Задача оптимизации транспортной сети

3.1. Оптимальное планирование транспортной инфраструктуры

В этой главе мы сформулируем в общем виде задачу оптимизации транспортной сети. Это означает, что необходимо задать на транспортной сети целевую функцию, искомые переменные и ограничения.

Ранее мы выяснили, что доходы пользователей (пассажиров или отправителей грузов) от поездки возникают от соединения двух видов деятельности, разделенных географически.

Таким образом, существует тесная связь между перевозками и территориальной структурой.

Предприятия, как правило, размещаются в местах, которые легко доступны, т.е. вблизи автомобильных и железнодорожных дорог.

С другой стороны, потребность в транспорте и его инфраструктуре выше всего там, где размещено более всего населения и предприятий.

Поэтому такие проблемы, как функционирование центральной части города или стремление к территориальной концентрации (мегаполисы в районе г. Шанхай, «мегаполис» Самара-Новокуйбышевск) или к рассредоточению – это проблемы как физического, так и транспортного планирования.

Под физическим планированием мы будем понимать совокупность вопросов, связанных с изучением пространственной структуры размещения производства и расселения людей.

Таким образом, ниже мы должны сформулировать задачу отыскания оптимальной транспортной инфраструктуры для заданного территориального распределения населения и его занятости.

Следует отметить, что оптимальная транспортная инфраструктура должна соответствовать данной структуре землепользования.

Другими словами, уровень транспортной инфраструктуры должен быть таким, при котором люди живут и работают там, где им полагается жить и работать.

Искомые переменные

Предположим, что искомые переменные для оптимизационной задачи будут установлены директивно неким центральным органом, управляющим системой перевозок.

Тогда искомыми переменными могут быть выбор пункта назначения (сам пункт назначения), вид транспорта и маршрут следования.

Если эти переменные заданы, то это означает, что используется нормативная система, то есть интересы общества здесь превалируют над интересами пользователя.

При этом дескриптивная система, в которой эти же решения принимаются пользователями, будет учтена как множество ограничений задачи оптимизации транспортной сети.

Мы будем рассматривать динамический случай, когда транспортная сеть может изменяться.

Для органа управления перевозками, например, администрации района или города, существует два основных класса «реальных» управляющих переменных.

К первому классу мы относим транспортные сети и изменения в них. Транспортные сети характеризуются своей структурой и техническим состоянием. Для общественного транспорта также важны схемы функционирования, количество и расположение станций, остановок, мест для стоянки и т.д.

Ко второму классу относится система цен (или система тарифов).

Под системой цен следует понимать основные тарифы на перевозки, налоги за использование дорог, плату за проезд в общественном транспорте, цены на топливо, налоги на покупку и владение транспортными средствами и т.д. Кроме этого, управляющими переменными также являются параметры системы управления движением.

Далее мы будем рассматривать только переменные первого класса.

3.3. Целевая функция

Разумной целью для общества может быть максимизация положительной разницы между доходами и расходами в системе перевозок. Будем называть эту разность общественной прибылью или просто прибылью.

Общественные издержки можно разделить на три категории:

а) расходы, непосредственно связанные с поездкой и порождаемые едущими (затраты времени на передвижение, расходы на топливо и т.д.);

б) расходы, связанные со строительством и содержанием транспортной инфраструктуры – эксплуатационные расходы общественного транспорта; эти расходы производятся в основном органом управления перевозками, например, мэрией города;

в) расходы, связанные с использованием транспортной инфраструктуры (например, плата за ущерб окружающей среды).

Общественные издержки очень трудно определить, измерить и оценить.

Еще более сложной представляется задача определения, измерения и оценки общественных доходов. (Например, вблизи новой дороги цены растут, в результате возрастает прибыль – это доход. С другой стороны требуется плата за шум, загрязнение окружающей среды – это расход.)

Таким образом, учитывая все вышесказанное, целесообразно в качестве целевой функции выбирать разность между доходами и расходами или просто суммарный расход на поездку по сети.

Далее необходимо рассмотреть вопрос о прибыли пользователей сети при планировании перевозок.

Рассмотрим простой случай одной дороги и одной транспортной связи АВ.

Если едущий пассажир решил попасть из пункта А в пункт В, то будет выполняться следующее соотношение

,

где – доходы едущего от пребывания в пункте А.

Если знак этого неравенства был бы противоположным, то поездка не имела бы смысла.

При этом расходы едущего при перемещениях в самом пункте А исключаются, т.е.

.

Как мы знаем, доходы и расходы в этом случае – индивидуальные переменные. Так, для некоторых пользователей сети изменение расходов будет означать и изменение их поведения.

Рассмотрим ситуацию с пассажиром, который изменяет свое поведение.

Предположим, что он едет из А в В. Тогда выполняется соотношение

.

Однако, когда расходы становятся равными величине

,

можно предположить, что пассажир отказывается от поездки, поскольку эта величина для него становится непомерно большой. В таком случае выполняется соотношение:

.

Если , то для пассажира выполняется условие

или

.

Расход является той «ценой», которую рассматриваемый пассажир согласен платить за проезд из А в В. Поэтому величина для данного пассажира называется платежеспособностью.

Когда расходы едущего пассажира составляют величину (где ), то в этом случае говорят, что пассажир обладает потребительской прибылью

.

Далее можно определить общие доходы от поездки из А в В как сумму всех индивидуальных доходов пользователей сети.

Использую обратную функцию к функции спроса , получим:

,

где – общие доходы пользователей от поездки из А в В для потока ;

– общие доходы пользователей от пребывании в А.

При определении общих доходов пользователей таким образом возникают некоторые практические трудности:

1. Обратная функция к функции спроса обычно известна только на очень небольшом интервале изменения потока, так как это затраты на перевозку, зависящие от величины потока.

2. Обратная функция к функции спроса не определяется при , то есть при нулевой величине потока.

Эти трудности решаются путем определения не общих доходов пользователей сети, а только изменений в этих доходах.

Чтобы сделать это, предположим, что имеет место переход от ситуации

к ситуации

.

Тогда общее изменение доходов пользователей от поездки по сети можно записать в виде:

.

Величину можно аппроксимировать площадью трапеции под кривой функции, обратной к функции спроса (Рисунок 22).

Рисунок 22 – Изменения доходов пользователей сети

Непосредственно из рисунка 22 следует, что:

.

Кроме изменений в доходах пользователей транспортной сети важным является изменения в расходах пользователей и изменения разности этих двух величин.

Напомним, что разность между доходами и расходами пользователей сети ранее мы определили как потребительскую прибыль.

Таким образом, изменения потребительской прибыли будут равны

.

Здесь через S обозначена потребительская прибыль от поездки из А в В.

Если снова аппроксимировать интеграл площадью трапеции, то в результате получим (Рисунок 23).

Рисунок 23 – Изменения потребительской прибыли пользователей сети при поездке из А в В