Задачи линейного программирования

Методы и модели линейного программирования широко применяются при оптимизации процессов во всех отраслях народного хозяйства:

- при разработке производственной программы предприятия и распределении ёе по исполните­лям;

- при размещении заказов между исполнителями;

- при определении наилучшего ассортимента продукции;

- в задачах оперативного и других видов планирования;

- в задачах раз­вития и размещения производительных сил, баз и складов систем обращения материальных ресурсов и т. д.

Особенно широкое применение методы и модели линейного програм­мирования получили при решении задач экономии ресур­сов (выбор ресурсосберегающих технологий, составление смесей, раскрой материалов), производственно-транспорт­ных и других задач.

Начало линейному программированию было положено в 1939 г. советским математиком-экономистом Л. В. Кан­торовичем в работе «Математические методы организации и планирования производства». Появление этой работы открыло новый этап в применении математики в эконо­мике. Спустя десять лет американский математик Дж. Данциг разработал эффективный метод решения данного класса задач – симплекс-метод. Общая идея симплекс-метода(ме­тода последовательного улучшения плана) состоит в умениях:

1) находить начальный опорный план;

2) находить наличие признака оптимальности опорного пла­на;

3) переходить к нехудшему опорному плану.

Общей задачей линейного программирования называют задачу

,

при ограничениях

,

,

,

³ 0 (j = ),

– произвольные ,

где c, a, b – заданные действительные числа; – план задачи.