Силы и напряжения в ремне
Окружная сила на шкивах (Н):
, ( 14.11 )
где T1 – вращающий момент, Н м, на ведущем шкиве диаметром d1, мм; P1 – мощность на ведущем шкиве, кВт.
С другой стороны, Ft = F1 - F2, где F1 и F2 - силы натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня под нагрузкой. Сумма натяжений ветвей при передаче полезной нагрузки не меняется по сравнению с начальной: F1 + F2 = 2F0. Решая систему двух уравнений, получаем:
F1 = F0 + Ft/2, F2 = F0 – Ft/2. ( 14.12 )
Сила начального натяжения ремня F0 должна обеспечивать передачу полезной нагрузки за счет сил трения между ремнем и шкивом. При этом натяжение должно сохраняться долгое время при удовлетворительной долговечности ремня. С ростом силы несущая способность ременной передачи возрастает, однако срок службы уменьшается.
Соотношение сил натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня без учета центробежных сил определяют по уравнению Эйлера, выведенному им для нерастяжимой нити, скользящей по цилиндру. Записываем условия равновесия по осям x и y элемента ремня с центральным углом da (рис. 14.6). Принимаем, что и , тогда,
( 14.13 )
, ( 14.14 )
Рис. 14.6 |
где dFn – нормальная сила реакции, действующая на элемент ремня от шкива; f –коэффициент трения ремня по шкиву. Из ( 14.13 ) имеем:
. Подставим значение в ( 14.14 ), пренебрегая членом в связи с его малостью. Тогда и
( 14.15 )
Интегрируем по дуге скольжения, подставляя пределы F1, F2, 0, b
, .
После потенцирования имеем: , ( 14.16 )
где e – основание натурального логарифма, b - угол, на котором происходит упругое скольжение, при номинальной нагрузке .
Полученная зависимость показывает, что отношение F1/F2 сильно зависит от коэффициента трения ремня на шкиве и угла . Но эти величины являются случайными, в условиях эксплуатации могут принимать весьма различные значения из числа возможных, поэтому силы натяжения ветвей в особых случаях уточняют экспериментально.
Обозначая и учитывая, что , имеем
и . ( 14.17 )
Ремни обычно неоднородны по сечению. Условно их рассчитывают по номинальным (средним) напряжениям, относя силы ко всей площади поперечного сечения ремня и принимая справедливым закон Гука.
Нормальное напряжение от окружной силы Ft:
, ( 14.18 )
где A – площадь сечения ремня, мм2.
Нормальное напряжение от предварительного натяжения ремня
. ( 14.19 )
Нормальные напряжения в ведущей и ведомой ветвях:
и . ( 14.20 )
Центробежная сила вызывает нормальные напряжения в ремне, как во вращающемся кольце:
, ( 14.21 )
где s ц – нормальные напряжения от центробежной силы в ремне, МПа; v1 – скорость ремня, м/с; - плотность материала ремня, кг/м3.
При изгибе ремня на шкиве диаметром d относительное удлинение наружных волокон ремня как изогнутого бруса равно 2y/d, где y – расстояние от нейтральной линии в нормальном сечении ремня до наиболее удаленных от него растянутых волокон. Обычно толщина ремня . Наибольшие напряжения изгиба возникают на малом шкиве и равны:
. ( 14.22 )
Максимальные суммарные напряжения возникают на дуге сцепления ремня с малым (ведущим) шкивом:
. ( 14.23 )
Рис. 14.7 |
Эти напряжения (рис. 14.7) используют в расчетах ремня на долговечность, так как при работе передачи в ремне возникают значительные циклические напряжения изгиба и в меньшей мере циклические напряжения растяжения из-за разности натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня.
Дата добавления: 2020-10-14; просмотров: 398;