Основы теории принятия решений

Цели.Человеку постоянно приходится принимать решения. Так, прежде чем выйти из дому, вы задумываетесь над тем, взять ли зонт. Конечно, не хотелось бы носить его с собой в хорошую по­году. Но в дождливый день зонт будет весьма кстати. Так брать или не брать зонт?

Ответить на этот вопрос несложно, если точно знать, какая будет погода. Если с утра идет дождь, большинство людей возьмет зонты. Хотя, возможно, не все. Некоторые закаленные люди ско­рее предпочтут промокнуть, лишь бы не носить весь день с со­бой зонт. Последствия отсутствия зонта в плохую погоду оцени­ваются каждым человеком по-разному. Эти оценки влияют на ре­шение.

Сложнее принять решение, если отсутствует достоверная ин­формация о том, какая ожидается погода. Нельзя полностью до­верять прогнозу. Он никогда не бывает абсолютно точным. Еще сложнее принять решение, если вы прогноза не знаете.

Методы принятия решений в условиях отсутствия достоверной информации о возможных последствиях изучаются теорией риска. Эта теория имеет широкую сферу приложений в экономи­ке. Одно из наиболее важных — выбор инвестиционных проектов.

После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь определять и использовать для экономи­ческого анализа следующие понятия:

• альтернатива;

• состояние среды;

• таблица решений;

• дерево решений;

• критерий безразличия;

• критерий оптимизма;

• критерий пессимизма;

• ожидаемая стоимостная оценка альтернативы;

• ожидаемая ценность достоверной информации.

Кроме того, вы научитесь принимать решения в условиях не­определенности, определенности и в условиях риска.

Модели.Теория принятия решений — это аналитический подход к вы­бору наилучшей альтернативы или последовательности действий. В теории принятия решений существуют три основных уровня классификации. Они зависят от степени определенности возмож­ных исходов или последствий, с которыми сталкивается лицо, принимающее решения (ЛПР).

Соответственно существуют три типа моделей:

1. Принятие решений в условиях определенности — ЛПР точно знает последствия и исходы любой альтернативы или выбора ре­шения. Например, ЛПР с полной определенностью знает, что вклад 100 тыс. руб. на текущий счет приведет к увеличению ба­ланса этого счета на 100 тыс. руб.

2. Принятие решений в условиях риска — ЛПР знает вероятнос­ти наступления исходов или последствий для каждого решения. Мы можем не знать того, что завтра будет дождь, но мы можем знать, что вероятность дождя 0,3.

3. Принятие решений в условиях неопределенности — ЛПР не знает вероятностей наступления исходов для каждого решения. Например, вероятность того, что весь тираж этой книги будет реализован за год, авторам неизвестна.

Если имеет место полная неопределенность в отношении воз­можности реализации состояний среды (т.е. мы не можем даже приблизительно указать вероятности наступления каждого воз­можного исхода), то обстоятельства, с которыми мы имеем дело при выборе решения, можно представить как вид стратегической игры, в которой один игрок — ЛПР, а другой — некая объектив­ная действительность, называемая природой. Условия такой игры обычно представляются следующей таблицей решений, в которой строки А₁, А₂, ..., А_m, соответствуют стратегиям ЛПР, а столбцы N₁, N₂,..., N_n — стратегиям природы (a_ij — выигрыш ЛПР, соот­ветствующий каждой паре A_i, N_j):

В рассматриваемой ситуации при выборе из множества {А₁, А₂, ..., А_m} наилучшего решения обычно используют следу­ющие критерии:

1. Максимаксный критерий, или критерий крайнего оптимизма — определяет альтернативу, которая максимизирует максималь­ный результат для каждой альтернативы, т.е. ЛПР выбирает стра­тегию sq, которой соответствует

2. Максиминный критерий Вальда, или критерий крайнего пес­симизма — определяет альтернативу, которая максимизирует ми­нимальный результат для каждой альтернативы, т.е. ЛПР выби­рает стратегию i₀, которой соответствует

3. Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Согласно этому кри­терию выбирается стратегия, при которой величина риска r_ij в наихудших условиях минимальна, т.е. равна

4. Критерий оптимизма-пессимизма Гурвица — рекомендует при выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом, ни крайним оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия выбирается из условия

Значение коэффициента пессимизма k выбирается между ну­лем и единицей. При k = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, при k > 0 — в критерий крайнего оптимизма.

5. Критерий безразличия. В условиях полной неопределеннос­ти предполагается, что все возможные состояния среды (приро­ды) равновероятны. Этот критерий выявляет альтернативу с мак­симальным средним результатом, т.е.

Если известна таблица решений с оценками условий и вероят­ностями реализации для всех состояний среды, можно определить ожидаемую стоимостную оценку ЕМV для каждой альтернативы. Один из наиболее распространенных критериев выбора альтерна­тивы — максимальная ЕМV.

