ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ. МЕТОД МОНЖА
ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
Проецирование(лат. Projicio – бросаю вперёд) – процесс получения изображения предмета (пространственного объекта) на какой-либо поверхности с помощью световых или зрительных лучей (лучей, условно соединяющих глаз наблюдателя с какой-либо точкой пространственного объекта), которые называются проецирующими.
Известны два метода проецирования: центральноеи параллельное.
Центральное проецирование заключается в проведении через каждую точку (А, В, С,…) изображаемого объекта и определённым образом выбранный центр проецирования(S) прямой линии (SA, SB, >… — проецирующего луча).
Рисунок 1.1 – Центральное проецирование
Введём следующие обозначения (Рисунок 1.1):
S – центр проецирования (глаз наблюдателя);
π1 – плоскость проекций;
A, B, C – объекты проецирования – точки;
SA, SB – проецирующие прямые (проецирующие лучи).
Центральной проекцией точкиназывается точка пересечения проецирующей прямой, проходящей через центр проецирования и объект проецирования (точку), с плоскостью проекций.
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ
Рисунок 1.3 – Метод параллельного проецирования
Введём обозначения:
Введём обозначения:
Р – направление проецирования;
π1 – горизонтальная плоскость проекций;
A,B – объекты проецирования – точки;
А1 и В1 – проекции точек А и В на плоскость проекций π1.
Параллельной проекцией точки называется точка пересечения проецирующей прямой, параллельной заданному направлению проецирования Р, с плоскостью проекций π1.
ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ. МЕТОД МОНЖА
Если направление проецирования Р перпендикулярно плоскости проекций p1, то проецирование называется прямоугольным или ортогональным (греч. ortos – прямой, gonia – угол), если Р не перпендикулярно π1, то проецирование называется косоугольным.
Четырехугольник АА1В1В задаёт плоскость γ, которая называется проецирующей, поскольку она перпендикулярна к плоскости π1 (γ⊥π1). В дальнейшем будем использовать только прямоугольное проецирование.
Рисунок 1.5 – Гаспар Монж
Основоположником ортогонального проецирования считается французский учёный Гаспар Монж (Рисунок 1.5).
До Монжа строители, художники и учёные обладали довольно значительными сведениями о проекционных способах, и, всё же, только Гаспар Монж является творцом начертательной геометрии как науки.
Гаспар Монж родился 9 мая 1746 года в небольшом городке Боне (Бургундия) на востоке Франции в семье местного торговца. Он был старшим из пяти детей, которым отец, несмотря на низкое происхождение и относительную бедность семьи, постарался обеспечить самое лучшее образование из доступного в то время для выходцев из незнатного сословия. Его второй сын, Луи, стал профессором математики и астрономии, младший — Жан также профессором математики, гидрографии и навигации. Гаспар Монж получил первоначальное образование в городской школе ордена ораторианцев. Окончив её в 1762 году лучшим учеником, он поступил в колледж г. Лиона, также принадлежавший ораторианцам. Вскоре Гаспару доверяют там преподавание физики. Летом 1764 года Монж составил замечательный по точности план родного города Бона. Необходимые при этом способы и приборы для измерения углов и вычерчивания линий были изобретены самим составителем.
Во время обучения в Лионе получил предложение вступить в орден и остаться преподавателем колледжа, однако, вместо этого, проявив большие способности к математике, черчению и рисованию, сумел поступить в Мезьерскую школу военных инженеров, но (из-за происхождения) только на вспомогательное унтер-офицерское отделение и без денежного содержания. Тем не менее, успехи в точных науках и оригинальное решение одной из важных задач фортификации (о размещении укреплений в зависимости от расположения артиллерии противника) позволили ему в 1769 году стать ассистентом (помощником преподавателя) математики, а затем и физики, причём уже с приличным жалованием в 1800 ливров в год.
В 1770 году в возрасте 24-х лет Монж занимает должность профессора одновременно по двум кафедрам — математики и физики, и, кроме того, ведёт занятия по резанию камней. Начав с задачи точной резки камней по заданным эскизам применительно к архитектуре и фортификации, Монж пришёл к созданию методов, обобщённых им впоследствии в новой науке – начертательной геометрии, творцом которой он по праву считается. Учитывая возможность применения методов начертательной геометрии в военных целях при строительстве укреплений, руководство Мезьерской школы не допускало открытой публикации вплоть до 1799 года, книга вышла под названием Начертательная геометрия (Géométrie descriptive) (стенографическая запись этих лекций была сделана в 1795 году). Изложенный в ней подход к чтению лекций по этой науке и выполнению упражнений сохранился до наших дней. Еще один значительный труд Монжа – Приложение анализа к геометрии (L’application de l’analyse à la géometrie, 1795) – представляет собой учебник аналитической геометрии, в котором особый акцент делается на дифференциальных соотношениях.
В 1780 был избран членом Парижской академии наук, в 1794 стал директором Политехнической школы. В течение восьми месяцев занимал пост морского министра в правительстве Наполеона, заведовал пороховыми и пушечными заводами республики, сопровождал Наполеона в его экспедиции в Египет (1798–1801). Наполеон пожаловал ему титул графа, удостоил многих других отличий.
Метод изображения объектов по Монжу заключается в двух основных моментах:
1.Положение геометрического объекта в пространстве, в данном примере точкиА, рассматривается относительно двух взаимно перпендикулярных плоскостей π1и π2(Рисунок 1.6).
Рисунок 1.6 – Модель построения проекций точки
π1 – горизонтальная (первая) плоскость проекций
π2 – фронтальная (вторая) плоскость проекций
π1∩π2 — ось проекций (обозначим π2/π1)
Рисунок 1.7 – Ортогональный чертеж
Прямоугольный или ортогональный носит название эпюр Монжа.
Прямая А2А1 называется линией проекционной связи, которая соединяет разноимённые проекции точки (А2 — фронтальную и А1 — горизонтальную) всегда перпендикулярна оси проекций (оси координат) А2А1⊥π2/π1. На эпюре отрезки, обозначенные фигурными скобками, представляют собой:
- А0 А1 – расстояние от точки А до плоскости π2, соответствующее координате yА;
- А0 А2 – расстояние от точки А до плоскости π1, соответствующее координате zА.
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Тема 1.3 Основные сведения о модульной координации размеров в строительстве | | | Зерно и продукты его переработки. Классификация зерномучных товаров. Химический состав зерна, круп |
Дата добавления: 2020-10-01; просмотров: 410;