Применение закона Гука при моделировании деформационных процессов в технологических процессах

Метод расчлененного тела и стержневая аппроксимация

при моделировании деформации деталей.

Схема плоского изгиба прямого многослойного бруса

Допущение: при изгибе продольные волокна не надавливают друг на друга, тогда можно считать, что слои испытывают простое растяжение (сжатие) и подчиняются закону Гукадля линейного напряженного состояния.

Алгоритм расчета

1. Определяется глубина очага деформации и максимальное значение интенсивности деформации в нем;

2. Поперечное сечение детали разбивается по высоте на n слоев с площадью поперечного сечения i-го слоя, равной F_i.

3. Процесс воздействия на деталь разбивается по времени на N этапов, при этом принимаем, что значения глубины очага деформации и интенсивности деформации равномерно возрастают от 0 перед обработкой до максимальных значений на N-м этапе.

4. Определяются деформации каждого слоя на текущем этапе расчета: в слоях, пересекающих очаг деформации – по экспоненциальному закону, в слоях за пределами очага деформации – по линейному закону из условия равновесия моментов внутренних сил.

5. Вычисляются изменения деформаций в каждом слое по сравнению с предыдущим (k – 1) этапом.

6. Определяются напряжения в каждом слое (принимая, что все слои испытывают упругие деформации) по формулам:

e_1i– наибольшая главная деформация расчетного слоя(|e_1i| = e_i);
е_z – относительная осевая деформация;

Q_x –относительный угол поворота поперечных сечений;

y_i –ордината центра расчетного слоя;

Е_i –модуль упругости материала слоя.

7. Определяются значения пределов текучести в каждом слое.

8. Вычисляются допустимые напряжения на k-м этапе:

9. Определяется слой, в котором наиболее вероятно достижение пластической деформации по условию:

n_i = | σ_{g i}/ σ_i | .

10. В слое, в котором наступила пластическая деформация, принимается:

σ_i = σ_gi.

11. Пересчитываются напряжения в оставшихся слоях по формуле п.6.