Уравнение теплового баланса и теплопередачи. Основы теплового расчета теплообменных аппаратов

Несмотря на многообразие конструктивных форм различных теплообменников последние по принципу действия могут быть разделены на три группы: непрерывного действия, или рекуперативные, периодического действия, или регенеративные, и смеси­тельные.

В теплообменниках непрерывного действия горячий и холодный теплоносители перемещаются одновременно и передача теплоты про­исходит непрерывно через разделяющую их стенку. Примерами таких теплообменников могут служить паровые котлы, конденсаторы по­верхностного типа, отопительные приборы, варочные аппараты для плавки органических вяжущих веществ (битума, дегтя, пека, смолы), рекуперативные установки для подогрева заполнителей бетонов и др.

В теплообменниках регенеративного типа передача теплоты от горячей жидкости к холодной осуществляется за два периода. Вначале продукты горения топлива направляют в камеру, где они нагревают насадку, выполненную обычно из шамотного кирпича. После этого через аппарат пропускают холодный воздух или газ, который отни­мает аккумулированную в стенках насадки теплоту. Таким образом, здесь происходит процесс с периодической переменой направления движения горячего и холодного теплоносителей, омывающих одну и ту же поверхность нагрева. Очевидно, что при одинаковых периодах нагревания и охлаждения для непрерывного подогрева жидкости нуж­но иметь две камеры: пока в одной из них горячая жидкость охлажда­ется, в другой холодная жидкость нагревается. Затем камеры переклю­чаются с помощью перекидных клапанов, и в следующий период в каж­дой из них теплообмен протекает в обратном направлении. Поскольку по мере нагревания и охлаждения температура стенки и жидкости ме­няется, процесс теплопередачи в регенеративных аппаратах в отличие от рекуперативных является нестационарным и по времени, и вдоль поверхности нагрева.

Регенеративные теплообменники применяются на металлургичес­ких, коксовых и других заводах, где по характеру технологического процесса требуется подогретый воздух и в то же время имеется большое количество отходящих газов с высокой температурой. На электростан­циях принцип регенеративной передачи тепла используется в воздухо­подогревателях Юнгстрема. Аккумулирующая насадка в них выполняется из профильных стальных листов с узкими щелями для прохода газов и воздуха и может вращаться (5—6 об/мин), постоян­но перемещаясь от горячих газов к холодному воздуху, который не­прерывно нагревается.

В промышленности строительных материалов регенераторы при­меняют главным образом в стекловаренных печах и печах для камен­ного литья, где нужно иметь особо высокие температуры рабочего пространства. Необходимость частой перемены направления газов, недолговечность перекидных клапанов, а также неравномерное рас­пределение газов и неполное омывание ими поверхности нагрева обус­ловливают громоздкость регенераторов и ограничивают область их ис­пользования.

В смесительных теплообменных аппаратах теплота пе­редается путем непосредственного соприкосновения и перемешивания теплоносителей. Эти аппараты широко применяют при кондициони­ровании воздуха, для охлаждения воды с помощью воздуха (градир­ни, скрубберы), при конденсации пара и т. д.

Рассмотрим методику расчета теплообменных аппаратов непрерыв­ного действия. При расчете теплообменников могут встретиться сле­дующие задачи:

1) определение площади поверхности нагрева S, обеспечивающей передачу заданного количества теплоты от горячего теплоносителя к холодному;

2) определение количества теплоты Q, которое может быть переда­но от горячей жидкости к холодной при известной площади поверхно­сти S;

3) определение конечных температур теплоносителей при извест­ных значениях S и Q.

Основными расчетными уравнениями для решения поставленных задач являются уравнения теплопередачи

Q=KSDt (1)

и теплового баланса

Q=M_lc₁(t₁'-t_l^²) = M₂c₂(t₂ ^²-t₂^¢), (2)

где M₁, М₂ - расходы горячего и холодного теплоносителей; с₁, с₂ — соответст­вующие теплоемкости теплоносителей; t₁', t_l^², а также t₂^¢ , t₂ ^² - начальные и ко­нечные температуры горячего и холодного теплоносителей.

