Математические методы, применяемые для оптимизации управления технологическими процессами (динамическое программирование, принцип максимума, линейное программирование)

4. Динамическое программирование. Оно является методом решения задач оптимизации многостадийных процессов, для которых критерий оптимальности задастся в виде аддитивной функции критериев оптимальности отдельных стадий.

При динамическом программировании переменные можно рассматривать последовательно, одну за другой. Сам термин «динамическое программирование» возник в результате изучения задач математического программирования, в которых были существенны изменения во времени. Динамическое программирование является единственным вычислительным методом, приводящим к глобальному оптимуму независимо от числа локальных экстремумов (при известной сложности разработки программ для ЭВМ).

5. Принцип максимума. Его используют, когда отыскиваемые управляющие воздействия не принадлежат к классу непрерывных функции или па переменные задачи наложены ограничения типа неравенств. В работах Л. С. Потрягина и его учеников показано, что, если процесс характеризуется системой линейных уравнений, принцип максимума является условием оптимальности.

Принцип максимума может быть использован в задачах о быстродействии. Формулировка задач о быстродействии такова. Требуется так выбрать управляющие воздействия в каждый момент времени, чтобы перевести процесс из заданного начального состояния в заданное конечное за минимальное время. Такие задачи встречаются в технологических процессах сварки.

6. Линейное программирование. Его математический аппарат разработан для анализа задач оптимизаций с линейным критерием оптимальности и линейными ограничениями на области изменения переменных. Общая формулировка задачи линейного программирования заключается в том, чтобы найти max (Х₁, . . ., Х_п) = max (C₁X₁ + С₂Х₂ +•••+ С_пХ_n) при условии, что точка (X₁ . . ., Х_n) принадлежит некоторому допустимому множеству К, определяемому системой

Если требуется найти min f(X₁ ,. Х_п), то используют зависимость

Этот метод применяют при нахождении режимов резания (при оптимизации переходов и проходов), соответствующих паспортным данным станка. Простое округление решения часто приводит к результатам, далеким от оптимальных.