Определение момента сопротивления и мощности на валу механизма

На основании заданных для вентилятора или насоса подачи и суммарного напора, а для компрессора — подачи и удельной ра­боты сжатия, определяется мощность на валу, в соответствии с которой и выбирают мощность приводного двигателя.

Момент на валу центробежного вентилятора определяют из вы­ражения энергии, сообщаемой движущемуся газу в единицу вре­мени.

Известно, что:

т = Fv ,

где т — масса газа, проходящего за секунду, кг/с;

F — сечениг газопровода, м²;

v — скорость движения газа, м/с;

- плотност газа, м³.

Тогда выражение для энергии движущегося газа примет вид

,

откуда мощность на валу приводного двигателя, кВт

,

где -КПД соответственно вентилятора и передачи.

В этой формуле можно выделить группу величин, соответствуюших подаче, /с, и напору вентилятора, Па:

; .

Из приведенных выражений видно, что

; .

Соответственно

; ,

где С, С,. С₂ — постоянные величины.

Отметим, что вследствие наличия статического напора и конструктивных особенностей центробежных вентиляторов показа­тель степени в правой части выражения может отличаться от 3.

Аналогично определяется мощность на валу центробежного насоса, кВт

,

где р| - плотность перекачиваемой жидкости, кг/м³;

g — ускоре­ние свободного падения, g = 9,81 м/с²;

Q — подача насоса, м³/с;

Н_с - суммарный напор, м;

-геодези­ческий напор, равный разности высоты нагнетания и всасыва­ния, м;

р₂ — давление в резервуаре, куда перекачивается жид­кость, Па

- давление в резервуаре, откуда перекачивается жид­кость» Па;

- потеря напора в магистрали, м, зависит от сечения труб, качества их обработки, кривизны участков трубопровода и т. д. (значения приводятся в справочной литературе).

С некоторым приближением можно принять, что для центро­бежных насосов между мощностью на валу и скоростью существу­ют зависимости и

Практически показатели степени у скорости изменяют­ся в пределах 2,5...6 для различных конструкций и условий работы электро­привода и определяются наличием напора магистра­ли. При выборе электропри­вода насосов, работающих на магистрали с высоким напором, очень важным обстоятельством является то, что они весьма чувствительны к снижению скоро­сти двигателя.

Основной характеристикой ­для насосов, вентиляторов и компрессоров является зависимость развиваемого напора Н от подачи Q . Указанные зависимости представляются обычно в виде графиков HQ для различных скоростей механизма.

В качестве примера приведем характеристики 1... 4центробеж­ного насоса при различных угловых скоростях его рабочего колеса (рис.2). Характеристикой магистрали 6называется зависимость между подачей Q и напором, необходимым для подъема жидко­сти на высоту преодоления гидравлических сопротивлений и из­быточного давления на выходе из нагнетательного трубопровода. Точки пересечения характеристик 1...3 с характеристикой 6 пре­деляют значения напора и производительности при работе насоса на определенную магистраль при различных скоростях. Построим характеристики HQ центробежного насоса для различных скорос­тей: 0,8 ; 0,6 ; 0,4 , если характеристика 1 при задана.

Рис.2. Графики зависимости напора Н насоса от его подачи Q.

Для одного и того же насоса

Q/ ,

Следовательно

;

Построим характеристику насоса для =0,8 :

для точки

для точки

;

Таким образом получены вспомогательные параболы 5, 5', 5’(см. рис.2.)

Мощность двигателя поршневого компрессора может быть определена на основании индикаторной диаграммы сжатия воздуха или газа (рис.3). Неко­торое количество газа сжимается от на­чального объема и давления р. до ко­нечного объема И₂ и давления р_г На сжа­тие газа затрачивается работа, зависящая от характера процесса сжатия. Этот про­цесс может осуществляться по адиаба­тическому закону без отдачи тепла, ког­да индикаторная диаграмма ограничена кривой 7; по изотермическому закону при постоянной температуре (кривая 2), либо по политропе (кривая 3).

Рис.3 Индикаторная диаграмма сжатия газа.

Работа при сжатии газа для политропного процесса, Дж/кг, выражается формулой

,

где п - показатель политропы, определяемый уравнением pVⁿ = const;

р1, р2 — соответственно начальное и конечное значения давления сжатого газа, Па;

V1— начальный удельный объем газа или объем 1 кг газа при всасывании, м².

Мощность двигателя компрессора, кВт

,

где Q — подача компрессора, м³/с;

— индикаторный КПД ком­прессора, учитывающий потери мощности в нем при реальном рабочем процессе;

— КПД механической передачи между ком­прессором и двигателем.

Так как теоретическая индикаторная диаграмма существенно отличается от действительной, а получение последней не всегда возможно, то при определении мощности, кВт, на валу компрес­сора часто пользуются приближенной формулой, где исходными данными являются работа изотермического и адиабатического сжатий, а также КПД компрессора, значения которых приводят­ся в справочной литературе:

где соответственно изотермическая и адиабатическая ра­бота сжатия 1 м³ атмосферного воздуха до давления р₂, Дж/м³.

Зависимость между мощностью на валу механизма поршневого типа и скоростью совершенно отлична от соответствующей зави­симости для механизмов с вентиляторным характером момента на валу. Если механизм поршневого типа (например, насос) ра­ботает на магистраль, где поддерживается постоянный напор Н, то очевидно, что поршню при каждом ходе приходится преодоле­вать постоянное среднее усилие независимо от скорости враще­ния.

Среднее значение мощности Р= cHQ. Так как Н= const, то . Следовательно, среднее значение момента на валу на­соса поршневого типа при постоянном противодавлении не зави­сит от скорости:

На основании всех этих формул определяется мощность на валу соответствующего механизма. Для выбора двигателя в указан­ные формулы следует подставить номинальные значения подачи и напора. По полученной мощности может быть выбран двигатель для продолжительного режима работы.