Интегральное исчисление решает обратную задачу – нахождение самой функции по ее производной или дифференциалу.

Пример: F(x) = ; т.к .F (x) = f(x) = x ;

F(x) = -сtg x т.к. F (x) = f(x) =

Но F (x) = +5; F (x) = -2; F (x) = +25,094 таковы,

что F (x)=F (x)=F (x)= x ,

т.е. для заданной функции существует множество первообразных, отличающихся друг от друга постоянным слагаемым.

Основное свойство первообразных:

Если F(x) – одна из первообразных функции f(x) на промежутке I, то все множество ее первообразных может быть записано в виде F(x)+C, где С – любое действительное число.

Определение 2:Совокупность всех первообразных для функции f(x) на промежутке I называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается , где -знак интеграла; f(x) – подынтегральная функция; f(x)dx – подынтегральное выражение.

Таким образом, из определения неопределенного интеграла и основного свойства первообразной следует выполнение равенства

= F(x)+C (*),

где F(x) – некоторая первообразная для f(x), С – произвольная постоянная.

Примеры: = +С, т.к. - первообразная для

.

- ctgx +C, т.к. -ctgx – первообразная

для .