Поглощение, спонтанное и вынужденное излучение

Пусть Е₁, Е₂, ... – значения энергии, которые может принимать атом или вообще любая атомная система.

При поглощении фотона с энергией hn атом переходит с нижнего уровня m на более высокий энергетический уровень n (рис. 1а), при этом

hn = E_n - E_m (1)

Атом может самопроизвольно перейти c высшего энергетического состояния E_n в низшее E_m с излучением фотона (рис.1, б).

Em

Em

Em

En

En

En

m

m

n

Рис. 1

n

n

а) б) в)

m

Такое излучение называют спонтанным (самопроизвольным). Так как спонтанные переходы взаимно не связаны, то спонтанное излучение некогерентно.

В 1916 г. Эйнштейн постулировал, что кроме поглощения и спонтанного излучения должен существовать третий, качественно иной тип взаимодействия. Обсудим его.

Если на атом, находящийся в возбужденном состоянии Е_n, действует внешнее излучение с частотой n, удовлетворяющей условию hn=Е_n-Е_m, то возникает вынужденный (индуцированный) переход в состояние m с излучением фотона той же энергии hn = Е_n - Е_m (рис. 1, в). Возникшее при этом излучение называют вынужденным (индуцированным) излучением. Таким образом, в процессе вынужденного излучения вовлечены 2 фотона: первый фотон, вызывающий испускание излучения, и вторичный фотон, испускаемый атомом. Существенно, что, вторичные фотоны неотличимы от первичных, являясь их копией.

Следовательно, вынужденное излучение (вторичные фотоны) тождественны вынуждающему излучению (первичным фотонам): оно имеет такие же частоту, фазу, поляризацию, направление распространения, как и вынуждающее излучение. Т.о. вынужденное излучение строгокогерентно с вынуждающим излучением.

Эйнштейн показал, что число dN_n атомов, которые из общего числа атомов N_n, находящихся в состоянии n, перейдут в состояние m за время dt

dN_n=(A_nm+B_nm r_n) N_n dt , (2)

где A_nm – коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения, B_nm – коэффициент Эйнштейна для вынужденного излучения, r_n – спектральная плотность энергии внешнего поля (полная объемная плотность энергии w = W/V связана со спектральной плотностью соотношением w= ).

Под n понимается частота n_nm, соответствующая переходу из состояния n в состояние m.

Взаимодействие атомов в состоянии m с электромагнитным полем может приводить к вынужденному поглощению фотона с энергией hn = Е_n - Е_m и сопровождается переходом атома в состояние n. Число таких атомов

dN_m = B_mn r_n N_m dt , (3)

где B_mn – коэффициент Эйнштейна для вынужденного поглощения, N_m – число атомов в состоянии m.

В статистической физике известен принцип детального равновесия (в равновесной термодинамической системе каждый микроскопический процесс сопровождается обратным ему процессом, причем вероятность обоих процессов одинаковая), из которого следует, что

dN_n = dN_m . (4)

Чтобы вынужденное излучение превосходило спонтанное излучение и вынужденное поглощение необходимо создать неравновесное состояние системы, при котором число атомов в возбужденных состояниях было бы больше, чем их число в основном состоянии. Такие состояния называются состояниями с инверсией населенности или инверсными.

Процесс перевода среды в инверсное состояние называется накачкой усиливающей среды. Накачку можно осуществить оптическими, электрическими и другими способами.

В средах с инверсными состояниями вынужденное излучение может превысить поглощение, вследствие чего падающий пучок света при прохождении через эти среды будет усиливаться (такие среды называются активными).