Постановка задачи оптимизации транспортных сетей

Будем рассматривать статический случай в сети и один вид транспорта, игнорируя тот факт, что движение транспорта непостоянно от часа к часу в течение дня и по дням внутри года.

В качестве целевой функции будем использовать общественную прибыль S, равную разности между общественными доходами U и общественными издержками F, т.е. S=U-F.

Для простоты будем полагать, что общественные издержки состоят из расходов I, связанных с транспортной сетью, и издержек пользователей T (расходы I мы будем называть капитальными вложениями, т.е. F=I+T).

Общая матрица поездок, то есть компоненты вектора потоков транспортной сети, остается заданной.

В качестве ограничений используются обычные сетевые ограничения, т.е. условия непрерывности потоков на сети, условия неотрицательности и аддитивности потоков на сети.

Таким образом, в дальнейшем будем формулировать следующие постановки оптимизационных задач:

а) максимизация прибыли, дескриптивный случай

б) максимизация прибыли, нормативный случай

в) минимизация расходов, дескриптивный случай

г) минимизация расходов, нормативный случай

Здесь S – суммарная прибыль;

F – суммарные издержки;

– вектор транспортных потоков с компонентами или ;

– вектор уровней технической оснащенности дорог или трасс (пропускная способность, число полос, ширина проезжей части дорог) дуг сети ;

А – матрица, с помощью которой записываются сетевые ограничения;

– множество функций для описания поведения едущих (выбор маршрута в случае минимизации расходов);

– множество вектор-функций для описания остальных ограничений.

Суммарные общественные издержки в предыдущих формулировках записываются следующим образом:

.

Далее перейдем к рассмотрению методов решения задач, сформулированных ниже.