МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ
Активная мощность трехфазной системы Р является суммой фазных активных мощностей, а для каждой из них справедливо основное выражение активной мощности цепей переменного тока. Следовательно, фазная активная мощность Рф = ЗUфIфсоs j и при симметричной нагрузке активная мощность трехфазного устройства
P = 3 PФ = 3 UФ IФ cos j (3.7)
Но в трехфазных установках в большинстве случаев приходится выражать активную мощность устройства не через фазные, а через линейные величины. Это легко сделать на основании соотношений фазных и линейных величин, заменив в выражении активной мощности фазные величины линейными. При соединении звездой UФ = UЛ/Ö3 ; IФ = IЛ, а при соединении треугольником UФ = UЛ; IФ = IЛ/ÖЗ .После подстановки этих выражений в формулу (3.7) получим одно и то же выражение для активной мощности трехфазной симметричной установки:
P = 3UФ IФ cos j = Ö3 UЛ IЛ cos j
Хотя это выражение относится только к активной мощности симметричной системы, тем не менее им можно руководствоваться в большинстве случаев, так как в промышленных устройствах основная нагрузка редко бывает несимметричной.
Реактивная мощность в симметричной системе, так же как и полная мощность, выражается через линейные величины подобно активной мощности:
Q = 3QФ = 3UФ IФ sin j = Ö3 UЛ IЛ sin j
и
S = 3 UФ IФ = Ö3 UЛ IЛ
Простейшие условия измерения активной мощности трехфазной системы имеются в том случае, если фазы приемников соединены звездой с доступной нейтральной точкой. В этом случае для измерения мощности одной фазы цепь тока ваттметра соединяют последовательно с одной из фаз приемника (рис. 3.12а), а цепь напряжения включают под напряжение той фазы приемника, в которую включена цепь тока ваттметра, т. е. зажимы цепи напряжения ваттметра присоединяются один к линейному проводу, а второй—к нейтральной точке приемника. В подобных условиях измеренная мощность
PИЗ = PФ = UФ IФ cos j
а мощность симметричного приемника
P =3 PИЗ =3 UФ IФ cos j
Часто нейтральная точка недоступна или фазы приемника соединены треугольником. Тогда применяется измерение с помощью искусственной нейтральной точки (рис. 12 б).
Рис. 3.12 Схема измерения активной мощности в симметричной трехфазной системе:
а — при доступной нейтральной точке,
б — с искусственной нейтральной точкой
Такая точка (точнее узел) составляется из цепи напряжения ваттметра с сопротивлением rвт.н и двух добавочных резисторов С такими же сопротивлениями. При таком соединении цепь напряжения ваттметра находится под фазным напряжением, а через цепь тока прибора проходит фазный ток. Следовательно, и при таком измерении
P = 3 PИЗ
Для измерения активной мощности в четырехпроводной установке (т. е. установке с нейтральным проводом) при несимметричной нагрузке применяют способ трех ваттметров (рис. 3.13). В такой установке каждый из ваттметров измеряет активную мощность одной фазы, а активная мощность установки определяется как сумма мощностей, измеренных тремя ваттметрами:
Рис. 3.13 Схема измерения активной мощности в трехфазной четырехпроводной системе (способ трех ваттметров)
В трехпроводных сетях при несимметричной нагрузке мощность измеряют способом двух ваттметров.
Если включить два ваттметра в трехпроводную систему постоянного тока (рис. 3.14), то они будут измерять мощность всей установки. При этом не имеет значения, каковы напряжения отдельных цепей, объединенных в трехпроводную систем. Если вместо постоянных тока и напряжения рассматривать мгновенные значения напряжений и токов трехфазной системы, то в таких условиях ваттметры будут показывать средние значения мгновенных мощностей, т. е. активные мощности. Но следует иметь в виду, что хотя Р = P1 + Р2, мощность системы равна сумме показаний двух ваттметров, но эта сумма алгебраическая, т. е. показание одного из ваттметров может быть отрицательным — стрелка одного из ваттметров может отклоняться в обратную сторону, за нуль шкалы. Чтобы отсчитать в таких условиях показание ваттметра нужно переключить зажимы цепи напряжения. Показания прибора после такого переключения следует считать отрицательными.
