Зависимость температурных напряжений внутренней поверхности стенки от времени

место при пуске турбин АЭС, распределение температур по толщине стенки удовлетворительно описывается уравнением параболы:

t(x) = t_нар + (t_внутр – t_нар)(x/δ)²

где δ – толщина стенки

x – расстояние от наружной поверхности до данного сечения.

t_нар и t_внутр – температуры на наружной и внутренней поверхностях стенки.

разность (t_внутр – t_нар) = Δt – максимальный перепад температур по толщине стенки.

Этот перепад в зависимости от скорости изменения температуры обогреваемой стенки dt/dτ может быть определён по формуле:

где a – коэффициент температуропроводности;

С – коэффициент пропорциональности, определяемый опытным путём.

Максимальному перепаду температур соответствуют и наибольшие термические напряжения по обе стороны стенки:

где α – коэффициент линейного расширения;

Е – модуль упругости (Юнга);

μ – коэффициент Пуассона, связывающий деформации по взаимоперпендикулярным осям;

С1 – экспериментальный коэффициент.

Таким образом, при прогреве внутри корпусов оборудования на внутренней поверхности их стенок возникают максимальные термические напряжения сжатия, вдвое превышающие максимальные напряжения растяжения на наружной поверхности (рис. 1.1). Соответствующими расчетами для турбин, например, определено, что для сталей перлитного класса, используемых в турбостроении, каждый градус разности температур в стенке корпуса соответствует термическому напряжению около 2 МПа, для нержавеющих сталей типа XI8H9 - 5 МПа. Поэтому большие разности температур могут обусловить термические напряже­ния, превышающие предел текучести металла.

Следует обратить внимание, что максимальный перепад и, следовательно, максимальные напряжения пропорциональны квадрату толщины стенки. Это означает, что наиболее напряженными узлами, определяющими допустимые скорости изменения температур при переходных режимах работы блока, будут толстостенные элементы: корпуса реакторов, парогенераторов, задвижек, трубные доски, патрубки, фланцы и т.п. Большие температурные напряжения возникают также в местах сопряжения деталей разной толщины. Примером может служить переход от стенок корпуса к фланцевым разъемам для реактора или турбины, или от трубопровода к корпусу арматуры или оборудования. Таким образом, чтобы исключить большие термические напряжения в массивных деталях и деталях неправильной геометрической формы, определяющих общую допустимую скорость изменения температуры, эти элементы необходимо прогревать или охлаждать достаточно медленно, строго соблюдая при этом надлежащее соответствие температуры ' греющего теплоносителя температуре металла. Сокращению температурной разности по толщине способствует также высокое качество тепловой изоляции.

• Конкретный пример: в реакторах РБМК допустимая скорость изменения температуры при разогреве или охлаждении контура МПЦ составляет 10°С/час. Говоря другими словами, однократные нагрузки при хороших пластических свойствах стали и отсутствии концентрации напряжений не могут привести к разрушению. Однако в области, где при повышенной температуре образовалась пластическая деформация, последующее понижение температуры вызовет напряжения противоположного знака. Повторение температурных циклов, амплитуда которых превышает критическую, приводит к термической или циклической усталости металла.

Явление усталости имеет сложную зависимость от температуры, числа циклов, масштабного фактора, концентрации напряжений, времени, характера нагружения, сварочных напряжений, влияния среды (теплоносителя), радиационных повреждений и т.д. Поскольку все эти факторы детально неизвестны, то конструкции берутся с запасом. Кроме того, для АЭС ограничивается допустимое число циклов напряжений, т.е. число, например, срабатываний аварийной защиты (200 -1000 за время жизни), число пусков и остановов. Принимаются меры к ограничению размаха колебаний температуры, скоростей их изменения на несущих конструкциях и т.д.

Другой вид термических напряжений возникает при разогреве горизонтальных корпусов (барабанов-сепараторов РБМК, парогенераторов ВВЭР и т.п.). Он связан с возникновением разности температур между верхом и низом барабанов. Такая разность появляется из-за разной интенсивности теплообмена между стенкой и греющей средой (водой и паром) при, например, пуске блока. Прогрев верхней части барабана идет быстрее, чем нижней, т.к. протекает при пленочной конденсации пара с высоким коэффициентом теплоотдачи; прогрев нижней части барабана происходит в результате существенно менее эффективного теплообмена находящейся в барабане воды со стенкой и зависит от интенсивности движения воды. Разность температур вызывает напряжения сжатия в более нагретой верхней части барабана и растяжения в нижней. При значительной разности температур между верхней и нижней образующими барабана возможен его прогиб (рис. 1.5). Поэтому указанная разность обычно ограничивается. Например, для барабанов-сепараторов реакторов РБМК допустимая разность составляет 40°С. При эксплуатации АЭС снижение разности температур так же, как и в предыдущем случае, достигается за счет меньших скоростей разогрева или охлаждения.