Для каждой альтернативы ожидаемая стоимостная оценка ЕМV есть сумма всевозможных оценок условий (выигрышей) для этой альтернативы, умноженных на вероятности реализации этих вы­игрышей:

где a_ij — выигрыш ЛПР при выборе альтернативы i и реализации состояния среды j, j =1,..., n;

р_j — вероятность наступления состояния среды j.

Ожидаемой ценностью достоверной информации EVPI назовем разность между выигрышем в условиях определенности и выиг­рышем в условиях риска.

Для того чтобы определить EVPI, вначале необходимо рассчи­тать математическое ожидание в условиях определенности, кото­рое равно ожидаемому (или среднему) доходу в случае, когда мы имеем достоверную информацию перед тем, как принять реше­ние.

Ожидаемый выигрыш в условиях достоверной информации определяется как

Тогда

Таблицу решений удобно использовать при анализе задач, име­ющих одно множество альтернативных решений и одно множе­ство состояний среды. Многие задачи, однако, содержат последо­вательности решений и состояний среды. Если имеют место два (или более) последовательных решения и последующее решение основывается на исходе предыдущего, более предпочтителен под­ход, основанный на построении дерева решений.

Дерево решений — это графическое изображение процесса ре­шений, в котором отражены альтернативные решения, состояния среды, а также соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Анализ задач с помощью дерева решений включает пять этапов:

1) формулировка задачи;

2) построение дерева решений;

3) оценка вероятностей состояний среды;

4) установление выигрышей для каждой возможной комбина­ции альтернатив и состояний среды;

5) решение задачи путем расчета ожидаемой стоимостной оцен­ки ЕМУ для каждой вершины состояния среды.

Примеры. Пример 1. Выбор альтернативы.

Компания «Буренка» изучает возможность производства и сбы­та навесов для хранения кормов. Проект может основываться на большой или малой производственной базе. Рынок для реализа­ции навесов может быть благоприятным или неблагоприятным.

Василий Бычков — менеджер компании — учитывает возмож­ность вообще не производить эти навесы. При благоприятной рыночной ситуации большое производство позволило бы Бычко­ву получить чистую прибыль 200 тыс. руб. Если рынок окажется неблагоприятным, то при большом производстве компания поне­сет убытки в размере 180 тыс. руб. Малое производство дает 100 тыс. руб. прибыли при благоприятной рыночной ситуации и 20 тыс. руб. убытков при неблагоприятной.

Вопрос: Какую альтернативу следует выбрать?

Решение. Применим перечисленные выше критерии. Соста­вим таблицу решений (k = 0,75):

Решение в этом случае совпадает с решением, полученным в примере 1 по критерию безразличия.

Ответ: Следует выбрать альтернативу А₂

Пример 3. Принятие решения об использовании дополнительной информации.

Предположим, что менеджер компании «Буренка» (см. при­мер 1) связался с фирмой, занимающейся исследованием рынка, которая предложила ему помощь в принятии решения о том, сто­ит ли создавать производство навесов для хранения кормов. Ис­следователи рынка утверждают, что их анализ позволит установить с полной определенностью, будет ли рынок благоприятным для данного продукта. Другими словами, условия для компании «Бу­ренка» меняются от принятия решений в условиях риска к при­нятию решений в условиях определенности. Эта информация мо­жет предостеречь Бычкова от очень дорогостоящей ошибки. Фир­ма, занимающаяся исследованием рынка, хотела бы получить за эту информацию 65 тыс. руб.

Вопрос: Следует ли воспользоваться услугами указанной фир­мы? Даже если результаты исследования являются со­вершенно точными, оправдана ли плата 65 тыс. руб.?

Решение. 1. Лучший исход для состояния среды «благоприятный рынок» — «создать большое производство» с выигрышем 200 тыс. руб., а для состояния среды «неблагоприятный рынок» — «ничего не делать» с выигрышем 0. Ожидаемая стоимостная оценка в усло­виях определенности равна 200 • 0,5 + 0 • 0,5 = 100 тыс. руб.

Итак, если бы мы располагали достоверной информацией, мы ожидали бы получить в среднем 100 тыс. руб.

2. Максимум ЕМУ равен 40 тыс. руб. Это размер ожидаемого дохода без достоверной информации.

3. EVPI= Ожидаемая стоимостная оценка в условиях опреде­ленности — Максимум ЕМV = 100 — 40 = 60 тыс. руб.

Итак, Бычкову следовало бы платить за достоверную инфор­мацию не более 60 тыс. руб. Конечно, такой вывод основывается на предположении, что вероятность реализации каждого состояния среды равна 0,5.

Ответ: Приобретать достоверную информацию не следует.

Пример 4. Взаимосвязанные решения.

