Практическое задание N 2. 3

1. Построить графики функций Y(x) и Yi(x) в одной области экрана с автоматическим масштабированием по осям координат.

Примечание: График функции Yi(x) строится для трех и четырех членов разложения функции Y(х) в бесконечный ряд Тейлора. Например, для функции Y(x)=exp(x) нужно построить графики Y(x) = exp(x), Y3(x) = 1+x+x2/2!, Y4(x) = 1+x+x2/2+x3/3!. Показатель степени функции Y(x) = (1+x)m "m" - вещественное число. Необходимо вывести надпись вида функции и диапазона изменения "х". Вид функций Y(x) и Yi(x) приведен в таблице:

N Функция Y(x) Разложение в ряд Тейлора Yi(x) Интервал "x"

1 Exp(x) 1 + x + x²/2! + x³/3! + ..-3 . . . 2

2 Sin(x) x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ..-3 . . . 3

3 Cos(x) 1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! + ..-3 . . . 3

4 (1+x)^m 1+m*x+m*(m-1)*x²/2!+m*(m-1)*(m-2)*x³/3!+.. -0, 9 . . 0, 9

5 Ln(1+x) x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + ..-0, 95 . . 3

6 Arctan(x) x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 + ..-1 . . . 1

Построение графика функции Y = FY(t), X = FX(t).

Y r * fi X

Движение одной точки вокруг другой (полюса) удобно описывать в виде зависимости расстояния "r" между точками от угла "fi" между неподвижной линией (горизонталью) и линией, соединяющей точку с полюсом: r = F(fi). Такая система координат называется полярной. Проекции точки на оси декартовой системы координат находятся по формулам:x= r*cos(fi), y= r*sin(fi).

Таким образом получаем неявное задание функции Y от X. Здесь параметром является угол fi. Сформулируем задачу в общем виде.

Пусть заданы непрерывные функции FX(t) и FY(t) в диапазоне изменения параметра t = [A. . B]. Требуется построить по N точкам в прямоугольной области экрана left, up, right, down график функции, заданной в параметрической форме Y = FY(t), X = FX(t).

Алгоритм построения графика функции Y = FY(t), X = FX(t).

1. Определяеммассивы значений параметра и функций: t[i], X[i]=FX(t[i]), Y[i]=FY(t[i]), где i= 1. . . N. При равномерном разбиении интервала [A. . B] массивы можно задавать операторами:

Dt:= (B-A)/(N-1);{ шаг разбиения по "х" }

for i:= 1 to N do begin

t[i]:=A+round(Dt*(i-1)); X[i]:=FX(t[i]); Y[i]:=FY(t[i]) end;

2. Согласно п. 2 алгоритма построения графика функции Y = F(x) определяем наибольшее (Y_MAX) и наименьшее (Y_MIN) значения функцииY = FY(t) в заданном интервале изменения параметра t и аналогичноX_MAX, X_MIN для функции X=FX(t).

Далее следуем п. п. 3. . 5 алгоритма построения графика функции Y = F(x)

Параметрическая форма задания функций позволяет значительно разнообразить виды графических кривых.