Определение и характеристики систем массового обслуживания

Для решения задач моделирования ГАП часто применяется теория массового обслуживания, составляющая один из разделов теории вероятностей. В этой теории рассматриваются вероятностные задачи и математические модели.

Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований.

Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов. В зависимости от наличия возможности ожидания поступающими требованиями начала обслуживания СМО подразделяются на

1. системы с потерями, в которых требования, не нашедшие в момент поступления ни одного свободного прибора, теряются;

2. системы с ожиданием, в которых имеется накопитель бесконечной ёмкости для буферизации поступивших требований, при этом ожидающие требования образуют очередь;

3. системы с накопителем конечной ёмкости (ожиданием и ограничениями), в которых длина очереди не может превышать ёмкости накопителя; при этом требование, поступающее в переполненную СМО (отсутствуют свободные места для ожидания), теряется.

Выбор требования из очереди на обслуживание производится с помощью так называемой дисциплины обслуживания. Их примерами являются FCFS/FIFO (пришедший первым обслуживается первым), LCFS/LIFO (пришедший последним обслуживается первым), RANDOM (случайный выбор). В системах с ожиданием накопитель в общем случае может иметь сложную структуру.

Примеры систем массового обслуживания (СМО):

Ø телефонные станции,

Ø ремонтные мастерские,

Ø билетные кассы,

Ø справочные бюро,

Ø станочные и другие технологические системы,

Ø системы управления гибких производственных систем и т.д.

Особенности систем массового обслуживания (СМО):

1. Каждая СМО состоит из какого – то количества обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания (это станки, транспортные тележки, роботы, линии связи, кассиры, продавцы и т.д.).

2. Всякая СМО предназначена для обслуживания какого – то потока заявок (требований), поступающих в какие – то случайные моменты времени.

3. Обслуживание заявки продолжается какое – то, случайное время , после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки.

Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что в какие – то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными). В другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.

4. Процесс работы СМО – случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких - то событий (прихода новой заявки, окончания обслуживания, момента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь).

Задача теории массового обслуживания в моделировании ТП – построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, правила работы, характер потока заявок) с показателями эффективности СМО.

Эти показатели описывают способность СМО справляться с потоком заявок. Ими могут быть: среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени; среднее число занятых каналов; среднее число заявок в очереди; среднее время ожидания обслуживания и т.д.