Решение оптимизационной задачи линейного программирования в Excel

Пусть предприятие (например, мебельная фабрика) производит столы и стулья. Расход ресурсов на их производство и прибыль от их реализации представлены ниже:

Кроме того, на производство 80 столов заключен контракт с муниципалитетом, который, безусловно, должен быть выполнен. Необходимо найти такую оптимальную производственную программу, чтобы прибыль от реализации продукции была максимальной.

Пусть x₁ – количество столов;

х₂ – количество стульев.

Тогда система ограничений и целевая функция запишутся следующим образом:

180x₁ + 20х₂ max (целевая функция );

0.5x₁ + 0.04х₂ 200 (ограничения по древесине);

12x₁ + 0.6х₂ 1800 (ограничения по труду);

x₁ 80 (контракт с муниципалитетом);

x₁ 0; х₂ 0;

x₁, х_{2 –} целые числа.

Для решения задачи в Excel запишем ее виде, представленном на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Запись исходных данных для решения задачи линейной оптимизации

Для решения задачи вызовем меню Сервис-Поиск решения (Tools-Solver).

В открывшемся диалоговом окне Поиск решения (рис. 3.5.) укажем:

адрес целевой ячейки (в нашем примере D5);

диапазон искомых ячеек (А2:A3);

ограничения: А2>=80

A2:A3=целое

A2:A3>=0

В2<=D2

B3<=D3 .

Добавления, изменения и удаления ограничений производятся с помощью кнопок Добавить, Изменить, Удалить (Add, Change, Delete).

Для нахождения оптимального решения нажмем кнопку Выполнить (Solve). В результате в таблице получим значение целевой функции – 42400 млн руб. при x₁ = 80 и x₂ = 1400.

Рис. 3.5. Диалоговое окно Поиск решения

Диалоговое окно Результаты поиска решения позволяет (рис. 3.6.):

· сохранить на текущем рабочем листе найденное оптимальное решение;

· восстановить первоначальные значения;

· сохранить сценарий;

· выдать отчеты по результатам, устойчивости, пределам, необходимые для анализа найденного решения.

Рис.3.6. Рабочий лист с найденным оптимальным решением

Рис. 3.7. Диалоговое окно Результаты поиска решения

Если щелкнуть по кнопке ОК, то на месте исходной таблицы получим таблицу с найденными оптимальными значениями (см. рис. 3.7).

Как видно из результатов решения, предприятию производить столы не очень выгодно. Поэтому оно ограничило объем их выпуска в количестве, необходимом для выполнения контракта. Остальные ресурсы направлены на производство стульев.