Уравнение расчета трубопроводов при последовательном и параллельном соединении труб.

Соединения простых трубопроводов

Простые трубопроводы могут соединяться между собой, при этом их соединение может быть последовательным или параллельным.

Последовательное соединение. Возьмем несколько труб различной длины, разного диаметра и содержащих разные местные сопротивления, и соединим их последовательно

Рис. 6.3. Последовательное соединение трубопроводов

При подаче жидкости по такому составному трубопроводу от точки М к точке N расход жидкости Q во всех последовательно соединенных трубах 1, 2 и 3 будет одинаков, а полная потеря напора между точками М и N равна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах. Таким образом, для последовательного соединения имеем следующие основные уравнения:

Q1 = Q2 = Q3 = Q

Σh_M-N = Σh₁ + Σh₂ + Σh₃

Эти уравнения определяют правила построения характеристик последовательного соединения труб (рис. 6.3, б). Если известны характеристики каждого трубопровода, то по ним можно построить характеристику всего последовательного соединения M-N. Для этого нужно сложить ординаты всех трех кривых.

Параллельное соединение. Такое соединение показано на рис. 6.4, а. Трубопроводы 1, 2 и 3 расположены горизонтально.

Рис. 6.4. Параллельное соединение трубопроводов

Обозначим полные напоры в точках М и N соответственно HM и HN , расход в основной магистрали (т.е. до разветвления и после слияния) - через Q, а в параллельных трубопроводах через Q1, Q2 и Q3; суммарные потери в этих трубопроводах через Σ1 , Σ2 и Σ3.

Очевидно, что расход жидкости в основной магистрали

Q = Q1 = Q2 = Q3

Выразим потери напора в каждом из трубопроводов через полные напоры в точках М и N :

Σh₁ = H_M - H_N; Σh₂ = H_M - H_N; Σh3 = H_M - H_N

Отсюда делаем вывод, что

Σh1 = Σh2 = Σh3

т.е. потери напора в параллельных трубопроводах равны между собой. Их можно выразить в общем виде через соответствующие расходы следующим образом

Σh1 = K₁Q₁^m; Σh₂ = K₂Q₂^m; Σh3 = K₃Q₃^m

где K и m - определяются в зависимости от режима течения.

Из двух последних уравнений вытекает следующее правило: для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах ( Σ h). Пример такого построения дан на рис. 6.3, б.

Разветвленное соединение. Разветвленным соединением называется совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение - место разветвления (или смыкания) труб.

Рис. 6.5. Разветвленный трубопровод

Пусть основной трубопровод имеет разветвление в сечении М-М, от которого отходят, например, три трубы 1, 2 и 3 разных диаметров, содержащие различные местные сопротивления (рис. 6.5, а). Геометрические высоты z1, z2 и z3 конечных сечений и давления P1, P2 и P3 в них будут также различны.

Так же как и для параллельных трубопроводов, общий расход в основном трубопроводе будет равен сумме расходов в каждом трубопроводе:

Q = Q1 = Q2 = Q3

Записав уравнение Бернулли для сечения М-М и конечного сечения, например первого трубопровода, получим (пренебрегая разностью скоростных высот)

Обозначив сумму первых двух членов через Hст и выражая третий член через расход (как это делалось в п.6.1), получаем

H_M = Hст ₁ + KQ₁^m

Аналогично для двух других трубопроводов можно записать

H_M = Hст ₂ + KQ₂^m

H_M = Hст ₃ + KQ₃^m

Таким образом, получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными: Q1, Q2 и Q3 и H_M.

Построение кривой потребного напора для разветвленного трубопровода выполняется сложением кривых потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов (рис. 6.5, б) - сложением абсцисс (Q) при одинаковых ординатах (HM). Кривые потребных напоров для ветвей отмечены цифрами 1, 2 и 3 , а суммарная кривая потребного напора для всего разветвления обозначена буквами ABCD. Из графика видно, что условием подачи жидкости во все ветви является неравенство HM > Hст1.