Рамка с током в магнитном поле

Поместим прямоугольную рамку 1234 с током I в однородное магнитное поле с индукцией ; нормаль к плоскости рамки расположена под углом α к линиям магнитной индукции. Равнодействующая сил Ампера, с которыми магнитное поле действует на все четыре стороны рамки, равна нулю, но суммарный момент сил нулю равен не будет – рамка будет разворачиваться вокруг оси, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Найдём момент сил Ампера – момент пары сил F12 и F34 . Пусть ось, перпендикулярная линиям магнитной индукции – ось z проходит через сторону 12. Единственная сила, которая имеет ненулевой момент относительно этой оси, это сила F34. Её момент

где где S = l23l34 – площадь рамки;

, где - магнитный момент рамки – характеристика замкнутого проводника (контура) с током (n – нормаль к поверхности рамки); [pm] = А·м2.

Вектор магнитного момента показан на 2м рисунке – вид со стороны 23 рамки. Направление магнитного момента выбирается в соответствии с направлением тока в рамке по правилу правого винта.

Магнитное поле стремится развернуть рамку с током так, чтобы её магнитный момент был направлен вдоль линий магнитной индукции.

Методы расчета вектора индукции магнитного поля. Закон полного тока для магнитного поля в вакууме. Применение закона к расчету магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током, тороида и длинного соленоида.

(Векторный потенциал)

Закон полного тока связывает ток и напряженность магнитного поля.

На картинке изображены два провода, по которым текут токи I₁ и I₂. Вокруг токов имеется контур L. Токи проходят через поверхность, ограниченную контуром L. В качестве положительного направления обхода контура выбираем направление по часовой стрелке.

Полный ток – это алгебраическая сумма токов, проходящих через ограниченную замкнутым контуром поверхность.В нашем примере полный ток Σ I есть сумма токов I₁ и I₂: Σ I = I₁ - I₂

Знаки токов определяем по правилу буравчика.

Теперь найдём магнитное напряжение вдоль контура L. Разбиваем контур на отрезки, которые можно считать прямолинейными, а магнитное поле в месте расположения отрезков однородным. Магнитное напряжение U_m для одного такого отрезка длиной ΔL: U_m = H_L * ΔL

Магнитное напряжение вдоль всего контура L: U_L = Σ H_L * ΔL

Полный ток равен магнитному напряжению вдоль контура:

Σ I = Σ H_L * ΔL

Это равенство, установленное экспериментально, и связывает токи с напряженностью их магнитного поля.

Магнитное напряжение вдоль замкнутого контура часто называют магнитодвижущей силой. Другое название магнитного напряжения вдоль замкнутого контура – намагничивающая сила.

Определение закона полного тока:Магнитодвижущая сила F вдоль замкнутого контура L равна полному току Σ I, пронизывающему поверхность, ограниченную данным контуром.

Формула закона полного тока:F = Σ I

1) Расчёт индуктивности длинного соленоида

Имеется соленоид длиной l с поперечным сечением S, имеющий плотность намотки n (РИС. 26.5). Длина соленоида много больше его поперечных размеров. Найдем индуктивность соленоида.Пустим по соленоиду ток I. Магнитное поле внутри соленоида однородно.

, где n - плотность намотки соленоида/

Магнитный поток сквозь один виток соленоида -

Потокосцепление - , Индуктивность соленоида -

2) Расчёт индуктивности тонкоготороида

Тороид – геометрическое тело, образованное вращением плоской фигуры вокруг

оси, лежащей в плоскости этой фигуры.

Найдем индуктивность тонкого тороида радиуса R, сечением S, имеющего N витков. Пустим по тороиду ток I. Модуль магнитной индукции

Магнитный поток сквозь один виток тороида

потокосцепление

Индуктивность тонкого тороида где гдеl = 2πR – длина тороида.

Методы расчет вектора индукции магнитногополя. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитного поля кругового тока (и центре и на оси). Магнитный момент рамки с током.

(Векторный потенциал)

Закон Био-Савара-Лапласа:индукция магнитного поля точечного тока (бесконечно малого участка тонкого проводника dl с током I).где r – радиус-вектор, соединяющий точечный ток с точкой, где измеряется индукция магнитного поля; μ0 – магнитная постоянная; dlнаправлен по току. Направление dBвыбирается по правилу правого винта. Векторы dlи r лежат в плоскости чертежа, а dBперпендикулярен плоскости чертежа. Модуль элементарной магнитной индукции