Передаточная, переходная и импульсная переходная (весовая) функции АСР и У

Передаточная функция

Таким образом, линейное дифференциальное уравнение системы или звена можно записать тремя способами:

(3.7)

Отношение оператора воздействия к собственному оператору называют передаточной функцией или П.Ф. в операторной форме.

Звено, описываемое уравнением (3.4) можно характеризовать двумя передаточными функциями:

W₁(p) = R₁(p)/Q(p) - по входной величине g,

и передаточной функцией:

W₂(p) = R₂(p)/Q(p) - по входной величине f.

Используя передаточные функции дифференциальные уравнения записывают в виде:

(3.8)

Это уравнение представляет собой условную, более компактную форму записи исходного уравнения (3.4).

Уравнения (3.6), (3.7) и (3.8) называют уравнением в символической или операторной форме записи.

Наряду с передаточной функцией в операторной форме используют П.Ф. в форме изображений Лапласа.

Преобразованием Лапласа называют соотношение:

Cтавящее функции x(t) вещественного переменного в соответствие функцию X(s) комплексного переменного s (s = c + jw)

x(t) – оригинал;

X(s) – изображение.

Символическая запись X(s) = L(x(t)) где L – оператор Лапласа.

Передаточной функцией или передаточной функцией в форме изображений Лапласа называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях:

, где G(s) – изображение Лапласа входного сигнала; X(s) – изображение Лапласа выходного сигнала.

Передаточная функция в форме изображения Лапласа с точностью до обозначений совпадает с передаточной функцией в операторной форме.

Например, передаточная функция W₁(p) в операторной форме имеет вид:

,

А в форме изображений Лапласа выглядит следующим образом:

,

или

, где G(s) – изображение Лапласа входного сигнала; X(s) – изображение Лапласа выходного сигнала.

Очевидно, что передаточную функцию в форме изображений Лапласа можно получить из передаточной функции в операторной форме, если в последней сделать подстановку p = s.

Сходство между передаточными функциями в изображениях Лапласа и в операторной форме чисто внешнее. Оно имеет место только в случае стационарных звеньев (систем).