Применение теорий прочности для расчетов

 Изгиб и кручение

Сочетание деформаций изгиба и кручения испытывает большинство валов, которые обычно представляют собой прямые брусья круглого или кольцевого сечения.При расчете валов мы будем учитывать только крутящий или изгибающий моменты, действующие в опасном поперечном сечении, и не будем принимать во внимание поперечные силы, так как соответствующие им касательные напряжения относительно невелики.Максимальные нормальные и касательные напряжения у круглых валов вычисляют по формулам:

σ = М_и / W, τ = М_к / W_р,

причем для круглых валов W_р = 2W.

При сочетании изгиба и кручения опасными будут точки опасного поперечного сечения вала, наиболее удаленные от нейтральной оси.Применив третью теорию прочности, получим:

σ_экв =√(σ² + 4τ²) = √[(М_и/W)² + 4(М_к/W_р)²] = √[(М_и/W)² + 4(М_и/2W_р)²] = √(М_и² + Мк²) / W.

Выражение, стоящее в числителе, называют эквивалентным моментом:

М_экв = √(М_и² + М_к²),

Тогда расчетная формула для круглых валов примет вид:

σ_экв = М_экв / W ≤ [σ]

(валы обычно изготовляют из материала, у которого [σ_р] = [σ_с] = [σ]).

По этой формуле расчет круглых валов ведут, как на изгиб, но не по изгибающему, а по эквивалентному моменту. Применив энергетическую теорию прочности, получим:

σ_экв =√(σ² + 4τ²) = √[(М_и/W)² + 3(М_к/W_р)²] = √[(М_к/W)² + 3(М_к/2W)²] = √(М_и² + 0,75 М_к²)/W,

т. е. по энергетической теории прочности:

М_экв = √(М_и² + 0,75 М_к²).

Для расчетов деталей на сочетание деформаций поперечного изгиба и кручения необходимо, как правило, составить расчетную схему конструкции и построить эпюры изгибающих и крутящих моментов, определить предположительно опасные сечения, после чего, применив одну из теорий прочности, произвести необходимые расчеты.На рисунке ниже представлен пример расчета трансмиссионного вала, подверженного деформациям изгиба и кручения, на прочность. На основе чертежа вала в аксонометрической проекции составлена его расчетная схема и построены эпюры изгибающих и крутящих моментов.

Расчет производят в следующей последовательности:

· По эпюрам моментов определяют наиболее опасные сечения вала;

· Подсчитывают значения моментов в этих сечениях и, применяя одну из теорий прочности, рассчитывают эквивалентные напряжения;

· В соответствии с условием прочности, оценивают работоспособность вала при данных нагрузках.