Обработка результатов совокупных и совместных измерений.

12 3

1. Совокупные измеренияСовокупными называются проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых их значения находят решением системы уравнений, получаемых при прямых или косвенных измерениях различных сочетаний этих величин. При этом могут измеряться несколько комбинаций значений величин.

Например, измеряя сопротивления R_ab R_ac и R_bc между вершинами треугольника, в котором соединены сопротивления R₁ R₂ и R₃ (см. рис. ниже) и, решая систему уравнений можно определить искомые значения сопротивлений R₁ R₂ и R₃ методом совокупных измерений:

2. Совместные измерения
Совместными называют проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для установления зависимости между ними. Как видно из приведенных определений, совокупные и совместные измерения весьма близки друг к другу. В обоих случаях искомые значения находят в результате решения системы уравнений, коэффициенты в которых получены путем прямых измерений. Отличие состоит в том, что при совокупных измерениях одновременно определяют несколько одноименных величин, а при совместных — разноименных.

Наиболее известный пример совместных измерений — определение зависимости сопротивления резистора от температуры:

где R₂₀ — сопротивление резистора при t = 20° С; α, b — температурные коэффициенты.

Для определения величин R₂₀, α, b вначале измеряют сопротивление R_t, резистора при, например, трех различных значениях температуры (t₁, t₂, t₃), а затем составляют систему из трех уравнений, по которой находят параметры R₂₀, а и b:

При совокупных и совместных измерениях искомые значения физических величин x₁_, x₁,… x_n и полученные в i-том опыте в результате прямых или косвенных измерений значения физических величин x_i , y_i связаные между собой уравнениями вида

,…

i = 1,2,…n - число опытов.

После подстановки в каждое уравнение экспериментальных значений x₁_, x₁,… x_n получаем уравнение

Где знак равенства имеет условный характер, так как полученные в результате эксперимента коэффициенты содержат погрешности. Поэтому такие уравнения называют условными.

Если эти уравнения составлены из одноимённых величин, то измерения называют совокупными, если величины, входящие в это уравнение имеют разные размерности, то – совместными.

Оценка истинного значения измеряемой физической величины методом наименьших квадратов.

Правила округления результатов наблюдений и вычислений и их погрешности

Правила округления результатов и погрешностей измерений

Округление результата измерений заключается в отбрасывании части цифр числа для сокращения разрядности и замена их, при необходимости, нулями. Такое действие, несомненно, приводит к появлению погрешности округления. Практикой выработаны рациональные правила округления результатов и погрешностей измерений. Известно, что при округлении до двух значащих цифр погрешность округления составляет не более 5%, при округлении до одной - не более 50%. Допустимой же для технических измерений считается погрешность15…20%.

Запишем ряд основных правил округления.

1. В записи погрешности результата обычно ограничиваются:

- одной значащей цифрой, если первая из них больше или равна 3;

- двумя значащими цифрами, если первая из них равна цифре 1 или цифре 2;

- тремя значащими цифрами - при особо точных измерениях.

2. При округлении числа до n значащих цифр отбрасываются все цифры, стоящие справа от n-й значащей цифры. При этом руководствуются следующими положениями:

- если первая из отброшенных цифр больше или равна 5 и последующие цифры не нули, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на единицу (например, при сохранении трех значащих цифр число 18598 округляют до 18600, число 152,56 – до 153);

- если первая из отброшенных цифр меньше 5, то остальные цифры числа не изменяются (например, число 253435 при сохранении четырех значащих цифр должно быть округлено до 235400, число 235,435 – до 235,4);

- если первая

из отброшенных цифр равна 5 с последующими нулями, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют, если она четная, и увеличивают на единицу, если она нечетная (например, число 22,5 при сохранении двух значащих цифр округляют до 22, и увеличивают, если она нечетная, например, число 23,5 – до 24).

3. Числовое значение результата измерения необходимо ограничить тем же десятичным знаком, что и заканчивающееся округление абсолютной погрешности.

4. В промежуточных расчетах результаты действий могут записываться с одной или двумя дополнительными цифрами, весомость которых мала. Округление же, следует производить только в конечном результате.

12 3

Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 3506;