ТРЕХФАЗНАЯ ЦЕПЬ. СОЕДИНЕНИЕ НАГРУЗКИ ЗВЕЗДОЙ

<2 3 456 7 8 >

Трехфазной цепью синусоидального тока называют совокупность трех однофазных цепей, в каждой из которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой амплитуды и частоты, но имеющие сдвиг по фазе относительно друг друга на угол 120º.

Источником электрической энергии в трехфазной цепи является синхронный генератор, имеющий три одинаковые обмотки (фазы), сдвинутые в пространстве на угол 120º, расположенные на статоре. Начала обмоток фаз обозначают А, В, С, концы — Х, Y, Z соответственно. При вращении ротора, который представляет собой электромагнит постоянного тока, в обмотках статора будут индуцироваться переменные ЭДС, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120º (2p/3).

е_А = Е_msinwt,

е_B = Е_msin(wt - 2p/3),

е_C = Е_msin(wt + 2p/3),

где Е_m — амплитудное значение ЭДС фаз генератора.

Если ЭДС трех фаз равны по амплитуде и сдвинуты по фазе на угол 120°, то такую систему называют симметричной трехфазной системой. Для нее характерно, что мгновенные значения ЭДС в определенный момент времени

е_А + е_В+ е_C = 0.

Для источников и приемников трехфазной цепи существуют две схемы соединений: звездой и треугольником.

При соединении генератора звездой концы обмоток генератора объединяют в общую точку, называемую нейтральной, обозначают ее буквой N (рисунок 4.1).

При соединении трехфазного потребителя звездой концы фаз потребителя объединяют в общую точку, называемую нейтральной точкой нагрузки, и обозначают n (рисунок 4.1).

Начала фаз потребителя и генератора объединяют проводами, называемыми линейными. Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и потребителя, называют нейтральным. Полученную схему (рисунок 4.1) называют «звезда»–«звезда» с нейтральным проводом (четырехпроводная трехфазная).

Рисунок 4.1 — Схема трехфазной цепи «звезда»–«звезда» с нейтральным проводом

Токи, протекающие по линейным проводам, называют линейными токами и обозначают I_A, I_B, I_C или I_л. За положительное направление условно принимают направление от генератора к нагрузке.

Ток, протекающий по нейтральному проводу, обозначают I_N. Его положительное направление принято от нагрузки к генератору (от точки N к точке n).

Напряжение между линейными проводами (между началом фаз) называют линейным, обозначают при помощи двух индексов: (рисунок 4.1).

Напряжение между нейтральной точкой и концом фазы называют фазным. Обозначают фазное напряжение генератора — , фазное напряжение потребителя — . обозначили всю совокупность комплексного сопротивления потребителей, включенных в каждую фазу. Потребители определяют фазные токи . Из схемы (рисунок 4.1) видно, что при соединении потребителя по схеме звезда линейные токи равны фазным токам, т. е. I_л = I_ф.

Согласно первому закону Кирхгофа, .

Сопротивления линейных проводов и нейтрального провода малы и ими можно пренебречь. Тогда линейные напряжения генератора примерно равны линейным напряжениям потребителей.

Согласно второму закону Кирхгофа,

т. е. линейное напряжение равно векторной разности соответствующих фазных напряжений.

Для симметричного источника векторная диаграмма напряжений имеет вид как на рисунке 4.2, а.

Из векторной диаграммы следует, что U_л= U_ф.

При анализе режима работы трехфазной цепи исходим из того, что трехфазный источник является симметричным. Следовательно, при принятом предположении о сопротивлениях линейных и нейтрального проводов, система фазных напряжений потребителя при соединении «звезда» с нейтральным проводом симметрична, поэтому

С учетом сказанного векторная диаграмма напряжений приёмника будет иметь такой же вид (рисунок 4.2, б), т. е. точки нейтрали генератора и приемника совпадут и напряжение между нейтралями генератора и потребителя U_nN=0.

а) б)

Рисунок 4.2 — Векторные диаграммы:
а — напряжений генератора; б — напряжений и токов потребителя

Фазные токи зависят от суммарного сопротивления всех потребителей данной фазы. По направлению они могут совпадать со своим напряжением (нагрузка чисто активная), опережать свое напряжение (нагрузка активно-ёмкостная) и отставать от своего напряжения (нагрузка активно-индуктивная). Векторная сумма фазных токов равна току нейтрального провода I_N (рисунок 4.2).

Таким образом, нейтральный провод обеспечивает независимую работу потребителей в разных фазах. Например, потребители в одной из фаз можно выключить (обрыв фазы) или сделать короткое замыкание (аварийный режим), в других двух фазах напряжение останется номинальное, т. е. то, которое и было, то, на которое рассчитан потребитель.

Нагрузка, при которой все комплексные сопротивления фаз равны между собой: , — называется симметричной.

При симметричной нагрузке фазные токи тоже должны быть равны между собой и сдвинуты относительно друг друга по фазе на 120º. В связи с этим векторная сумма токов должна быть равна нулю, и необходимость нейтрального провода отпадает.

