Метод отбора наиболее перспективных проектов

Рассмотрим еще одну эвристическую процедуру – метод отбора наиболее перспективных проектов. Так называется процедура, которая по сути своей очень похожа на процесс принятия решения человеком.

Будем рассматривать снова дескриптивное распределение потоков по сети (т.е. считается, что первоначально по каждой дуге сети известен определенный поток).

Минимизации подлежит следующая функция

.

Первое слагаемое здесь – это капитальные затраты на дуге ij, которые зависят от уровня технической оснащенности пути . Второе слагаемое – издержки пользователей сети: произведение потока на стоимость перевозки . Причем эта последняя величина зависит как от величины потока, так и от уровня технической оснащенности дороги:

.

Целевая функция F рассматривается при следующих ограничениях:

- сетевые ограничения;

- фиксированная матрица поездок;

- задан маршрут движения (т.е. известна модель выбора маршрута).

Как и в случае непрерывной оптимальной корректировки в этом методе попеременно игнорируется оптимизация и ограничения.

Вначале, игнорируя оптимизацию, мы формируем дескриптивное распределение потока по некоторой начальной сети. Обозначим его через . Что это означает? Это означает, что на заданной сети строится такое распределение потоков, которое устраивало бы всех пользователей.

Пример подобной процедуры: формирование сети муниципального транспорта в городе – муниципальная сеть транспорта формируется с точки зрения максимального удовлетворения пассажиров, т.е. это дескриптивное распределение потоков транспорта.

Далее, игнорируя ограничения, получаем следующую задачу оптимизации:

.

Полагая теперь, что функция дифференцируема по непрерывным переменным , получаем, что в точке минимума выполняется условие

.

В силу выпуклости функции для значений , то есть меньших оптимума, производная

,

(Рисунок 27).

Рисунок 27 – Иллюстрация к методу отбора наиболее

перспективных проектов

Из рисунка 27 следует, что для того чтобы достичь минимума , необходимо поднимать уровень технической оснащенности дуги: . А это означает, что требуется выделение капитальных вложений для реконструкции дуги ij.

Этот процесс должен продолжаться до тех пор, пока производная не обратиться в нуль.

Таким образом, выделение капитальных вложений для дуги ij необходимо, если

.

Из этого неравенства можно получить следующее соотношение:

.

В числителе этого соотношения стоит изменение издержек пользователей сети, а в знаменателе – изменение расхода капитальных вложение. Поэтому правило, которое вытекает из рассмотренного соотношения, может быть записано следующим образом: капитальные вложения в инфраструктуру дорог следует вносить при условии, когда отношение изменений дохода пользователей к изменению расхода капитальных вложений больше единицы.