Функции линейной и сплайновой аппроксимации.
- Одномерная линейная аппроксимация.
- Одномерная сплайн-интерполяция и сплайн-аппроксимация.
- Двумерная линейная сплайн-интерполяция и сплайн-аппроксимация.
Одномерная линейная аппроксимация. |
При проведении научно-технических расчетов часто используются зависимости вида у (х), причем число точек этих зависимостей ограничено. Неизбежно возникает задача получения приемлемой представительности функций в промежутках между узловыми точками (интерполяция) и за их пределами (экстраполяция). Эта задача решается аппроксимацией исходной зависимости, т. е. ее подменой какой-либо достаточно простой функцией. Система MathCAD предоставляет возможность аппроксимации двух типов: кусочно-линейной и сплайновой.
При кусочно-линейной интерполяции, или аппроксимации, вычисления дополнительных точек выполняются по линейной зависимости. Графически это означает просто соединение узловых точек отрезками прямых, для чего используется следующая функция: linterp(VX, VY, х) Для заданных векторовVX и VY узловых точек и заданного аргумента х эта функция возвращает значение функции при ее линейной аппроксимации. При экстраполяции используются отрезки прямых с наклоном, соответствующим наклону крайних отрезков при линейной интерполяции. |
Одномерная сплайн-интерполяция и сплайн-аппроксимация. |
При небольшом числе узловых точек (менее 10) линейная интерполяция оказывается довольно грубой. Для целей экстраполяции функцияlinterp не предназначена и за пределами области определения может вести себя непредсказуемо.
Гораздо лучшие результаты дает сплайн-аппроксимация. При ней исходная функция заменяется отрезками кубических полиномов, проходящих через три смежные узловые точки. Коэффициенты полиномов рассчитываются так, чтобы непрерывными были первая и вторая производные.
Для осуществления сплайновой аппроксимации система MathCAD предлагает четыре встроенные функции. Три из них служат для получения векторов вторых производных сплайн-функций при различном виде интерполяции:
|
Таким образом, сплайн-аппроксимация проводится в два этапа. На первом с помощью функцийcspline, pspline илиIspline отыскивается вектор вторых производных функции у (х), заданной векторамиVX и VY ее значений (абсцисс и ординат). Затем, на втором этапе для каждой искомой точки вычисляется значение у (х) спомощью функции interp.
Двумерная линейная сплайн-интерполяция и сплайн-аппроксимация. |
Для повышения качества построения ЗD-графиков имеется возможность осуществления двумерной сплайн-интерполяции. Это позволяет существенно повысить представительность сложных графиков SD-функций, в том числе контурных.
|
На рисунке справа показан график функции 2-х переменных после проведения двумерной сплайн-интерполяции, а слева - без нее.
Дата добавления: 2016-06-29; просмотров: 2419;