Основные типы ограничений

1) Проходит через n точек

2) Касается n объектов

3) Параллельно другому объекту

4) Образует некоторый угол с объектом

5) Отстоит от другого объекта на некотором расстоянии

Достоинство этого способа состоит в том, что не приходиться прибегать к очень сложным методам вычислений. Поиск решений полностью управляем. Кроме того можно организовать библиотеку подпрограмм для каждого применения.

Недостаток — для добавления нового ограничения или нового типа элемента надо писать новые подпрограммы.

Пример — построить окружность, касательную к заданным прямой и окружности, если известны R искомой окружности и примерное положение ее центра.

В зависимости от расположения заданных прямой и окружности, искомая окружность может размещаться следующим образом:

Рис. 7.1

После выбранного способа анализируется примерное положение центра искомой окружности. Такая последовательность действий приводит в итоге к однозначному решению.

С использованием геометрических преобразований

Новые элементы можно получать, выполняя геометрические преобразования (перенос, поворот, масштабирование) над уже имеющимися элементами или объектами.

Для этого используются матрицы преобразования.

Рис. 7.2

Преобр=S (2,2)∙R (45°)

Примеры моделей

Техническое черчение

Под техническим черчением в данном случае понимается использование методов, аналогичных тем, которые традиционно применяются чертежниками, но с использованием средств информатики (дисплеи, средства диалога). Соответствующее ПО для компьютера дает возможность формировать и изменять (часто в интерактивном режиме) чертежи. Такой вариант модели представляет в расположение пользователя лишь совокупность двумерных элементов (обычно — отрезки и дуги).

В модели содержится только 1 вид объекта, что соответствует очень низкому уровню знаний о нем. Если сформировать несколько видов, то как правило в модели не представлены возможные отношения между видами. Поэтому всякое изменение в одном виде не находит отражения в других видах.

Параметризация

Этот метод строится на основе понятия “семейство деталей”. Под “семейством деталей” понимают набор деталей, состоящих из одинаковых элементов и различающихся лишь значениями некоторых параметров (в данном случае геометрических).

Цепное кодирование

Этот способ позволяет представить линейный чертеж в детализированном виде на клетчатой поверхности. В результате дискретизации кривая описывается последовательностью коротких элементарных векторов, ориентированным по восьми направлениям.

Рис. 7.3

Цепь п.с. упорядоченную последовательность кодов векторов.

Длина вектора =

Угол наклона вектора = n×45°, где

n — номер кода (от 0 до 7)

Т — размер ячейки сетки,

Т.о., имея цепочку кодов, можно генерировать изображение. Для уменьшения длины цепочки кодов используются операторы повторения одинаковых элементарных векторов.

4×22×12×02×7652×65×4

Также вводятся коды операций, которые определяют конец цепи, видимый участок, позволяют повторять какие-либо участки, вводить разные типы линий и т.д.

Такое описание объекта позволяет проводить ряд вычислений над обрабатываемыми цепочками:

— определение длины цепи

— изменение направления обхода

— вычисление площади поверхности

— нахождение кротчайшей цепи

— построение зеркальной цепи и т.д.

Цепной код удобен при построении сильно изломанных контуров (с многочисленными точками перегиба и очень малыми радиусами кривизны). Его главный недостаток, ограничивающий его применение то, что его примитивы принадлежат к слишком низкому уровню.