УМОВИ УТВОРЕННЯ ДИНАМІЧНОЇ МОДЕЛІ

 

Механізм машинного агрегату звичайно є багатоланковою системою, навантаженою силами і моментами, прикладеними до різних його ланок. Щоб краще уявити собі це, розглянемо, як приклад, механізм подачі заготовок, у якому електродвигун надає рух через зубчасту передачу і кривошип 1 - механізму подачі.

До повзуна 3 прикладена сила корисного (технологічного) опору

 
 

Fк.о. (рис.1,а). До ланки 1 прикладений зрівноважувальний (рушійний) момент.

 

Визначення закону руху такої складної багатоланкової системи являє собою складну задачу. Однак у розглянутому прикладі механізм має один ступінь вільності (w = 1).

Це значить, що насамперед треба визначити закон руху однієї з його ланок, яка буде початковою.

Така постановка задачі приводить до думки, замінити весь складний багатоланковий механізм однією умовною ланкою.

Оберемо як початкову ланку досліджуваного механізму – ланку 1 (кривошип). До умовної ланки (рис 1,б) пред'явимо таку вимогу: нехай її момент інерції і момент, яким вона навантажена, будуть такими, що закон руху умовної ланки вийде цілком співпадаючим із законом початкової ланки 1.

Отже умовна ланка виявиться своєрідною динамічною моделлю механізму. А звідси випливає, що коли визначити закон руху цієї простої моделі (рис.1,б), то автоматично стане відомим шуканий закон руху початкової ланки заданого механізму, тобто для будь-якого моменту часу буде виконуватись рівняння:

(1)

де, w1 – кутова швидкість початкової ланки (у нашому випадку ланка 1;

wм – кутова швидкість моделі.

Зі сказаного випливає, що при побудові моделі механізму усі сили і моменти, прикладені до нього, виявляються зведеними до однієї ланки і заміненими сумарним зведеним моментом (узагальнена сила в теоретичній механіці). Так само маси усіх ланок (точніше кажучи, їхні інертності) виявляються також зведеними до однієї ланки і заміненими СУМАРНИМ ЗВЕДЕНИМ МОМЕНТОМ ІНЕРЦІЇ, який є, таким чином, еквівалентом всієї інертності механізму.

Сам же заданий багатоланковий механізм (рис.1,а), навантажений складною системою сил і моментів, виявляється заміненим простою моделлю (рис. 1, б).

Отже, побудова динамічної моделі складається в зведенні сил і в зведенні мас. Виконання рівняння (1) буде забезпечене, але в тому випадку, якщо при зведенні сил буде дотримана умова рівності потужностей, а при зведенні мас - умова рівності кінетичних енергій.

 

2. ЗВЕДЕННЯ СИЛ.

 

Розглянемо зведення сил на прикладі механізму з одним ступенем вільності, w = 1, (рис.2, а). Виберемо, як початкову, ланку 1. Механізм навантажений силами Fк.о., Fі, G2 і моментом Мзр. Замінимо механізм його динамічною моделлю і зведемо до неї всі сили і моменти. У результаті сили Fк.о., 2, G2 і момент Мзр будуть представлені відповідними зведеними моментами (рис.4,б). Їх алгебраїчна сума дасть величину сумарного зведеного моменту.

(2)

прикладеного до моделі (рис.4,в.)

 

 

 

 

Для визначення зведених сил або моментів використовуємо рівність:

(3)

Рзв – потужність зведеної сили або зведеного моменту.

Pi – потужність, сили або момента прикладених до ланки і

(4)

Fзв – величина зведеної до точки В ланки зведення сили (може бути силою рушійною або опору);

– швидкість точки В зведення;

Мзв – зведений момент пари сил (Мр або Мо)

w - кутова швидкість ланки зведення.

