Классификация подходов к моделированию

Введение в теорию моделирования

Моделирование -процесс замещения исследуемого объекта или процесса его условным образом или другим объектом (моделью) и исследование свойств оригинала на основании анализа свойств модели.

Modeling – создание математической модели

Simulation – компьютерное моделирование

Модель(от латинского modus – копия, образ, очертание) - объект произвольной природы, который отражает важные, с точки зрения решаемой задачи, свойства объекта исследования (оригинала).

Цель моделирования- получение информации о поведении или свойствах реального объекта (процесса).

Условия целесообразности создания моделей:

- Модель устраняет проблемы, связанные с изучением свойств реального объекта.

- Модель обеспечивает адекватное (корректное) отображение исследуемых свойств оригинала.

Формальная классификация моделей(часто строится в форме дихотомий) :

- линейные или нелинейные;

- сосредоточенные или распределённые;

- детерминированные или стохастические;

- статические или динамические;

- абстрактные или материальные;

- дискретные или непрерывные.

- и так далее.

Классификация моделей:

Классификация подходов к моделированию

Моделирование

Математическое

Статистическое

Физическое

Компьютерное

Аналитическое

Имитационное

Численное

Основные условия выбора подхода обусловлены:

- постановкой задачи;

- составом, характером и объемом исходных данных;

- сложностью объекта моделирования;

- временем на решение исследовательской задачи.

Физическое (натурное) моделирование:

- Измерение характеристик осуществляется на исследуемых системах в реальном времени (проведение экспериментов)

- Данные исследователь получает ведя наблюдение за процессами в реальной системе

Достоинства:

- Высокая адекватность модели реальной системе

- Высокая точность результатов

Недостатки:

- Высокая стоимость создания модели

- Большие временные затраты

- Необходимость доработки отдельных узлов реальной системы для проведения натурных экспериментов

Математическое моделирование:

- Математической моделью называется совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств, алгоритмов и т.п., описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу или объекту (системе).

- Т.е. мат. модель это формализованное описание системы на некотором абстрактном языке, например, в виде математических формул или алгоритма.

Математическая модель цифрового фильтра:

Типы математических моделей:

- Структурные модели представляют объект как систему со своим устройством и механизмом функционирования.

- Функциональные модели отражают только внешне воспринимаемое поведение объекта. В их предельном выражении они называются также моделями «чёрного ящика»

Возможны также комбинированные типы моделей, которые иногда называют моделями «серого ящика».

Иерархия математических моделей:

- Микроуровень – используются распределенные модели (представляются дифференциальными уравнениями в частных производных). В основном такие модели используются для проектирования сложных физических и химических процессов.

- Макроуровень – сосредоточенные модели (линейные и нелинейные дифференциальные уравнения). В таких моделях принято допущение о дискретизации пространства и времени и выделяется одна независимая переменная – время.

- Функционально-логический уровень – здесь абстрагируются от элементов системы и рассматривают систему с помощью аппарата передаточных функций (для аналоговых систем) и аппарата математической логики и конечных автоматов (для дискретных случаев).

- Системный уровень – используется для анализа очень сложных объектов (общество, тел. сети, предприятия и т.д.). Применяют теорию массового обслуживания, сети Петри и т.д.

Основные принципы моделирования:

1. Принцип информационной достаточности.

Информации об исследуемом объекте должно быть достаточно для создания модели.

2. Принцип осуществимости.

Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели моделирования с определенной вероятностью и за определенный конечный промежуток времени (P(t₀)>P₀).

3. Принцип множественности модели.

Модель должна отражать исследуемые свойства некоторого семейства объектов.

4. Принцип агрегирования.

Подразумевается возможность декомпозиция модели на элементы и создание моделей отдельных элементов.

5. Принцип параметризации (упрощения модели).

Модели некоторых элементов (связей) могут быть заменены одним или несколькими параметрами.

Аналитическое математическое моделирование:

- Модель представляется совокупностью аналитических выражений, которые отражают явные функциональные зависимости между параметрами реальной системы в процессе ее работы.

- Аналитические модели применяются для относительно простых систем, для исследования характеристик которых не требуется высока точность.

Достоинства

- Простота и низкая стоимость модели.

- Возможность быстро получить численные результаты.

Недостатки

- Большое число допущений и ограничений.

- Не высокая точность результатов .

- Большая сложность аналитического описания. функциональных зависимостей.

Основы имитационного моделирования:

Имитационное моделирование – совокупность методов алгоритмизации, функционирования объектов, описания случайных внешних и внутренних факторов.

Выполняется всегда на ЭВМ в виде вычислительных экспериментов.

Достоинства