ТРЕХФАЗНАЯ ЦЕПЬ. СОЕДИНЕНИЕ НАГРУЗКИ ЗВЕЗДОЙ

Трехфазной цепью синусоидального тока называют совокупность трех однофазных цепей, в каждой из которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой амплитуды и частоты, но имеющие сдвиг по фазе относительно друг друга на угол 120º.

Источником электрической энергии в трехфазной цепи является синхронный генератор, имеющий три одинаковые обмотки (фазы), сдвинутые в пространстве на угол 120º, расположенные на статоре. Начала обмоток фаз обозначают А, В, С, концы — Х, Y, Z соответственно. При вращении ротора, который представляет собой электромагнит постоянного тока, в обмотках статора будут индуцироваться переменные ЭДС, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120º (2p/3).

е_А = Е_msinwt,

е_B = Е_msin(wt - 2p/3),

е_C = Е_msin(wt + 2p/3),

где Е_m — амплитудное значение ЭДС фаз генератора.

Если ЭДС трех фаз равны по амплитуде и сдвинуты по фазе на угол 120°, то такую систему называют симметричной трехфазной системой. Для нее характерно, что мгновенные значения ЭДС в определенный момент времени

е_А + е_В+ е_C = 0.

Для источников и приемников трехфазной цепи существуют две схемы соединений: звездой и треугольником.

При соединении генератора звездой концы обмоток генератора объединяют в общую точку, называемую нейтральной, обозначают ее буквой N (рисунок 4.1).

При соединении трехфазного потребителя звездой концы фаз потребителя объединяют в общую точку, называемую нейтральной точкой нагрузки, и обозначают n (рисунок 4.1).

Начала фаз потребителя и генератора объединяют проводами, называемыми линейными. Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и потребителя, называют нейтральным. Полученную схему (рисунок 4.1) называют «звезда»–«звезда» с нейтральным проводом (четырехпроводная трехфазная).

Рисунок 4.1 — Схема трехфазной цепи «звезда»–«звезда» с нейтральным проводом

Токи, протекающие по линейным проводам, называют линейными токами и обозначают I_A, I_B, I_C или I_л. За положительное направление условно принимают направление от генератора к нагрузке.

Ток, протекающий по нейтральному проводу, обозначают I_N. Его положительное направление принято от нагрузки к генератору (от точки N к точке n).

Напряжение между линейными проводами (между началом фаз) называют линейным, обозначают при помощи двух индексов: (рисунок 4.1).

Напряжение между нейтральной точкой и концом фазы называют фазным. Обозначают фазное напряжение генератора — , фазное напряжение потребителя — . обозначили всю совокупность комплексного сопротивления потребителей, включенных в каждую фазу. Потребители определяют фазные токи . Из схемы (рисунок 4.1) видно, что при соединении потребителя по схеме звезда линейные токи равны фазным токам, т. е. I_л = I_ф.

Согласно первому закону Кирхгофа, .

Сопротивления линейных проводов и нейтрального провода малы и ими можно пренебречь. Тогда линейные напряжения генератора примерно равны линейным напряжениям потребителей.

Согласно второму закону Кирхгофа,

,

т. е. линейное напряжение равно векторной разности соответствующих фазных напряжений.

Для симметричного источника векторная диаграмма напряжений имеет вид как на рисунке 4.2, а.

Из векторной диаграммы следует, что U_л= U_ф.

При анализе режима работы трехфазной цепи исходим из того, что трехфазный источник является симметричным. Следовательно, при принятом предположении о сопротивлениях линейных и нейтрального проводов, система фазных напряжений потребителя при соединении «звезда» с нейтральным проводом симметрична, поэтому

.

С учетом сказанного векторная диаграмма напряжений приёмника будет иметь такой же вид (рисунок 4.2, б), т. е. точки нейтрали генератора и приемника совпадут и напряжение между нейтралями генератора и потребителя U_nN=0.

а) б)

Рисунок 4.2 — Векторные диаграммы:
а — напряжений генератора; б — напряжений и токов потребителя

Фазные токи зависят от суммарного сопротивления всех потребителей данной фазы. По направлению они могут совпадать со своим напряжением (нагрузка чисто активная), опережать свое напряжение (нагрузка активно-ёмкостная) и отставать от своего напряжения (нагрузка активно-индуктивная). Векторная сумма фазных токов равна току нейтрального провода I_N (рисунок 4.2).

Таким образом, нейтральный провод обеспечивает независимую работу потребителей в разных фазах. Например, потребители в одной из фаз можно выключить (обрыв фазы) или сделать короткое замыкание (аварийный режим), в других двух фазах напряжение останется номинальное, т. е. то, которое и было, то, на которое рассчитан потребитель.

Нагрузка, при которой все комплексные сопротивления фаз равны между собой: , — называется симметричной.

При симметричной нагрузке фазные токи тоже должны быть равны между собой и сдвинуты относительно друг друга по фазе на 120º. В связи с этим векторная сумма токов должна быть равна нулю, и необходимость нейтрального провода отпадает.

Следует особо обратить внимание на то, что в случае отключения или выхода из строя нейтрального провода при несимметричной нагрузке фазные напряжения оказываются неравными друг другу, происходит так называемый «перекос фаз».