Тоді з рівності (13) з урахуванням (12) маємо:

(5)

(6)

Сумарна потужність, яку створюють всі сили і моменти прикладені до

ланок механізму:

(7)

 

де Fi, Мi – сила і момент прикладені до ланки і;

Vi – швидкість точки прикладення сили Fi;

wi – кутова швидкість ланки і;

– кут, утворений силою Fi і вектором швидкості Vi

Підставляємо вирази (7) у (5), (6)

(8)

(9)

З рівнянь (8), (9) випливає, що якщо для кожного положення механізму відомі прикладені до його ланок сили і моменти, то зведена сила чи зведений момент залежать тільки від співвідношення швидкостей.

За цією методикою визначаються зведені моменти сил рушійних Мр, корисних опорів Мк.о., шкідливих опорів, Мш.о., сил тяжіння МG

Алгебраїчну суму всіх зведених моментів сил називають над- лишковим (сумарним) моментом:

(10)

 

3. КІНЕТИЧНА ЕНЕРГІЯ МЕХАНІЗМУ.

Кінетична енергія ланки, що поступально рухається (рис.3):

(11)

 

 

 


Рис.3.

 

m - маса ланки;

Vs - швидкість центра мас поступально рухається ланки.

Кінетична енергія ланки що здійснює обертальний рух, коли центр мас збігається з віссю обертання (рис.4):

 

 

(12)

 

Is – момент інерції ланки відносно вісі, що проходить через центр мас перпендикулярно до площини руху;

w - кутова швидкість ланки.

Кінетична енергія ланки, що здійснює обертальний рух, коли центр мас не збігається з віссю обертання (рис.5).

 

 
 

Vs - лінійна швидкість центра мас ланки;

Використовуючи теорему Штейнера для однорідної прямолінійної ланки момент інерції ланки відносно осі обертання:

(13)

Тоді кінетична енергія ланки:

(14)

У випадку плоскопаралельного руху ланки його кінетичну енергію можна показати у вигляді суми енергій у поступальному русі разом з центром мас і обертальному русі навколо центра мас:

(15)

Кінетична енергія всіх ланок машини (без маховика)

(16)

 

 

4. ЗВЕДЕНА МАСА І ЗВЕДЕНИЙ МОМЕНТ ІНЕРЦІЇ.

 

Механізм з одним ступенем вільності (W = 1) має одну початкову ланку, що може бути обрана за ланку зведення, а точку В приймаємо за точку зведення.

Кінетична енергія такого механізму може бути визначена за формулою:

(17)

mi - маса ланки і;

Vsi – швидкість центра мас ланки і;

Isi – момент інерції відносно осі що проходить через центр мас і перпендикулярної площині руху.

wi – кутова швидкість ланки і.

ЗВЕДЕНОЮ МАСОЮ називають таку умовну масу зосереджену в точці В, кінетична енергія якої дорівнює в кожнім розглянутім положенні механізму сумі кінетичних енергій усіх його ланок. На підставі цього запишемо рівність кінетичних енергій зведеної маси і ланок механізму.

(18)

звідки одержуємо формулу для визначення зведеної маси:

(19)

ЗВЕДЕНИЙ до ланки АВ МОМЕНТ ІНЕРЦІЇ МЕХАНІЗМУ - це момент інерції, який повинна мати ланка зведення відносно осі її обертання, щоб кінетична енергія цієї ланки в кожнім розглянутім положенні механізму дорівнювала сумі кінетичних енергій усіх її ланок.

На підставі цього запишемо:

, (20)

звідки зведений момент інерції механізму:

(21)

У такий спосіб кінетична енергія механізму може бути визначена одним із двох способів:

(22)

чи

(23)

Тоді зведена маса може бути виражена через зведений момент інерції

(24)

і навпаки, зведений момент інерції через зведену масу:

(25)

Побудуємо графіки зведених моментів для кривошипно-повзунного механізму показаного на рис.3. Нехай графік сил корисних опорів буде представлений у вигляді графіка F=F(s) (рис.6), де опір робочому ходу визначається F1, а опір холостому ходу у вигляді сили F2. Сила опору робочого ходу F1 (в межах 180 градусів повороту кривошипа) – постійна.

