Основные расчетные зависимости

Тτечение жидкости по трубопроводам сопровождается потерями её энергии на преодоление сил трения, возникающих при соприкосновении поверхности движущейся жидкости с внутренней поверхностью труб (так называемые линейные потери). Кроме того, дополнительные потери энергии возникают в местах резкого изменения направления (повороты, изгибы) или площади сечения потока жидкости (переходы с одного диаметра труб на другой), при её прохождении через арматуру и измерительные приборы, а также при разделении одного потока на несколько потоков или их объединении в один поток. Средние скорости потока в поперечном сечении трубы связаны с количествами протекающей через это сечение жидкости за единицу времени уравнениями неразрывности потока:

V=f_вн w_ср = 0,785 d²вн wср, (5.2)

G = f_вн w_ср ρ = 0,785d²внwсрρ, (5.3)

где V – объём, м³/с; G – масса жидкости, протекающей за секунду через сечение трубы площадью в свету f_вн, м²; w_ср - средняя скорость потока, м/с, ρ - плотность жидкости, кг/м³.

Для стационарного течения вязкой жидкости при постоянстве её температуры и скорости в пределах рассматриваемого участка применение закона сохранение энергии к массе потока жидкости приводит к уравнению Бернулли:

+ Z g = +Z g + , (5.4)

или ∆p_уч = p - p = p + ρg( Z - Z ) , (5.5)

где p и p , Па, - давления жидкости в начальном и конечном сечениях труб в пределах участка; ρ, кг/м³ - плотность жидкости; Z и Z , м, - ординаты, соответствующие центрам начального и конечного сечений трубы относительно произвольной горизонтальной плоскости (геодезические отметки); g, м/с² - ускорение силы тяжести в гравитационном поле Земли, которое в гидравлических расчетах можно принимать постоянным и равным 9,81 м/с²

Величина p соответствует перепаду давления между начальным и конечным сечениями трубы на участке, вызванному расходом энергии потока жидкости на преодоление сил трения между этим потоком и внутренней поверхностью трубопровода, а также местные потери.

Величина ∆Z_уч = Z - Z , м, которая может быть либо положительной, либо отрицательной, соответствует разности между геодезическими отметками начального и конечного сечений трубы на участке. Эта величина равна нулю для горизонтально уложенных трубопроводов, а также для любых замкнутых контуров циркуляции жидкости, которые характерны для двухтрубных водяных теплосетей, обычно замыкающихся в источнике теплоснабжения. Поэтому суммарный перепад давлений по всем участкам трубопроводов, образующим такой контур, равен

∑p_уч =∑p =p_с.нач – p_с.кон , (5.6)

В (5.7) pс.нач и pс.кон – значения давления сетевой воды в начальной и конечной точках циркуляционного контура, обычно замыкающегося в источнике теплоснабжения, причем эта разность давлений поддерживается за счет работы циркуляционных сетевых насосов.

В общем случае величина pуч состоит из двух слагаемых, соответствующих линейным и местным потерям, причем линейные потери в пределах участка из труб одного внутреннего диаметра и с одинаковыми на всем протяжении расходами воды пропорциональны длине l_уч этого участка. Второе слагаемое ∆p_м соответствует местным потерям энергии в пределах участка. Таким образом, имеем

∆pуч = ∆pтрlуч + ∆pм, (5.7)

Здесь ∆pтр, Па/м – удельное падение давления на трение, отнесенное к 1м длины участка.

.

Линейное падение давления. Величина удельного падения давления определяется уравнением д′Арси-Вейсбаха:

∆pтр = λтрρw²ср/2dвн, (5.8)

где λтр - безразмерный коэффициентгидравлическоготрения или гидравлическогосопротивления.

Характеристикой режима течения жидкостей, в частности критерием перехода ламинарного течения в турбулентное, является безразмерный параметр Re (число Рейнольдса). Скорости воды в трубопроводах теплосетей при расчетном режиме обычно находятся в интервале 0,5 – 3,0 м/с. Расчеты показывают, что значения Re, меньшие 2000-2300, соответствующие ламинарному течению, практически не встречаются. При повышении числа Re и переходе ламинарного течения в турбулентное значение коэффициента λ_тр скачкообразно возрастает с 0,028 – 0,032 до 0,038 – 0,040. При дальнейшем росте числа Re это значение постепенно снижается и при некотором значении Re практически достигает минимального значения. При дальнейшем увеличении числа Re коэффициент гидравлического трения остается постоянным.

Особенностью турбулентного течения в трубах является влияние на значения λтр помимо числа Re шероховатости внутренней поверхности труб, возникающей в основном за счет коррозии этой поверхности. Шероховатую поверхность можно представить состоящей из элементарных выступов высотой k. В качестве первого характеристического параметра шероховатости принимают высоту выступа шероховатости, называемую абсолютной шероховатостью стенки. У большинства работающих стальных трубопроводов она составляет в зависимости от технологии изготовления труб и условий эксплуатации от 0,05 до 2,0 мм. В качестве второго характеристического параметра принимают отношение абсолютной шероховатости к радиусу трубы k/r, называемое относительной шероховатостью. Под эквивалентной относительной шероховатостью реального трубопровода понимается искусственная относительная равномерная шероховатость цилиндрической стенки, коэффициент гидравлического трения которой в области Re › Re_пр такой же, как и в данном реальном трубопроводе.

Местное падение давления. Расчет местных потерь энергии при течении воды в различных элементах трубопроводов теплосетей, производится из допущения пропорциональности между этими потерями и кинетической энергией потока жидкости:

∆pм = ξмρw²ср/2, (5.9)

где ξм - безразмерный коэффициент местного сопротивления, зависящий от характера сопротивления. Падение давления в местных сопротивлениях – это падение давления в арматуре (вентилях, задвижках, кранах и т.д.) и других элементах оборудования, не размещенных равномерно по длине трубопровода (коленах, шайбах, переходах и т.п.).

Если представить прямолинейный трубопровод, линейное падение давление на котором равно падению давления в местных сопротивлениях, то длина такого участка трубопровода называется эквивалентной длиной местных сопротивлений. Эти эквивалентные длины lэкв определяются исходя из сопоставления значений ∆pтрlэкв по формуле (5.9) и ∆pм по формуле (5.10). Отсюда

Lэкв = ξмdвн/λтр, (5.10)

Расчеты показывают, что эквивалентная длина местных сопротивлений пропорциональна сумме коэффициентов местных сопротивлений в первой степени и диаметру трубопровода в степени 1,25.

Отношение падения давления в местных сопротивлениях трубопровода к линейному падению в этом трубопроводе представляет собой долю местных потерь. Нетрудно видеть, что доля местных потерь равна отношению эквивалентной длины местных сопротивлений к длине трубопровода.

Сумма падений давления – линейного и в местных сопротивлениях – составляет суммарное падение давления.