Оценивание погрешности при однократных измерениях

1) прямые измерения (i = 1, j = 1)

= Х_изм – ∆_c ; Δ_Р = ∆_max ,

(∆_max находится через класс точности прибора).

Пример 1: U_н1 = 150 В, К₁ = 1,0; U_н2 = 200 В, К₂ = 1,0/0,5. Запишите результаты измерения напряжения при показаниях вольтметров U_изм = 75 В.

Суммирование погрешностей средств измерения

При метрологическом анализе СИ возникает задача суммирования погрешностей. Результирующая погрешность складывается из большого числа отдельных составляющих и поэтому суммирование их должно быть произведено по определенному правилу:

- осуществляется подготовка к суммированию, погрешности подразделяются на систематические и случайные составляющие, аддитивные и мультипликативные; для случайной составляющей находят математическое ожидание, СКО и закон распределения; определяют корреляционные связи между составляющими погрешности;

- осуществляют суммирование систематических погрешностей;

- производят суммирование случайных составляющих погрешностей; (если одна из случайных погрешностей втрое меньше, чем другая, то меньшую можно отбросить);

- определяют границы, в которых с доверительной вероятностью находятся значения ошибки данного измерения.

Существует два вида суммирования:

- Арифметическое суммирование δ_∑ = ∑| δ_im |;

- Геометрическое суммирование δ_∑ = ± (∑ δ² _im )^0.5 .

2) косвенные измерения (i = 2, …, m, j = 1)

· если Х = ∑ X_i , то ;

· если , то

; ;

· если Х = kY, то∆(Х) = k ∆(Y)_max ;

· если X = Yⁿ, то δ(Х) = n δ(Y)_max,

∆(Х) = nY^n-1∆(Y)_max

(∆_max и δ_max вычисляются через класс точности).

Пример 2: Мощность симметричной трехфазной нагрузки измеряется одним ваттметром. Определите результат измерения, если показание ваттметра 600 Вт, предел измерения 750 Вт, класс точности 0,5.

Решение: ; = 3Р_ф = 1800 Вт;

; Δ_P = 3Δ_max = 11,25 Вт;

Результат измерения: Р = (1800,00 ± 11,25) Вт.

Пример 3: Найдите результат измерения сопротивления в схеме при показаниях приборов U_изм = 100 B, I_изм = 1 A,

если U_н = 200 B, K_V = 1,0/0,5, R_V = 10 кОм;

I_н = 2 A, K_A = 1,0, R_А= 1 Ом.

Решение: Δ_мет = R_A = 1 Ом ;

;

;

Результат измерения: R = 99,0 ± 2,5 Ом .

Пример 4: Переменная составляющая несинусоидального напряжения определяется по показаниям электромагнитного и магнитоэлектрического вольтметров: 50 В и 40 В соответственно. Найдите результат измерения при условиях: U_н1 = 100 B, K₁ = 0,5; U_н2= 50 В, K₂ = 0,5.

Решение:

Обработка результатов измерения с многократными показаниями производится в следующей последовательности:

- Вводятся поправки для исключения всех известных систематических эффектов;

- Вычисляется среднее арифметическое исправленных показаний;

- Применение критериев для проверки гипотезы о том, что показания принадлежат нормальному распределению;

- Проверяют наличие грубых погрешностей;

- Вычисление доверительного интервала (доверительных границ случайной погрешности) ;

- Оцениваются границы неисключенной систематической погрешности;

- Вычисляем СКП результата измерения S_∑.