Модель оптимального размера заказа с дефицитом.

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) время выполнения заказа известно и постоянно;

3) закупочная цена не зависит от размера заказа.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, издержки дефицита.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса, совокупные издержки.

Размер заказа является постоянным. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью. Допускается дефицит продукта. После получения заказа фирма компенсирует дефицит и восстанавливает запас продукта на складе. Заказ делается тогда, когда дефицит продукта на складе достигает оптимального размера. Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения, издержек заказа и издержек дефицита.

Динамика изменения количества продукта s на складе показана на рис.5.

Рис.5

Пусть Q — размер заказа;

Т — продолжительность периода планирования;

D, d — величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно;

К — издержки одного заказа;

Н, h — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно;

В, b — упущенная прибыль, возникающая вследствие дефицита одной единицы продукта, за период и в единицу времени соответственно;

S — максимальный запас продукции;

L — время выполнения заказа.

Тогда:

— издержки заказа за период планирования;

— издержки хранения за период планирования;

5. Модель оптимального размера заказа с количественными скидками.

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) время выполнения заказа известно и постоянно.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, цена товара, количественные скидки в случае закупки крупных партий товара.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса, количество заказов за фиксированный период времени, совокупные издержки.

Пусть Q — размер заказа;

T — продолжительность периода планирования;

D, d —величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно;

К — издержки одного заказа;

Н, h — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно.

Предположим, что известны числа с_i, а_i, i = 1, ..., п, где с_i— цена продукта при размере заказа Q в интервале a_i_–1£ Q < а_i. Будем считать, что a₀ = 0 и a_n = +¥.

Тогда:

Оптимальный размер заказа определяется в результате решения п задач. Каждая из этих задач сводится к определению такого размера заказа Q_i, i = 1,..., п, при котором функция совокупных (общих) издержек достигает минимума при ограничениях

Решение исходной задачи определяется из условия

На рис. 6 изображены функции совокупных издержек для трех значений цен продукта. Значение цены c₁ определено на интервале 0 £ Q < а₁, цены с₂ — на интервале a₁ £ Q < а₂, цены c₃ — на интервале a₂ £ Q < +¥.

Рис. 6

Соответственно, функция общих издержек C₁(Q) определена при значении цены с₁ на интервале 0 £ Q < а₁, функция C₂(Q) — при значении цены с₂ на интервале a₁ £ Q < а₂, функция C₃(Q) — при значении цены c₃ на интервале a₂ £ Q < +¥.

Минимальное значение функции C₁(Q) в области ее допустимых значений достигается в точке Q₁, функции C₂(Q) — в точке а₁, функции C₃(Q) — в точке а₂.

Оптимальный размер заказа следует выбирать из величин Q₁, a₁ и a₂ по формуле

<1415 16 17 18 19 20 >

Дата добавления: 2022-07-20; просмотров: 80;

Поиск по сайту