Рис. 3.14 Схема измерения активной мощности в трехфазной трехпроводной системе (способ двух ваттметров)
Пример. Трехфазный симметричный потребитель электроэнергии с сопротивлением фаз Zа = Zь = Zc = Zф = R = 10 Ом соединен «звездой» и включен в трехфазную сеть с симметричным линейным напряжением Uл = 220 В (рис.3.15). Определить токи в фазных и линейных проводах, а также потребляемую активную мощность в режимах:
а) при симметричной нагрузке;
б) при отключении линейного провода;
в) при коротком замыкании той же фазы нагрузки.
Построить для всех трех режимов топографические диаграммы напряжений и показать на них вектора токов.
Рис. 3.15.
а) Решение. Фазные напряжения при симметричной нагрузке: Ua = Ub = Uc = Uф = Uл/Ö3 = 220Ö3 = 127 В. Фазные токи при этой нагрузке: IФ = Uф/Rф = 127/10 = 12,7 А. Линейные токи при симметричной нагрузке: IА = IC = IЛ = Iф = 12,7 А, так как симметричный трехфазный потребитель электроэнергии соединен «звездой».
Активная мощность трехфазного симметричного потребителя:
Р = 3Рф = 3Uф × Iф cos j = 3 × 127 × 12,7 ×1 = 4850 Вт = 4,85 кВт или Р = Ö3 Uл Iл cos jф= Ö3 × 220 × 12,7 × 1 = 4850 Вт= 4,85 кВт, где
cos jф = 1 при ZФ = RФ.
Векторная диаграмма напряжений и токов приведена на рис.3.16.
Рис. 3.16.
б)Решение Ток в линейных проводах аА и сС при обрыве линейного провода ЬВ (выключатель S разомкнут); так как сопротивление фазы Zb = ¥ (IВ = 0), а Za = R и Zc = R включены последовательно на линейное напряжение UCA = UЛ = 220 B; IA = IC = I = UCA/(R + R) = 220/(10 + 10) = 11 А.
Напряжение на фазах потребителя при обрыве линейного провода ЬВ (нейтральная точка п в этом случае соответствует середине вектора линейного напряжения UCA): Ua = Uc = UCA/2 = 220/2 = 110 B.
Рис. 3.17.
Напряжение между проводом фазы В и нейтральной точкой п определяют из векторной диаграммы (рис. 3.17): Uc = Uл cos p/6 = 220 × 0.866 = 190,5 B.
Активная мощность потребителя при обрыве линейного провода ЬВ: Р = РА + РС = 2 I2 RФ = 2 × 112 × 10 = 2420 Вт = 2,42 кВт.
в) Для условия задачи определить фазные напряжения UФ и токи IФ, активную мощность Рк потребителя при коротком замыкании фазы Zb, построить векторную диаграмму для этого случая рис. 3.18.
Рис. 3.18
Решение. В данном случае Zb = 0 и Ub = 0, нейтральная точка п переместится в точку В, при этом фазные напряжения Uc = UBC, Uа = UАВ, т.е. фазные напряжения равны линейным напряжениям (Uф = UЛ). При этом фазные токи: IA = IC = Uл/R = 220/10 = 22 А. Ток IВ при коротком замыкании в соответствии с первым законом Кирхгофа для нейтральной точки п: IA + IB + IC = 0 или -IB = IA + IC.
Из прямоугольного треугольника на векторной диаграмме рис. 3.19 имеем: (-IB/2)2 + (IA/2)2 = I2 А, откуда IB = Ö3 IA = Ö3 × 22 ≅ 38 А. При этом IА = UЛ/Za = Iс = UЛ/Zc = Uл/R = 220/10 = 22 А.
Активная мощность цепи при коротком замыкании: Рк = РА + PC = 2 × I2ф R = 2 × 222 × 10 = 9680 Вт = 9,68 кВт. Векторная диаграмма напряжений и токов приведена на рис. 3.19
Рис. 3.19
Дата добавления: 2020-10-14; просмотров: 330;