и в качестве фильтров верхних частот. При этом амплитудные относительные погрешности ηа (на рис. 6.6, б – заштрихованные разницы ординат кривых 1 и 3) для определяются выражением

 

(6.34)

 

В соответствии с этой зависимостью на рис. 6.4 приведена кривая 4 амплитудных погрешностей. При допустимом значении погрешности минимально допустимой рабочей безразмерной частотой является ; фазовый сдвиг φ(ω) при этом оказывается менее +18º.



Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 153;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.014 сек.