В уравнении (2) величину М обычно заменяют произведением wfr (где w — скорость теплоносителя; f — площадь поперечного се­чения; r — плотность), и уравнение теплового баланса принимает тог­да вид

w₁f₁r _lc₁(t₁'-t_l^²) = w₂ f₂ r ₂c₂(t₂ ^²-t₂^¢). (2')

Если теплоемкость воды принять равной 1 ккал/ (кг • К), то вы­ражение wfrc = Mc =z можно назвать водяным эквива­лентом теплоносителя. Смысл этого понятия состоит в том, что его числовое значение как бы определяет количество воды, равноценное по теплоемкости расходу рассматриваемого теплоносителя в единицу времени. В этом случае уравнение (2¢) примет вид

z₁(t₁'-t_l^²) =z₂(t₂ ^²-t₂^¢) (3)

или

z₁/z2=Dt₂Dt₁, (3')

т. е. отношение водяных эквивалентов теплоносителей будет обратно-пропорционально температурным перепадам этих теплоносителей.

В общем случае температура горячей и холодной жидкостей в теп-лообменных аппаратах не остается постоянной, поэтому уравнение (1) может применяться лишь в дифференциальной форме для пло­щади поверхности аппарата dS, а именно dQ = KDtdS. Тогда полное количество теплоты, переданной от горячей жидкости к холодной всей площадью поверхности S, определится выражением

. (4)

В этом уравнении Dt_ср представляет собой средний температурный напор, определяемый характером изменения температур жидкостей вдоль поверхности нагрева. Последнее в свою очередь зависит от схемы движения теплоносителей и соотношения значений их водяных эквивалентов. На рис. 1 показаны различные схемы движения потоков жидкостей в теплообменных аппаратах. Если греющая и нагреваемая жидкости перемещаются вдоль поверхности нагрева в одном направлении, то такой ток движения жидкостей называется

параллельным током, или прямотоком (рис. 5, а); встречное параллельное движение жидкостей называется противотоком (рис. 5, б). Если в различных поверхностях нагрева наблюдают­ся оба случая движения, то такой ток называется смешанным (рис. 5, в), и наконец, если оба теплоносителя перемещаются во взаимно перпендикулярных плос­костях, то такой ток их движения называется перекрестным (рис. 5, г, д).

-

Рис. 5 Различные схемы движения жидкостей в теплообменниках:

1, 2 - соответственно горячий и холодный теплоносители

Характер изменения температур греющей и нагреваемой жидкостей при различных соотношениях их водяных эквивалентов для случаев прямотока представлен на рис. 6, где по осям абсцисс отложена площадь поверхности нагрева аппарата S, пройденная теплоносителем от начала входа в аппарат, а по осям ординат - значения температур жидкостей в различных местах поверхности. Как следует из равенства (3), больше всего изменяется температура Dt той жидкости, у ко­торой водяной эквивалент меньше. Приведенные графики показывают также, что при противотоке конечная температура холодного теплоно­сителя t₂² может быть выше конечной температуры горячей жидкости t_l², при прямотоке t₂² всегда меньше t_l². Это свидетельствует о том, что средний температурный напор при противотоке получается большим, а значит, и сам теплообменник будет более компактным, чем при прямотоке.

Рис. 6. Изменение температур тепло­носителей при прямотоке (а) и противо­токе (б)

Если наибольшую разность температур горячего и холодного теплоносителей на конце или начале теплообменника обозначить q_макс, а наименьшую - q_мин, то для противотока и прямотока получим формулу среднего логарифмического температурного напора греющей и нагреваемой жикостей:

. (5)

Коэффициент теплопередачи К определяют по формулам приведенным в лекциях посвященным теории теплообмена.