Физика нейтронно-физических процессов и критичность реактора

Ядерный реактор представляет собой сложное ядерно-физическое устройство, конструктивно состоящее из активной зоны (а.з.), отражателя нейтронов и органов регулирования (ОР) реактивности. Состояние и динамика цепной ядерной реакции деления определяются важнейшей характеристикой — реактивностью ρ, которая напрямую связана с комплексом ключевых нейтронно-физических параметров активной зоны.

Нейтронно-физические параметры активной зоны. Для точного математического описания поля нейтронов и скорости протекания ядерных реакций в объеме реактора используются следующие физические величины:

- Плотность нейтронов n — количество нейтронов в единице объема активной зоны, измеряемое в см⁻³.

- Средняя скорость нейтронов υ — средняя скорость движения нейтронов, выраженная в см/с.

- Плотность потока нейтронов Ф = nυ — количество пересечений нейтронами за 1 с пробной сферы площадью поперечного сечения 1 см², выраженное в см⁻²·с⁻¹.

- Концентрация ядер i-го нуклида Ni — число ядер данного нуклида в 1 см³ объема активной зоны, содержащего массу mi (г) этого нуклида:

Ni = miNA / Ari (см⁻³),

где NA = 6,022·10²³ моль⁻¹ — число Авогадро; Ari — молярная масса нуклида (г/моль). Для легких нуклидов значение Ari численно совпадает с массовым числом Ai с точностью менее 1%, а для тяжелых нуклидов — с точностью менее 0,1%.

- Микроскопическое эффективное сечение σki — вероятность взаимодействия нейтрона с ядром i-го нуклида по k-му каналу, выраженная в см² (или барнах, 1 б = 10⁻²⁴ см²). В зависимости от типа реакции выделяют:
- c — радиационный захват нейтрона ядром с последующим испусканием γ-квантов;
- f — деление ядер;
- a = c + f — суммарное поглощение нейтронов ядром;
- s — рассеяние нейтронов;
- t = a + s + ... — полное сечение взаимодействия, включающее все возможные процессы.

Макроскопические сечения и скорость ядерных процессов. Переход от взаимодействия с единичным ядром к процессам во всем объеме рабочей среды осуществляется с помощью макроскопических параметров:

- Макроскопическое сечение k-го взаимодействия Σki — суммарная площадь микросечений ядер i-го нуклида для k-го процесса в 1 см³ активной зоны:
Σki = σkiNi (см⁻¹).

- Полное макросечение k-го взаимодействия Σk — сумма макросечений по всем нуклидам в 1 см³:
Σk = ∑i Σki (см⁻¹).

- Плотность процессов типа k (Rk) — интенсивность протекания реакций в единице объема за единицу времени:
Rki = ФΣki (см⁻³·с⁻¹),
Rk = ФΣk (см⁻³·с⁻¹).

- Средний свободный пробег нейтрона λk — среднее расстояние, проходимое нейтроном до k-го взаимодействия:
λk = 1 / Σk (см).

- Среднее время жизни нейтрона lk — время движения нейтрона до k-го взаимодействия:
lk = λk / υ (с).
В частности, время жизни нейтрона до поглощения определяется формулой la = λa / υ = 1 / (υΣa).

- Число процессов в единице объема:
- ФΣa — число поглощений нейтронов в 1 см³ за 1 с;
- ФΣf — число делений ядер в 1 см³ за 1 с;
- ФΣfνf — число генерируемых нейтронов деления в 1 см³ за 1 с, где Σfνf = ∑i Σfiνfi, а νfi — среднее число нейтронов, рождающихся при одном акте деления ядра i-го нуклида.

- Коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде K∞ — отношение количества сгенерированных нейтронов к числу поглощенных:
K∞ = νfΣfФ / (ΣaФ) = νfΣf / Σa.

Перенос нейтронов и диффузионные характеристики. Пространственное перераспределение нейтронов в активной зоне описывается законами диффузии:

- Плотность тока нейтронов j — количество нейтронов, пересекающих за 1 с неподвижную площадку 1 см²:
j = −D∇Ф (в плоской геометрии jx = −DdФ/dx),
где D — коэффициент диффузии нейтронов (см).

- Плотность утечки нейтронов p — число нейтронов, покидающих (или поступающих в) 1 см³ активной зоны за 1 с:
p = −DΔФ (в плоской геометрии p = −DΔxФ = djx/dx), см⁻¹·с⁻¹.

Баланс нейтронов и эффективный коэффициент размножения. В стационарном состоянии однозонного реактора уравнения баланса нейтронов имеют вид:
DΔФ + νfΣfФ − ΣaФ = 0,
−ΔФ / Ф = (νfΣf − Σa) / D,
−ΔФ / Ф = B².