Предположим, что Бычкову (см. пример 1) надо принять два решения, причем второе решение зависит от исхода первого. Прежде чем создать новое производство. Бычков намерен зака­зать исследование рынка и заплатить за него 10 тыс. руб. Резуль­таты этого исследования могли бы помочь решить вопрос о том, следует ли создавать большое производство, малое производство или не делать ничего. Бычков понимает, что такое обследование рынка не может дать достоверную информацию, но может тем не менее оказаться полезным.

Вопрос: Следует ли проводить обследование рынка?

Решение. На рис. 1 показаны возможные состояния среды и решения, а также вероятности различных результатов обследова­ния и вероятности наступления различных состояний среды. (Прямоугольники используются для обозначения вершин приня­тия решений, кружочки обозначают неконтролируемые события — наступление состояний среды.)

Дерево решений Бычкова с рассчитанными EMV представле­но на рис. 2. Короткими параллельными линиями отсекается та ветвь, которая оказывается менее благоприятной по сравнению с другими и может быть отброшена.

Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения в случае, если будет заказано обследование рынка, составляет 49,2 тыс. руб., без обследования она составляет 40 тыс. руб.

Рис. 1

Рис.2

Ответ: Да, следует заказывать обследование рынка. Если ре­зультат обследования будет благоприятным, следует со­здавать большое производство, если неблагоприятным — малое.

Список основной литературы. К главам 1-6

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и за­дачах. — М.: Высшая школа, 1986.

2. Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию операции. — М.: Изд-во МГУ, 1997.

3. Баумоль У. Экономическая теория и исследование операций. — М.: Прогресс, 1965.

4. Исследование операции / Под ред. Дж. Моудер, С. Элмаграби. — М.: Мир, 1981.

5. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. — М.: Банки и биржи, 1997.

6. Линейное программирование: Учеб.-метод. пособие. — М.: Изд-во МГУ, 1992.

7. Сухарев А. Г., Тимохов А.В., Федоров В. В. Курс методов оптимиза­ции. — М.: Наука, 1987.

8. Gass S.I. Linear programming: methods and applications. — N.Y.: McGraw-Hill, 1985.

9. Hadley G. Linear programming. — Reading, Mass: Addison-Wesley Pub. Co, 1962.

10. Williams P. A Linear Programming Approach to Production Scheduling // Production and Inventory Management, 1970, 11, № 3d quarter.

К главам 7-9

1. Голенко Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления. — М.: Наука, 1968.

2. Зайденман И.А., Маргулис А.Я. Математика в сетевом планирова­нии. — М.: Знание, 1967.

3. Зуховицкий С.И., Радчик А.И. Математические методы сетевого планирования. — М.: Наука, 1965.

4. Hendrickson С., Tung A. Project Management for Construction. — Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1989.

5. Kelley J.E. Critical-Path Planning and Scheduling: Mathematical Basis // Operations Research, 1961, 9, № 3 (May—June).

6. Moder J.J., Phillips C.R., Davis E.W. Project management with CPM, PERT, and precedence diagramming. — N.Y.: Van Nostrand Reinhold Co., 1983.

7. Wiest J.D., Levy F.K. A management guide to PERT/CPM. — Engle­wood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1969.

К главе 10

1. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. — М.: Наука, 1985.

2. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. — М.: Наука, 1976.

3. Исследование операций / Под ред. Дж. Моудер, С. Элмаграби. — М.: Мир, 1981.

4. Льюс Р.Д., Райфа X. Игры и решения. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1961.

5. Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое по­ведение. — М.: Наука,1970.

6. Оуэн Г. Теория игр. — М.: Мир, 1971.

7. McKinsey J.C. Introduction to the theory of games. — N.Y.: McGraw-Hill, 1952.

К главе 11

1. Багрчновскчй К.А., Бусыгин В.П. Математика плановых решений. — М.: Наука,1980.

2. Исследование операций / Под ред. Дж. Моудер, С. Элмаграби. — М.: Мир, 1981.

3. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. — М.: Банки и биржи, 1997.

4. Сухарев А. Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимиза­ции. — М.: Наука,1987.

5. Hadley G. Nonlinear and dynamic programming. — Reading, Mass: Addison-Wesley Pub. Co, 1964.

К главе 12

1. Бункан Д., Кенигсберг Э. Научное управление запасами. — М.: Нау­ка, 1967.

2. Кофман А., Анри-Лабордер А. Методы и модели исследования опе­раций. — М., Мир, 1977.

3. Hadley G., Whitin T.M. A review of alternative approaches to inventory theory. — Santa Monica, Calif: Rand, 1964.

4. Hanssmann F. Operations research in production and inventory control. — N.Y.: Wiley, 1962.

К главе 13

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. — М: Сов. радио, 1972.

