Пример канонического метода структурного синтеза автомата.

Выполним структурный синтез частичного автомата А, заданного своими таблицами переходов и выходов (табл. 23 и 24.).

Синтез будем выполнять в следующем порядке:

1. Выберем в качестве элементов памяти D-триггер, функция входов которого представлена в таблице стр. 33.

2. Закодируем входные, выходные сигналы и внутренние состояния автомата. Количество входных абстрактных сигналов F = 3, следовательно количество входных структурных сигналов L= ]log₂F [ = ]log₂3[ = 2, т.е. х₁, х₂.

Количество выходных абстрактных сигналов G = 4, следовательно количество выходных структурных сигналов N =]log₂G[ = ]log₂4[ = 2, т.е. у₁, у₂. Количество внутренних состояний абстрактного автомата M = 4, следовательно количество двоичных элементов памяти (триггеров) R = ] log₂M [ = ]log₂4[ = 2.

Следовательно, структура ЦА с учетом того, что исходный автомат является автоматом Мили, в качестве элементов памяти используется D-триггер, может быть представлена в виде(рис. 29):

Кодирование входных, выходных сигналов и внутренних состояний представлена в таблицах:

Кодирование, в общем случае, осуществляется произвольно. Поэтому, например, каждому из сигналов Z_i можно поставить в соответствие любую двухразрядную комбинацию х₁, х₂. Необходимо только, чтобы разные выходные сигналы Z_i кодировались разными комбинациями х₁, х₂. Аналогично для W_i и a_i.

3.Получим кодированные таблицы переходов и выходов структурного автомата. Для этого в таблицах переходов и выходов исходного абстрактного автомата вместо Z_i, W_i, a_i cтавим соответствующие коды. Получим таблицы:

a1

a2

a3

a4

a1

a2

a3

a4

Z1

–

Z1

–

Z2

–

–

Z2

–

–

Z3

–

Q1Q2

Z3

–

y1y2

В кодированной таблице переходов заданы функции

В кодированной таблице выходов заданны функции:

4.При каноническом методе синтез сводится к получению функций:

и последующем построении комбинационных схем, реализующих данную систему булевых функций.

Функции у₁ и у₂ могут быть непосредственно получены из таблицы выходов, например, в виде :

Однако выражения для у₁ и у₂ можно существенно упростить в результате минимизации, например, с помощью карт Карно:

											10
					–						–
		–			–			–			–
			–						–
		–	–	–	–			–	–	–	–

В результате минимизации имеем:

Для получения выражений для D₁ и D₂ необходимо получить таблицы функций возбуждения. Для чего в общем случае необходимо воспользоваться таблицей переходов и функциями входов элементов памяти. Зная код исходного состояния автомата и код

состояния перехода на основании таблицы входов триггера получаем требуемое значение функции возбуждения, обеспечивающее заданный переход. Однако для D-триггеров, как отмечалось ранее, таблица переходов совпадает с таблицей функции возбуждения. Тогда либо непосредственно из этой таблицы, либо в результате минимизации получаем требуемые значения D_i. Обычно используется минимизация с помощью карт Карно:

					–						–
		–			–			–			–
			–						–
		–	–	–	–			–	–	–	–

В результате минимизации получаем:

5.На основании полученных в результате синтеза булевых выражений ((*), (**)) ,строим функциональную схему автомата. Для этого уравнения ((*), (**)) представим в виде:

Функциональная схема автомата представлена на странице 41:

Дополнительно на функциональной схеме показан сигнал , устанавливающий автомат в начальное состояние (в данном случае 00).

Особенности синтеза автоматов на базе T, RS, JK триггеров.

Необходимо отметить, что синтез на базе указанных типов триггеров осуществляется аналогично выполненному синтезу на базе D-триггеров. В частности, п. 1¸3 (см. предыдущий параграф) абсолютно аналогичны. Кроме того, как следует из п.4 (см. предыдущий параграф) выходные сигналы не зависят от типа триггеров, поэтому выражение для y_i будут одинаковыми для любого типа триггеров. Однако функции возбуждения будут различны для разных типов триггеров и получаются на основании таблицы переходов исходного автомата и функции входов выбранного триггера. Без особых пояснений ниже приведены таблицы функций входов, функций возбуждений и карты Карно для минимизации функций возбуждения при использовании для синтеза автомата предыдущего параграфа T-, RS-, JK-триггеров.

T-триггер.

RS-триггер.

		X			–					X	–
		–			–			–			–
		X	–						–		X
		–	–	–	–			–	–	–	–

JK-триггер.

				X	–			X	X		–
		–		X	–			–	X		–
			–	X	X			X	–
		–	–	–	–			–	–	–	–

Функциональные схемы автоматов с различными типами триггеров предлагается построить самостоятельно.