Отсюда вытекает условие критичности:
νfΣf / (Σa + DB²) = 1.

В этих уравнениях используются важные интегральные параметры:
- Геометрический параметр B² — минимальное собственное число задачи диффузии (см⁻²).
- Материальный параметр Bм² — характеристика размножающих свойств среды:
Bм² = (νfΣf − Σa) / D = (K∞ − 1) / M² (см⁻²),

где M² = D / Σa — площадь миграции (средний квадрат длины миграции нейтрона от момента рождения до поглощения, см²).

- Сечение утечки определяется как DB² (см⁻¹), а плотность утечки в однозонном реакторе равна DB²Ф.

- Эффективный коэффициент размножения Kэф — отношение числа рожденных нейтронов к числу исчезнувших (поглощенных и вылетевших) из активной зоны:
- Kэф = νfΣfФ / (ΣaФ + DB²Ф) = K∞ / (1 + B²M²).

- Реактивность ρ — относительное изменение генерации нейтронов:
ρ = (Kэф − 1) / Kэф = (νfΣfФ − ΣaФ − DB²Ф) / (νfΣfФ).

- Избыточная реактивность (запас реактивности) — реактивность, высвобождаемая при перемещении всех органов регулирования в положение с максимальной размножающей способностью.

Кинетика и нестационарные процессы. Динамика численности нейтронов определяется временем смены поколений и долей запаздывающих нейтронов:

- Время генерации одного нейтрона lf:
lf / νf = la / K∞ = λf / (υνf).
При этом число генерируемых нейтронов в 1 см³ за 1 с составляет n / lf = ФνfΣf.

- Избыточная генерация нейтронов вычисляется как ρn / lf (см⁻³·с⁻¹).

- Эффективная доля запаздывающих нейтронов βэф — отношение числа запаздывающих нейтронов к полному числу сгенерированных с учетом их физической ценности по отношению к мгновенным.
- Число запаздывающих нейтронов в 1 см³ за 1 с: βэфn / lf;
- Число избыточных мгновенных нейтронов в 1 см³ за 1 с: (ρ − βэф)n / lf.

В нестационарном состоянии при скачках реактивности, существенно превышающих βэф, кинетика описывается дифференциальным уравнением:
dn/dt = (ρ − βэф)n / lf,
n(t) = n(0) exp[(ρ − βэф)(t / lf)].

Ввиду малости времени жизни мгновенных нейтронов (lf ≈ 10⁻⁵ с) при ρ > βэф происходит крайне быстрый экспоненциальный рост плотности нейтронов n(t) и тепловой мощности реактора, что может привести к тяжелой аварии и разрушению активной зоны, если отсутствуют компенсирующие обратные связи (температурный и мощностной коэффициенты реактивности).

Критические параметры ядерного реактора. Критические параметры — это совокупность геометрических и физических характеристик активной зоны, обеспечивающих строго стационарный режим протекания цепной реакции, при котором Kэф = 1 и ρ = 0. К ним относятся критический объем, критическая масса топлива, критический радиус (или высота), число тепловыделяющих сборок (ТВС) и критическое положение органов регулирования.

Из условия Kэф = 1 следуют математические выражения основных критических характеристик:
- Критическое значение K∞кр:
K∞кр = 1 + M²B²,
при значениях K∞ < K∞кр реактор переходит в подкритическое состояние.

- Критический геометрический параметр Bкр²: Для сферической активной зоны Bкр² = (π / Rэкр)², где Rэкр = Rа.з.кр + δэф — эффективный критический радиус, а δэф — эффективная добавка (эффект отражателя), позволяющая сохранить значение Kэф при переходе от реактора с отражателем к реактору без отражателя.

- Критические размеры и масса сферического реактора:
Rа.з.кр = πM / √(K∞ − 1) − δэф,
Vа.з.кр = (4/3)π (Rа.з.кр)³,
Mкр = Vа.з.кр mf,
где mf — удельное содержание делящегося материала в 1 см³ активной зоны.

Сведения об авторах и источниках:

Авторы: Е. О. Адамов, Ю. Г. Драгунов, В. В. Орлов, Л. П. Абагян, В. Я. Абрамов и др.

Источник: Машиностроение ядерной техники

Данные публикации будут полезны студентам и специалистам в области ядерной физики и атомной энергетики, инженерам-конструкторам и технологам промышленных предприятий, а также всем, кто интересуется устройством ядерных реакторов и современными ядерными технологиями.