Причина в следующем: в трехпроводной трехфазной цепи при любом режиме нагрузки векторная сумма фазных токов равна нулю, т. е.

.

При изменении сопротивления хотя бы в одной из фаз изменится величина соответствующего тока. А это приведет к изменению и остальных фазных токов согласно первому закону Кирхгофа. Но так как сопротивления в других фазах не изменялись, то согласно закону Ома (U = IZ) изменяются и напряжения, т. е. фазные напряжения на потребителе станут разными, отличными от номинальных. Между нейтральными точками генератора и потребителя появляется напряжение, называемое напряжением смещения нейтрали ( ).

На основании второго закона Кирхгофа фазные напряжения на потребителе будут равны векторной разности соответствующих фазных напряжений генератора и напряжения смещения нейтрали, т. е.

; ; .

Векторная диаграмма для случая несимметричной нагрузки при соединении потребителя по схеме «звезда» без нейтрального провода представлена на рисунке 4.3.

В связи с вышеизложенным соединение потребителей по схеме «звезда» без нейтрального провода используется лишь в том случае, если трехфазная нагрузка симметричная.

Рисунок 4.3 — Векторная диаграмма напряжений несимметричного режима работы цепи при соединении нагрузок звездой

Мощности трехфазного потребителя в общем случае можно определить как сумму мощностей всех фаз. При соединении приёмников звездой активная, реактивная и полная мощности определяются по формулам:

,

,

.

При симметричной нагрузке эти формулы упрощаются и записываются следующим образом:

,

,

.

Непосредственно измерить активную мощность трехфазной нагрузки можно с помощью трех ваттметров, включенных в каждую фазу (метод трех ваттметров) или с помощью двух ваттметров, включенных по току в две фазы и использующих линейное напряжение.

ТРЕХФАЗНАЯ ЦЕПЬ. СОЕДИНЕНИЕ НАГРУЗКИ
ТРЕУГОЛЬНИКОМ

При соединении трехфазного потребителя по схеме «треугольник» конец потребителя в первой фазе соединяется с началом потребителя во второй фазе (точка b на рис. 5.1), конец потребителя во второй фазе соединяется с началом потребителя в третьей фазе (точка с) и конец потребителя в третьей фазе соединяется с началом потребителя в первой фазе (точка а). Получается треугольник с вершинами в точках а, b, с.

Необходимо иметь в виду, что схема включения потребителя не зависит от схемы включения источника (генератора). Обмотки генератора (источника) чаще всего включаются по схеме «звезда». Такая схема и ее векторная диаграмма рассмотрены в предыдущей работе, а здесь отметим, что линейные провода соединяют клеммы источника А, В, С с соответствующими клеммами потребителя а, b, с (рисунок 5.1).

На рисунке 5.1 видно, что каждая фаза потребителя присоединяется соответственно к двум линейным проводам.

Рисунок 5.1 — Включение потребителей по схеме «треугольник».

Поэтому при соединении потребителей по схеме «треугольник» фазные напряжения равны соответствующим линейным напряжениям:

.

Фазные токи, которые, как и напряжения, обозначаются двойным индексом, можно определить из закона Ома для участка цепи, а именно:

, , .

Отсюда видно, что токи в каждой фазе зависят только от своих линейных напряжений и сопротивлений своих фаз. Следовательно, независимую работу потребителей в такой схеме может обеспечить трехпроводная линия электропередачи. Это является преимуществом схемы «треугольник», т. к. независимую работу потребителей в схеме «звезда» может обеспечить четырехпроводная линия («звезда» с нейтральным проводом). Недостатком схемы «треугольник» является то, что у потребителя будет только одно напряжение — линейное.

На основании первого закона Кирхгофа для узлов а, b, с потребителя можно записать выражения для линейных токов:

; ; .

На схеме (рисунок 5.1) условно принято: все линейные токи ориентированы от источника к потребителю, а все фазные токи — по часовой стрелке.

Допустим, сопротивления фаз разные и чисто активные: R_ab ¹ R_bc ¹ R_ca, поэтому фазные токи при одинаковых напряжениях будут разными. Векторная диаграмма напряжений и токов показана на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 — Векторная диаграмма напряжений и токов
при соединении потребителя треугольником

Если нагрузка будет симметричной, то треугольники токов становятся равнобедренными с одинаковыми фазными I_ab = I_bc = I_ca = I_ф и равными линейными токами I_А = I_В = I_С = I_л, откуда следует, что I_л = I_ф.

Обрыв фазы потребителя при соединении треугольником следует рассматривать как выключение потребителя в этой фазе, и это есть частный случай несимметричной нагрузки. При обрыве линейного провода в трехфазной цепи с нагрузкой, включенной треугольником, трехфазная система токов исчезает. Это эквивалентно включению потребителя в однофазную цепь, и на векторной диаграмме треугольники исчезают.

Мощности в трехфазной цепи при соединении потребителей треугольником можно определить по известным формулам, приведенным в предыдущей работе, но токи, напряжения и угол сдвига фаз будут иметь индексы из двух букв.

Активная мощность

.

Реактивная мощность

.

Полная мощность

.

Фазные мощности (Р_аb, P_bc, P_ca, Q_ab, Q_bc, Q_ca) при симметричном режиме равны, поэтому в таком случае

;

;

.