Следует особо обратить внимание на то, что в случае отключения или выхода из строя нейтрального провода при несимметричной нагрузке фазные напряжения оказываются неравными друг другу, происходит так называемый «перекос фаз».

Причина в следующем: в трехпроводной трехфазной цепи при любом режиме нагрузки векторная сумма фазных токов равна нулю, т. е.

При изменении сопротивления хотя бы в одной из фаз изменится величина соответствующего тока. А это приведет к изменению и остальных фазных токов согласно первому закону Кирхгофа. Но так как сопротивления в других фазах не изменялись, то согласно закону Ома (U = IZ) изменяются и напряжения, т. е. фазные напряжения на потребителе станут разными, отличными от номинальных. Между нейтральными точками генератора и потребителя появляется напряжение, называемое напряжением смещения нейтрали ( ).

На основании второго закона Кирхгофа фазные напряжения на потребителе будут равны векторной разности соответствующих фазных напряжений генератора и напряжения смещения нейтрали, т. е.

; ; .

Векторная диаграмма для случая несимметричной нагрузки при соединении потребителя по схеме «звезда» без нейтрального провода представлена на рисунке 4.3.

В связи с вышеизложенным соединение потребителей по схеме «звезда» без нейтрального провода используется лишь в том случае, если трехфазная нагрузка симметричная.

Рисунок 4.3 — Векторная диаграмма напряжений несимметричного режима работы цепи при соединении нагрузок звездой

Мощности трехфазного потребителя в общем случае можно определить как сумму мощностей всех фаз. При соединении приёмников звездой активная, реактивная и полная мощности определяются по формулам:

При симметричной нагрузке эти формулы упрощаются и записываются следующим образом:

Непосредственно измерить активную мощность трехфазной нагрузки можно с помощью трех ваттметров, включенных в каждую фазу (метод трех ваттметров) или с помощью двух ваттметров, включенных по току в две фазы и использующих линейное напряжение.

ТРЕХФАЗНАЯ ЦЕПЬ. СОЕДИНЕНИЕ НАГРУЗКИ
ТРЕУГОЛЬНИКОМ

При соединении трехфазного потребителя по схеме «треугольник» конец потребителя в первой фазе соединяется с началом потребителя во второй фазе (точка b на рис. 5.1), конец потребителя во второй фазе соединяется с началом потребителя в третьей фазе (точка с) и конец потребителя в третьей фазе соединяется с началом потребителя в первой фазе (точка а). Получается треугольник с вершинами в точках а, b, с.

Необходимо иметь в виду, что схема включения потребителя не зависит от схемы включения источника (генератора). Обмотки генератора (источника) чаще всего включаются по схеме «звезда». Такая схема и ее векторная диаграмма рассмотрены в предыдущей работе, а здесь отметим, что линейные провода соединяют клеммы источника А, В, С с соответствующими клеммами потребителя а, b, с (рисунок 5.1).

На рисунке 5.1 видно, что каждая фаза потребителя присоединяется соответственно к двум линейным проводам.

Рисунок 5.1 — Включение потребителей по схеме «треугольник».

Поэтому при соединении потребителей по схеме «треугольник» фазные напряжения равны соответствующим линейным напряжениям:

Фазные токи, которые, как и напряжения, обозначаются двойным индексом, можно определить из закона Ома для участка цепи, а именно:

, , .

Отсюда видно, что токи в каждой фазе зависят только от своих линейных напряжений и сопротивлений своих фаз. Следовательно, независимую работу потребителей в такой схеме может обеспечить трехпроводная линия электропередачи. Это является преимуществом схемы «треугольник», т. к. независимую работу потребителей в схеме «звезда» может обеспечить четырехпроводная линия («звезда» с нейтральным проводом). Недостатком схемы «треугольник» является то, что у потребителя будет только одно напряжение — линейное.

На основании первого закона Кирхгофа для узлов а, b, с потребителя можно записать выражения для линейных токов:

; ; .

На схеме (рисунок 5.1) условно принято: все линейные токи ориентированы от источника к потребителю, а все фазные токи — по часовой стрелке.

Допустим, сопротивления фаз разные и чисто активные: R_ab ¹ R_bc ¹ R_ca, поэтому фазные токи при одинаковых напряжениях будут разными. Векторная диаграмма напряжений и токов показана на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 — Векторная диаграмма напряжений и токов
при соединении потребителя треугольником

Если нагрузка будет симметричной, то треугольники токов становятся равнобедренными с одинаковыми фазными I_ab = I_bc = I_ca = I_ф и равными линейными токами I_А = I_В = I_С = I_л, откуда следует, что I_л = I_ф.

Обрыв фазы потребителя при соединении треугольником следует рассматривать как выключение потребителя в этой фазе, и это есть частный случай несимметричной нагрузки. При обрыве линейного провода в трехфазной цепи с нагрузкой, включенной треугольником, трехфазная система токов исчезает. Это эквивалентно включению потребителя в однофазную цепь, и на векторной диаграмме треугольники исчезают.

Мощности в трехфазной цепи при соединении потребителей треугольником можно определить по известным формулам, приведенным в предыдущей работе, но токи, напряжения и угол сдвига фаз будут иметь индексы из двух букв.

Активная мощность