2. Исследование операций / Под ред. Дж. Моудер, С. Элмаграби. — М.: Мир, 1981.

3. Saaty T.L. Elements of queueing theory, with applications. — N.Y.: Dover Pubns, 1983.

4. Takacs L. Introduction to the theory of queues. — Westport, Conn.: Greenwood Press, 1982.

К главе 14

1. Багриновский К.А. Имитационные системы в планировании эко­номических объектов. — М.: Наука, 1980.

2. Гультяев А.К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в сре­де Windows: Практ. пособие. — СПб., 1999.

3. Романовский И.В. Исследование операции и статистическое моде­лирование. — СПб.: Санкт-Петербургский гос. ун-т, 1994.

4. Харин Ю.П., Малюгин В.И., Кирлица В.П. Основы имитационного и статистического моделирования: Учеб. пособие для вузов. — Минск: Дизайн ПРО, 1997.

5. Шебеко Ю. Имитационное моделирование и ситуационный ана­лиз бизнес-процессов принятия управленческих решений. — М.: ТОРА — ИнфоЦентр, 2000.

6. Emshoff J.R., Sisson R.L. Design and use of computer simulation models. — N.Y.: Macmillan, 1970.

К главе 15

1. Корбут А.А., Финкельштеин Ю.Ю. Дискретное программирование. — М.: Наука, 1969.

2. Lawler E.E., Wood D.E. Branch-and-Bound Methods: A Survey // Operations Research, 1966, 14, № 4 (July-August).

К главе 16

1. Кини Р.Л., Райфа Г.Л. Принятие решений при многих критериях предпочтения и запрещения. — М.: Радио и связь, 1977.

2. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. — М.: Наука, 1979.

3. Орловский А. Проблемы принятия решений при нечеткой исход­ной информации. — М.: Наука, 1982.

4. Kahneman D., Slavic P., Tversky A. Judgement Under Uncertainty. — Cambridge: Cambridge University Press (Short), 1982.

Список дополнительной литературы

1. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в конкрет­ных ситуациях. — М.: ТЕИС, 1999.

2. Багриновский К.А. Математика плановых решений. — М.: Наука, 1980.

3. Гольдштейн А.Л. Задачи и методы исследования операций. — Пермь: Перм. гос. техн. ун-т, 2000.

4. Громова Н.Б., Минько Э.В., Прохоров В.И. Методы исследования операций в моделировании организационно-экономичес­ких задач: Учеб. пособие для вузов. — М.: МАИ, 1992.

5. Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций. — М.: Высшая школа, 1996.

6. Еремин И.И. Противоречивые модели оптимального планирования. — М.: Наука,1988.

7. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. — М.: Наука,1979.

8. Канторович Л. В., Горстко А.Б. Математическое оптимальное про­граммирование в экономике. — М.: Знание, 1968.

9. Конюховский П. Математические методы исследования операций в экономике. — СПб.: Питер, 2000.

10. Лубенец Ю.В. Исследование операций в экономике и управлении: Учеб. пособие. — Липецк: НОУ «Липец, экол.-гуманитар. ин-т», 2000.

11. Моисеев Н.Н. Математика — управление — экономика. Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Математика, кибернетика». — М.: Знание,1970.

12. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. — М.: Главная редакция физ.-мат. лит., 1981.

13. Половинкин А.И. Методы инженерного творчества. — Волгоград: ВПИ, 1984.

14. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1969.

15. Поспелов Т.О., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. — М.: Сов. радио, 1976.

16. Раппопорт Б.М. Оптимизация управленческих решений. — М.: ТЕИС, 2001.

17. Рубцов С.В. Исследование операций — методология научного менеджмента. Вчера и сегодня исследований операций // Бизнес: организация, стратегии, системы. 2000. № 12.

18. Рубцов С. В. Исследование операций. Что такое современный на­учный менеджмент // Бизнес: организация, стратегии, си­стемы. 2000. № 11.

19. Ackoff R.L., Sasieni M. W. Fundamentals of operations research. — N.Y.: - Wiley, 1968.

20. Anderson D.R., Sweeney D.J., Williams T.A. An introduction to management science: quantitative approaches to decision making. — Cincinnati: South-Westem College Pub, 2000.

21. Eppen G.D., Gould F.J., Schmidt C.J. Quantitative concepts for management: decision making without algorithms. — Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall International, 1988.

22. Gordon G., Pressman I., Cohen S. Quantitative decision making for business. — Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall International, 1990.

23. Huysmans J.H. The implementation of operations research. — N.Y.: Wiley-Interscience, 1970.

24. McCloskey J.F., Trefethen F.N. Operations research for management. — Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1954-1956.

25. Saaty T.L. Mathematical methods of operations research. — N.Y.: McGraw-Hill, 1959.

26. Wagner H.M. Principles of operations research: with applications to managerial decisions. — Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1975.