В обычной теплотехнике допустимость термонапряжённого состояния горизонтальных барабанов, обусловленного разностями температур по толщине стенки (назовем её At^) и между верхней и нижней образующими (A_toбp), обычно определяется по т.н. треугольнику температур (рис. 1.6). Как видно из графика, при увеличении разности температур одного вида необходимо принимать меры к снижению разности другого вида. Область допустимых значений At лежит ниже прямой.

Напряжения от тепловых расширений трубопроводов, приходящие на корпуса оборудования, велики и обязательно учитываются в проекте. Для снижения их используют самокомпенсацию трубопроводов, подвижные опоры оборудования и другие меры. При эксплуатации опасность представляют случаи защемления ("замертвления") трубопроводов в нерасчетных точках, при которых приходящие усилия и соответственно напряжения резко возрастают. Поэтому на исправное состояние опор и подвесок оборудования и трубопроводов обращается большое внимание; перед пуском блока все они, как правило, тщательно проверяются, при необходимости - ремонтируются.

Нестационарные тепловые процессы в турбинах имеют особенности, связанные с наличием вращающихся частей. В турбинах при разогреве или охлаждении также имеют место термические напряжения в стенках цилиндров, фланцах и других элементах; могут возникать прогибы цилиндров или ротора турбины при неравномерном остывании остановленного агрегата. Но помимо них в турбине существует опасность задевания вращающихся элементов о неподвижные в проточной части и уплотнениях, а также вибрации. Задевание может явиться следствием как упомянутых прогибов, так и разницы в. линейных расширениях корпуса и ротора. Эта разница связана с различием их масс и интенсивности теплоотдачи от пара к вращающимся и неподвижным частям. Возникающее из-за разных удлинений смещение ротора относительно корпуса приводит к сокращению осевых зазоров в проточной части турбины, что и может вызвать задевание. Вибрация же обычно вызывается неравномерным и недостаточным прогревом элементов. Поэтому при пуске турбины ее состояние тщательно контролируется по приборам, фиксирующим относительное удлинение и осевой сдвиг ротора, вибрацию, разности температур между верхом и низом цилиндров, по ширине фланцев и в других точках и т.д. Мера воздействия на процесс, как и выше, - снижение средней скорости разогрева.

9. Влияние на эксплуатационные режимы процессов, связанных с ксеноновым отравлением, ксеноновые колебания.

(Вариант 1)

Изотоп ксенона ¹³⁵Хе, имеющий громадное сечение захвата тепловых нейтронов (2,65·10⁶ барн при средней энергии тепловых нейтронов 0,025 эВ, что примерно в 4000 раз больше, чем сечение захвата 235U), образуется в активной зоне реактора как продукт распада иода ¹³⁵I (удельный выход ~ 6%) и непосредственно как осколок деления (выход ~ 0,3%). Период полураспада ¹³⁵Xe составляет 9,2 часа, а ¹³⁵I - 6,7 часа.

Система уравнений, описывающая баланс ядер ксенона, имеет вид:

Стационарное отравление связано с накоплением ядер ¹³⁵Хе в активной зоне после вывода реактора на мощность. Стационарная концентрация Хе определяется равновесием между скоростью прибыли Хе из распадающегося I и непосредственно как осколка деления и скоростью убыли его вследствие поглощения нейтронов и радиоактивного распада. Отравление зависит (рис. 1.7) от сечения поглощения нейтронов (их энергии), обогащения топлива и плотности потока нейтронов (мощности ЯР).

Временем установления равновесной концентрации I и Хе при практических расчетах можно считать время, когда их концентрация достигает значения, отличающегося от равновесного на 10-15%. Это соответствует времени, равному примерно 4-5 периодам полураспада рассматриваемого нуклида, что в данном случае составляет ~ 40 ч работы на стационарной мощности (рис. 1.8).

