Функции спроса. Коэффициент эластичности

В результате решения задач оптимального выбора оказывается возможным проследить связь между изменением систем цен и доходов группы потребителей, с одной стороны, и спросом этой группы на товары и услуги, с другой; и построить, таким образом, функцию оптимального спроса.

В достаточно общей форме оптимальный спрос выражается при помощи функций вида:

.

В ряде случаев функции оптимального спроса имеют особенно простой вид. Так, если функция полезности имеет логарифмический вид, то оптимальный спрос выражается формулой:

, где .

В подавляющем большинстве случаев, однако, конкретная форма функции спроса определяется путем статистической обработки результатов специальных наблюдений за доходами и расходами представителей различных социальных групп. В результате изучения функции спроса обычно устанавливаются некоторые классификационные признаки товаров.

Если для некоего товара выполняется условие:

то товар называется нормальным, так как спрос на него снижается по мере увеличения его цены. Однако существуют товары, спрос на которые повышается, невзирая на повышение цены. Эта парадоксальная ситуация возникает тогда, когда при повышении цены на малоэффективный товар (например, картофель) группа потребителей с низким доходом просто не может приобретать более высококалорийный продукт (мясо) и вынуждена компенсировать нехватку калорий усиленной покупкой картофеля.

Товары, для которых имеет место неравенство:

,

называются аномальными или товарами Гиффина.

При фиксированном доходе и в практических целях для нормальных товаров используются, как правило, функции спроса двух видов:

1) линейная функция спроса

,

где a₀ > 0, a₁ > 0, статистически оцениваемые параметры модели.

2) степенная функция спроса:

.

Во многих прикладных исследованиях значительную роль играет коэффициент эластичности.

Мера реагирования эндогенной переменной на изменение экзогенной переменной называется эластичностью. Однако это определение слишком общее. Конкретнее, эластичность можно определить как предел соотношения между относительным приращением функции y:

(зависимой переменной) и относительным приращение независимой переменной x:

,

когда и обозначается E_x(y).

Таким образом эластичность можно выразить формулой:

при

.

Затем вычисляется отношение первого ко второму. Необходимо помнить, что формула Аллена, хотя и популярная, но не единственно возможная. Однако ее не следует применять к очень широким интервалам, так как в этом случае она может ввести в заблуждение.

Для определения эластичности спроса от цены можно воспользоваться формулой:

при

Коэффициент эластичности спроса по цене показывает, на сколько процентов уменьшится (увеличится) спрос, если цена товара увеличится (уменьшится) на 1%.

Для линейной функции спроса принимается, что:

,

где - среднее значение цены, - среднее значение спроса по использованной выборке.

Очевидно, что для cтепенной функции спроса:

.

Если коэффициент эластичности близок к нулю, то спрос на товар практически не зависит от его цены. В этом случае говорят, что спрос неэластичен по цене. Это относится в основном к предметам первой необходимости. Спрос называется нормально эластичным, если E_dp » 1, что имеет место для товаров длительного пользования. Для предметов роскоши обычно E_dp > 1, т.е. спрос является суперэластичным.

При постоянных ценах товары различаются по характеру изменения спроса в зависимости от величины дохода I. Товар j называется ценным (или товаром высшего ряда), если

,

т.е. спрос на него возрастает по мере перехода от менее доходных групп потребителей к более доходным. Для малоценного товара имеет место противоположное неравенство:

,

что означает вытеснение этого товара из потребительского набора группы потребителей по мере увеличения ее категории доходности.

На основе введенной выше классификации товаров по трем группам можно представить изменение спроса в зависимости от повышения дохода при помощи графика, представленного на рис. 5.16.

Рис. 5.16. Изменение спроса в зависимости от дохода

Здесь по горизонтальной оси (I) отложены относительные величины дохода, а по вертикали доли расходов по указанным трем группам товаров.

Нетрудно видеть, что доля спроса на товары первой необходимости падает с 70% (при малых доходах) до 35% (при доходе в 10 раз большем); сравнительно стабильна (в пределах от 20% до 27%) доля расходов на товары второй группы и значительно возрастает доля расходов на предметы роскоши (от 10% до 43%). Для изучения изменения спроса в зависимости от дохода различных потребительских групп применяются в основном модели двух типов:

1) Модели степенного вида (функции Энгеля):

.

Здесь показатель g имеет смысл коэффициента эластичности: т.к. он показывает на сколько процентов увеличится спрос на товар, если доход увеличится на 1%. Коэффициент эластичности спроса от дохода находится как:

при