Напряжение и потенциал электростатического поля

Основные величины, характеризующие электростатическое поле – это напряженность и потенциал. Напряженность электростатического поля – величина векторная и определяется в каждой точке поля значением и направлением. Потенциал – величина скалярная и определяется в каждой точке поля некоторым числом. Поле считается определенным, если известен потенциал во всех точках поля, или известен закон изменения напряженности.

Поместим в электрическое поле некоторый заряд q. На заряд будет действовать сила, и он будет перемещаться из т. 1 в т. 2 по пути 1-3-2.

Так как направление силы , может не совпадать с элементом пути , то работа по перемещению заряда на пути определится скалярным произведением силы на элемент пути:

Заряд может быть любым, поэтому примем его равным 1(единичный заряд).

– скалярное произведение

– векторное произведение

Или в интегральной форме:

Под разностью потенциалов (напряжением) принято понимать работу, затрачиваемую силами поля при переносе единичного заряда из начальной точки 1 в конечную точку 2.

Предположим, что в точке W находится точечный заряд q₁ , создающий поле, а из точки 1 в т.2 через т.3 перемещается единичный положительный заряд q=1.

(см. рисунок)

Таким образом, разность потенциалов между исходной и конечной точкой зависит только от положения этих точек и не зависит от пути, по которому происходило перемещение.

Если перемещать заряд по замкнутому контуру1-3-2-4-1, то исходная и конечная точки пути совпадут, и разность потенциалов будет равна нулю.

Условие потенциальности электростатического поля в интегральной форме

На основании теоремы Стокса заменим циркуляцию по замкнутому контуру поверхностным интегралом:

Условие потенциальности электростатического поля в дифференциальной форме

Потенциальное поле – некоторая ограниченная область пространства, каждая точка которой имеет свой постоянный и неизменный во времени потенциал.

Если поле потенциально, то оно безвихревое.

Если потенциал конечной точки равен 0, то получим уравнение потенциала электростатического поля:

За точку нулевого потенциала можно принять любую точку поля. Нередко принимают, что точка с нулевым потенциалом лежит в бесконечности, тогда постоянная интегрирования С=0, в итоге получим:

Потенциал произвольной точки поля можно определить как работу, совершаемую силами поля по переносу единичного положительного заряда из данной точки поля в ту точку поля, потенциал которой равен нулю (в бесконечность) и на оборот.