Влияние потери хода плунжера

Поскольку теоретическая подача насоса определяется длиной хода точки подвеса штанг S, то всякое уменьшение действительного хода плунжера по сравнению с S непосредственно влияет на фактическую подачу насоса. Таким образом,

(10.20)

где Sп—действительный ход плунжера относительно цилиндра насоса; λ - потеря хода плунжера за счет упругих деформации штанг и труб.

Эта потеря обусловлена тем, что при ходе вверх штанги дополнительно растягиваются от действия силы, равной произведению площади сечения плунжера на разность давлений над и под плунжером, так как нагнетательный клапан при ходе вверх закрыт. Одновременно насосные трубы сжимаются, так как действовавшая на них при ходе вниз та же сила теперь (при ходе вверх) с труб снимается и воспринимается штангами. Величина этих деформаций может быть определена по формуле Гука.

Кроме этого, в штангах, которые двигаются приблизительно по синусоидальному закону, возникают инерционные силы. Эти силы в верхней мертвой точке (м. в. т.) направлены вверх в сторону, противоположную направлению силы тяжести, и поэтому уменьшают силу тяжести штанг. В нижней мертвой точке (н. м. т.) инерционные силы направлены вниз и увеличивают силу тяжести штанг. Это приводит к дополнительному сжатию (в в. м. т.) и удлинению (в н. м. т.) штанг, и в результате чего полезный ход плунжера в цилиндре несколько увеличивается. Это и учитывается коэффициентом выигрыша хода К. С учетом поправки коэффициент потери хода цч запишется следующим образом:

(10.21)

Методы определения К и λ будут изложены ниже.

Влияние утечек

Рассмотрим утечки через зазор между плунжером и цилиндром насоса. Утечки в клапанах возникают, как правило, в изношенном насосе и отсутствуют в нормально работающем. Они приводят к перетеканию жидкости под плунжер, при его ходе вверх. Поэтому количество жидкости, поступающей через всасывающий клапан насоса, будет меньше, так как часть цилиндра уже заполнена жидкостью за счет утечки.

Утечки учитываются коэффициентом ηз. Подставляя в формулу (10.3) значение коэффициента подачи η согласно (10.4) и решая равенство относительно ηз, получим

(10.22)

Если утечки q = 0, то ηз = 1 и фактическая подача равнялась бы Q=Qт η₁ η₂ η₄. Поскольку q>0, ηз < 1, то Qф=Q - q. Следовательно,

(10.23)

где q - объем жидкости, протекающей через зазор между плунжером и цилиндром и другие неплотности, м³/сут.

Утечки происходят под воздействием перепада давлений над и под плунжером. Поскольку этот перепад существует только при ходе плунжера вверх, то утечки происходят в течение половины времени работы насоса.

Для определения q предложено много методов и формул, в ряде случаев чрезвычайно сложных и не всегда оправданных из-за неточности некоторых нужных для расчета данных. Зазор между плунжером и цилиндром можно рассматривать как прямоугольную щель длиной s = πD, где D - диаметр плунжера; шириной δ, равной половине разности диаметров цилиндра и плунжера, и протяженностью l, равной длине плунжера.

По закону Пуазейля при ламинарном течении вязкой ньютоновской жидкости ее расход через такую щель равен

(10.24)

где μ—вязкость жидкости, ΔΠ перепад давления.

В случае ШСН

где Рн - давление нагнетания (давление над плунжером при ходе вверх); Рпр - давление всасывания или (пренебрегая потерями давления во всасывающем клапане) давление на приеме насоса.

Умножая (10.24) на 86400 (число секунд в сутках) и подставляя значение s = πD, получим

(10.25)

Учитывая, что утечки в плунжерной паре происходят в течение половины времени работы насоса, необходимо результат, полученный при расчете по формуле (10.25), уменьшить вдвое.

Таким образом, получим

(10.26)

При малых подачах насоса утечки могут составлять существенную долю от фактической подачи. Именно по этой причине длина плунжера делается достаточно большой - 1 м и больше.

Формула (10.26) не учитывает движение плунжера, которое вносит некоторые изменения в характер течения жидкости через зазор. Однако она определяет утечки с достаточной для практики точностью.