РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Рассмотрим основные определения относящиеся к линейной алгебре.

Матрица ( ) – прямоугольная двумерная таблица, содержащая строк и столбцов элементов, каждый из которых может быть представлен числом, константой, переменной, символьным или математическим выражением.

Квадратная матрица – матрица, у которой число строк равно числу столбцов.

Сингулярная (вырожденная) матрица – квадратная матрица, у которой детерминант (определитель) равен нулю. Линейные уравнения с почти сингулярными матрицами могут давать большие погрешности при решении.

Транспонированная матрица – матрица, у которой столбцы и строки меняются местами, т.е. элементы транспонированной матриц удовлетворяют условию .

Обратная матрица – это матрица , которая, будучи умноженной на исходную матрицу , даёт единичную матрицу .

Ранг матрицы – наибольший из порядков отличных от нуля квадратной матрицы.

Определитель матрицы – это многочлен от элементов квадратной матрицы, каждый элемент которого является произведением элементов, взятых по одному из каждых строк и каждого столбца со знаком произведения, заданным четностью перестановок: , где – определитель матрицы , полученной из матрицы вычёркиванием первой строки и -го столбца. В таком виде определитель легко получить в символьных вычислениях.

Идемпотентная матрица – матрица, отвечающая условию .

Симметричная матрица – матрица отвечающая условию .

Ортогональная матрица – матрица, отвечающая условию .

Собственные значения матрицы – корни её характеристического многочлена.

Норма – обобщенное понятие абсолютной величины числа.

Норма трёхмерного вектора – его длина.

Норма матрицы – значение .