Проверка гипотезы о нормальности распределения полученных результатов наблюдений

Нормальный закон распределения, называемый часто распределением Гаусса описывается зависимостью

(23)

где σ – параметр рассеивания распределения, равный среднему квадратическому отклонению.

Широкое использование нормального распределения на практике объясняется теоремой теории вероятностей, утверждающей, что распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному всякий раз, когда результаты наблюдений формируются под действием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных.

При количестве измерений n<10 проверить гипотезу о виде распределения результатов измерения невозможно.

При числе данных 10<n<50 также трудно судить о виде распределения. Поэтому для проверки соответствия распределения данных нормальному распределению используют составной критерий. Если гипотеза о нормальности отвергается хотя бы по одному из критериев, считают, что распределение результатов измерения отлично от нормального.

Критерий 1. Вычисляется значение d по формуле

(24)

где S^* – смещенное СКО;

(25)

Гипотеза о нормальности подтверждается, если

(26)

где процентные точки распределения значений d, которые находятся по табл. 21.

Таблица 21

Значения процентных точек q для распределения d

Пример

В табл. 23 приведены результаты измерения угла одним оператором, одним и тем же теодолитом, в одних и тех же условиях. Проверить, можно ли считать, что приведенные в табл. 23 данные принадлежат совокупности, распределенной нормально.

Таблица 22

Значения доверительной вероятности Р