Расчетная величина стационарного отравления при обычной для энергетических реакторов средней плотности потока нейтронов 10¹³ нейтр/(см²·с) составляет около 3%. Реальная величина, учитывающая неравномерность потока и соответственно накопления ¹³⁵Хе по объему активной зоны, выше в 1,2-1,5 раза.

Нестационарное отравление связано с нарушением динамического равновесия между прибылью и убылью Хе при изменении мощности ЯР. После остановки или снижения мощности происходит временное увеличение концентрации Хе вследствие распада I и соответствующее уменьшение r_запаса, которое называют йодной (иногда ксеноновой) ямой. После увеличения мощности наблюдается временное уменьшение концентрации Хе и соответствующее увеличение r_запаса .

На рис 1.9 графически представлены процессы, обусловливающие нестационарное отравление Хе после остановки ЯР. С этого момента прекращаются рождение I и выгорание Хе. Накопившиеся к моменту остановки I и Хе продолжают распадаться с Т_I = 6,7 и Т_Xе = 9,2 ч соответственно. Но так как распад I фактически представляет собой рождение Хе, причем этот процесс происходит быстрее, чем распад Хе, то концентрация Хе сначала временно увеличивается, а затем начинает убывать: сначала медленно, так как распадающийся I хотя бы частично компенсирует распад Хе, а потом быстрее и в конце концов с Т_Xе = 9,2 ч. Пропорционально изменению концентрации Хе, но с обратным знаком изменяется r_запаса, образуя йодную яму. Аналитические выражения [5] позволяют рассчитать глубину ямы, время прохождения максимума отравления, а также длительность периода, в течение которого реактор из-за недостатка реактивности не может быть выведен на мощность, т.н. время вынужденной остановки - t_во.

Аналогичные процессы проходят и при снижении мощности блока; обратные, т.н. ксеноновый выбег реактивности, - при повышении. Эти процессы иллюстрируются на рис. 1.10.

С точки зрения эксплуатации АЭС и, в частности, переходных режимов, важно иметь в виду следующее.

Наличие большой йодной ямы в ВВЭР и РБМК ставит очень серьезную проблему при решении вопросов обеспечения маневренности АЭС, в случае привлечения их к суточному регулированию графика нагрузки в энергосистемах. Чтобы маневрировать мощностью, необходимо иметь оперативный запас реактивности больший, чем "глубина" йодной ямы. Только в этом случае можно менять мощность, не опасаясь попасть в яму. Для АЭС, работающих в изолированных системах, и для судовых ЯЭУ, являющихся единственным источником энергии, это условие обязательно.

При пуске реактора в период прохождения йодной ямы за счет интенсивного выгорания ксенона отравление быстро падает и вместе с этим с большой скоростью высвобождается положительная реактивность. Скорость высвобождения тем больше, чем выше уровень мощности, на которую выведен ректор (рис. 1.11). Для обеспечения ядерной безопасности установки это явление должно обязательно учитываться при выборе скорости перемещения органов управления реактивностью.

Ксеноновые колебания (волны), возникающие в активных зонах больших реакторов, являются следствием неустойчивости таких реакторов из-за положительной обратной связи по ксеноновой составляющей реактивности. Случайное, например, увеличение потока снижает концентрацию ксенона, поскольку изменение выгорания сразу следует за изменением потока, тогда как накопление Хе запаздывает из-за промежуточного продукта деления ¹³⁵I. Снижение концентрации ¹³⁵Хе приводит к освобождению части связанной им реактивности, и реактор сам по себе становится надкритичным; за этим следует прогрессирующее возрастание потока и положительной реактивности. Если появившуюся положительную реактивность подавить с помощью системы управ­ления, скажется избыточное накопление ¹³⁵I при повышенном потоке, сопровождающееся образованием лишнего ¹³⁵Хе. Увеличение скорости рождения Хе вызовет отрицательную реактивность, и начнется прогрессирующее понижение и потока, и реактивности. Такой реактор все время готов к срыву с увеличением или снижением потока. Сдерживающее влияние оказывает только отрицательный температурный эффект реактивности, возникающий при изменении мощности.

В переходных режимах это явление проявляется более заметно, т.к. инициирующим фактором может стать перемещение стержней управления реактора, необходимое для осуществления режима.

