Загальні відомості щодо теорії випадкових процесів. Фізичні випадкові процеси для генераторів випадкових даних

Для виготовлення ключових даних до сучасних засобів криптографічного захисту інформації переважно використовуються РРСП, які створені за допомогою одного з трьох типів генераторів: на основі джерел фізичних випадкових процесів ‑ фізичних генераторів, з використанням певних математичних алгоритмів ‑ генератори ПВП, а також їх комбінація.

Існує чимало наукових досліджень що присвячені аналізу можливих варіантів побудови джерел випадкових процесів, що придатні до застосування в якості генераторів істинно випадкових послідовностей, що можуть бути використані для формування ключових даних та інших випадкових параметрів криптоалгоритмів.

Підсумовуючі результати цих наукових праць можливо з’ясувати, що в якості джерел випадкових процесів доцільно використовувати шумові сигнали, що породжені физическими процессами, такими как Броуновское движение (тепловой шум), дробовой эффект и радиоактивный распад.

В 1918 году Шоттки среди шумов, наблюдаемых в усилителях, выделил два источника шума, основанных на фундаментальных явлениях природы: тепловой и дробовой шум.

Тепловой шум определяется тепловым движением частиц вещества в проводнике, приводящим к флуктуациям плотности электронов. Тепловой шум порождается броуновским движением носителей электричества. Шумовой сигнал имеет нормальное распределение амплитуд, определяемое суммой очень большого числа элементарных источников напряжения. В формулировке Найквиста (1928 г.) идеальный резистор содержит генератор ЭДС, среднеквадратичное значение напряжения которого определяется как:

V² = 4RkTB,

где R – сопротивление резистора, Ом; k – постоянная Больцмана равная 1.38 x 10^-23 Дж / град. Кельвина; T – температура, град. Кельвина; B – полоса частот шумового сигнала, Гц.

Дробовой шум определяется флуктуациями тока, обусловленными дискретностью электрических зарядов. Дробовой шум порождается при преодолении потенциального барьера носителями электричества в вакууме или полупроводнике. Такой шум генерируют вакуумные диоды, резисторы при высоких температурах, обратно смещенные диоды с переходом Зенера (стабилитроны), газоразрядные приборы. Для стабилитронов и газоразрядных приборов характерно усиление выбросов тока дробового шума за счет эффекта лавинного пробоя. В соответствии с теорией Шоттки (1918 г.) средний квадрат флуктуаций тока диода определяется как:

I² = 2eiB,

где e – заряд электрона, равный 1.6 x 10^-19 Кл; i – величина постоянного тока, протекающего через прибор, А; B – полоса частот шумового сигнала, Гц.

Для частот, превышающих определенные значения, мощность теплового и дробового шума постоянна, вплоть до очень высоких частот. В практических случаях верхняя частота шума ограничена только свойствами приёмника (усилителя). Для теплового шума мощность изменяется в очень небольших, прогнозируемых пределах, в то время как мощность дробового шума зависит от многих факторов.

Распад радиоактивных элементов как источник шума далее не будет рассматриваются, ввиду эксплуатационных ограничений.

1. Должно быть обеспечено возможно близкое приближение распределения плотности вероятности значений шумового сигнала к нормальному. Это требование определяется предсказуемостью результатов последующих преобразований шумового сигнала в случайную последовательность чисел.

2. Должна быть обеспечена независимость отсчетов шумового сигнала при заданной частоте дискретизации или возможно близкое приближение спектральной плотности мощности к равномерной в диапазоне половины частоты дискретизации.

Физические генераторы получили широкое распространение после создания микропроцессоров, имеющие невысокую стоимость при условии достаточной производительности. На рис. 1 представлен физический генератор случайных данных ORB, реализованный компанией APA Consulting на микроконтроллере семейства PIC12C67X (8-ми контактный корпус SOIC размером 5.3´8.1мм).

Рис. 1. Генератор случайных чисел ORB

В основу работы данного генератора положен принцип измерения напряжения на конденсаторе, который заряжается и разряжается в соответствии с некоторым потоком бит.

Первые два типа генераторов наряду с хорошими статистическими свойствами имеют ряд недостатков, к главным из которых можно отнести сложность технической реализации, невысокое быстродействие и высокую стоимость.

В силу названных причин при построении программных и программно-аппаратных средств криптографической защиты информации широкое распространение получили генераторы ПСП