Затухающие колебания осциллятора

В реальных условиях присутствует диссипация энергии ( , )

механические колебания			электрические колебания

(12-4)

Решением уравнения (12-4) является функция:

(12-5)

A(t) – амплитуда колебаний уменьшается с течением времени по закону:

(12-6)

Такие колебания называются затухающими.

b - коэффициент затухания.

(2-9а)

если ® . [b] = c^-1.

Коэффициент затухания обратен времени релаксации, т. е. времени, за которое амплитуда колебания уменьшается в «е» раз.

Циклическая (круговая) частота и период затухающих колебаний осциллятора:

(12-7)

при апериодический процесс.

Второй характеристикой затухающих колебаний является логарифмический декремент затухания – эта скалярная физическая величина, равная натуральному логарифму отношение двух соседних амплитуд, отличающихся по времени на период (предыдущей к последующей):

(12-8)

для ® (12-9)

Если тогда

(12-10)

если ® .

Логарифмический декремент затухания обратен количеству полных колебаний, за которые амплитуда уменьшается в «е» раз.

Кроме амплитуды при затухании уменьшается и энергия.

Так как , то при затухании

тогда

(12-11)

при этом потеря энергии

(12-12)

С потерями энергии связана третья характеристика затухающих колебаний – добротность – скалярная физическая величина, равная увеличенному в 2p раз отношению энергии, первоначально запасенной осциллятором, к потерям энергии за один период:

, (12-13)

при малых затуханиях

. (12-14)