 
 

Аналогічно сила F2 холостому ходу теж величина постійна.

(26)
 
 

Зведений момент для спрощення визначимо тільки від сил корисного опору, скориставшись для цього наступною залежністю:

У цій формулі змінними є значення сил опору та швидкість повзуна. Попередньо визначають швидкість повзуна графічним або аналітичним шляхом. Для кожного положення початкової ланки механізму визначаємо зведений момент за формулою (26) і в відповідному масштабі відкладаємо ординати графіка Mзв (для зручності подальших перетворень від’ємне значення відкладаємо уверх від осі абсцис. Аналогічно будуємо діаграму зведеного момента інерції механізму (рис.7) використовуючи формулу:

(27)

 
 

 


1. РІВНЯННЯ РУХУ МЕХАНІЗМУ.

Виконавши приведення сил і мас, будь-який механізм з одним ступенем вільності, настільки б складним він не був, можна замінити його динамічною моделлю. (рис.1).

 
 

Ця модель має в загальному випадку змінний зведений момент інерції і до неї прикладений сумарний зведений момент. Закон руху моделі аналогічний закону руху початкової ланки механізму.

Основою для складання рівняння руху механізму з одним ступенем вільності служить теорема про зміну кінетичної енергії:

. (28)

Роботу виконують всі активні сили і моменти в усіх кінематичних парах механізму.

 

1. РІВНЯННЯ РУХУ В ЕНЕРГЕТИЧНІЙ ФОРМІ.

Запишемо формулу для кінетичної енергії моделі:

. (28)

Оскільки все навантаження, прикладене до моделі, виражається сумарним зведеним моментом, то сума робіт дорівнює

. (29)

З огляду на рівність кінетичних енергій динамічної моделі і всього механізму і підставивши вирази (2), (3) в основне рівняння (1), одержимо рівняння руху в енергетичній (інтегральній) формі:

. (30)

У загальному випадку верхня межа j інтегрування в рівнянні (30) вважається змінною.

Якщо все навантаження, прикладене до механізму, залежить тільки від його положення, тоді і сумарний зведений момент є функцією лише координати j. У цьому випадку рівняння (30) розв’язується відносно шуканої величини :

. (31)

Вкажемо, що інтеграл під коренем має знак, який треба враховувати.

 

2. РІВНЯННЯ РУХУ В ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІЙ ФОРМІ.

 

Для виведення рівняння руху в диференціальній формі продиференціюємо рівняння (30) по координаті j:

. (32)

Визначимо похідну, яка розташована в лівій частині рівняння, пам'ятаючи, що в загальному випадку змінною величиною є не тільки кутова швидкість ланки приведення, але і сумарний зведений момент інерції. Тому

, (33)

звідки

. (34)

Це і є рівняння руху в диференціальній формі, оскільки шукана змінна величина - кутова швидкість розташована під знаком похідної. При користуванні рівнянням (34) треба пам'ятати, що сумарний зведений момент, а також похідна – величини алгебраїчні і підставляються зі своїми знаками.

У випадку, коли досліджуваний механізм, що має Jзв = const (наприклад, зубчастий механізм із круглими колесами), тоді рівняння його руху спрощується і має такий вид:

. (35)

Для визначення кутового прискорення початкової ланки використовуємо рівняння (34) :

. (36)

Величини і dJзв/dj підставляються в рівняння (10) зі своїми знаками. Якщо кутове прискорення вийде зі знаком, протилежним знаку кутової швидкості, то це значить, що початкова ланка механізму рухається уповільнено.

Похідна dJзв/dj підраховується або чисельним диференціюванням на ЕОМ, чи графічно.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Рекомендації щодо забезпечення безпеки ключів | РЕЖИМИ РУХУ МЕХАНІЗМУ


Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 1346; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.066 сек.