В больших реакторах, где возможно образование локальной (ограниченной частью объема зоны) критической массы, случайное увеличение потока нейтронов в ограниченном объеме, вызванное изменением мощности, перемещением стержней или другими причинами, может привести сначала к более быстрому выгоранию ¹³⁵Хе в этой области, т.е. росту выделения энергии в ней, а потом к его накоплению вследствие увеличения концентрации ¹³⁵I, т.е. снижению энерговыделения в рассматриваемой области. Если такой реактор имеет систему управления, обеспечивающую поддержание общей мощности зоны, то описанный процесс приведет к перераспределению мощности между ее частями. Рост мощности в одной части зоны приведет к снижению ее в других частях, уменьшению выгорания ¹³⁵Хе, росту отравления и дальнейшему снижению мощности этих частей. Одновременно замедлится образование ¹³⁵I в этих частях, что через какое-то время приведет к снижению образования ¹³⁵Хе, снижению отравления и росту их мощности. Таким образом, при неизменной общей мощности реактора будет происходить перераспределение мощности между ее отдельными областями - ксеноновые колебания. Период их может изменяться в пределах 6-10 часов, а вероятность тем выше, чем равномернее энерговыделение. Рис. 1.12 иллюстрирует этот процесс на примере реактора ВВЭР-1000.

Изменяя несущественно полную мощность реактора эти колебания могут вызывать локальное изменение энерговыделения при потоке Ф ~ 10¹⁴ н/см²·с в 3 раза и более. То есть, возможно неконтролируемое превышение допустимых величин энерговыделения и соответственно температур оболочек твэлов и/или топлива в тех областях зоны, где мощность повышена, хотя общая мощность реактора остается в проектных пределах.

(При Ф = 10¹³ н/ см²·с и менее ксеноновые колебания незначительны). В реакторах с большим отрицательным температурным коэффициентом реактивности ксеноновые колебания подавляются достаточно эффективно. Это является одной из причин, по которой реакторы конструируются с отрицательным коэффициентом реактивности по температуре замедлителя.

Принято рассматривать в зависимости от направления перемещения аксиальные и радиальные ксеноновые волны.

Для устранения этих опасностей и уменьшения или исключения ксеноновых колебаний принимаются следующие меры. Во-первых, реакторы оснащаются системами измерения энерговыделения в различных точках активной зоны, локального регулирования мощности (РБМК), укороченными стержнями СУЗ (ВВЭР-1000, РБМК). Во-вторых, вывод блоков на энергетический уровень мощности осуществляется ступенями, т.е. так, чтобы исключить единовременные большие возмущения по реактивности, чтобы дать время на стабилизацию ксенонового отравления после каждого шага подъема. Скорость подъема мощности, величины ступеней, времена выдержек на них существенно зависят от типа реактора.

(Вариант 2)

Скорость изменения концентрации ¹³⁵Xe определяется тремя процессами: с одной стороны – образование ¹³⁵Xe в результате 1) распада ¹³⁵I; с другой – выведение из реактора ксенона вследствие: 2) поглощения ксеноном нейтронов, 3) его распада. Все три процесса имеют неодинаковые скорости и различное влияние на концентрацию ¹³⁵Xe (а, следовательно, на реактивность реактора) в режимах набора мощности и остановки.

После остановки реактора, т.е. при нулевом потоке нейтронов, поглощение нейтронов на ¹³⁵Xe отсутствует. На изменение концентрации ¹³⁵Xe в этом случае влияют два конкурирующих процесса:

1) распад ¹³⁵I оставшегося после работы реактора. Заметим, что его концентрация пропорциональна потоку нейтронов (или мощности) в реакторе перед его остановкой:

2) распад ¹³⁵Xe.

Относительное изменение концентрации ¹³⁵Xe после момента остановки показано на рис. 9.1 для разных значений потока нейтронов перед остановкой. Концентрация ¹³⁵Xe достигает максимального значения через ~ 10 часов после остановки. Значение максимума тем выше, чем больший поток нейтронов был в реакторе перед его остановкой. Поскольку образование в реакторе ¹³⁵Xe равносильно вводу в него отрицательной реактивности, абсолютное значение которой пропорционально концентрации ксенона, то изменение реактивности во времени ведет себя точно так же, как и концентрация ¹³⁵Xe.

Зависимость относительной концентрации Xe¹³⁵