Двухсекторная модель стратегии спроса


Факториальные модели стратегии спроса

Пример 1. Предположим, имеются данные, характеризующие изменения спроса (у) в зависимости от двух факторов: х (цена), z (насыщенность потребительского рынка).

у(спрос) {29,4; 29,9; 30,1; 30,4; 30,9; 31,4};

х(цена) {28,3; 31,2; 33,5; 36,4; 37,5; 38,8};

z(н. р.) {84,5; 85,6; 86,9; 87,8; 89,5; 90,8}.

Требуется предвидеть, как изменится спрос в будущем, если тенденция сохранится? Насыщенность потребительского рынка не превышает 85%.

Данные дают основания утверждать, что спрос возрастает, уровень роста составляет 6,8%. Возрастают цены, а также насыщенность потребительского рынка, хотя насыщенность рынка не превышает 100%.

Есть основания полагать, что данная зависимость носит прямо пропорциональный характер следующего вида:

.

Составляем систему стандартных уравнений:

Для решения системы также составляем рабочую таблицу.

Для расчета параметров системы стандартных уравнений

 

№ пп у х z x2 z2 xy xz xyz zx2 xz2 y2 z2y
29,4 28,3 84,5 800,89 7140,25 832,02 2391,35 70305,69 67675,265 202069,08 864,36 2484,3
29,9 31,2 85,6 973,77 7327,36 932,88 2670,72 79854,528 23326,464 228613,63 894,01 2559,44
30,1 33,5 86,9 1122,25 7551,61 1008,35 2911,15 87625,615 97523,525 252978,94 906,01 2615,69
20,4 36,4 87,8 1324,96 7708,84 1106,56 3195,92 97155,968 116331,49 280601,78 924,16 2669,12
30,9 37,5 89,5 1406,25 8010,25 1158,75 3356,25 103708,13 125859,38 300384,38 954,81 2765,55
31,4 38,8 90,8 1505,44 8244,64 1218,32 3523,04 110623,46 136693,95 319892,03 985,96 2851,12
Сумма 182,1 205,7 525,1 7133,23 45982,95 6256,88 18048,43 549273,38 627410,01 1584539,83 5529,31 15945,22

Затем составляем систему стандартных уравнений в количественном отношении:

182,1 = 6a + 205,7b – 525,1z : 6
  6256,88 = 205,7a + 7133,23b – 18048,43c : 205,7
  549273,38 = 18048,43a + 627410,01b –1584539,83c :18048,43

Получим:

30,35 = а + 34,2833b – 87,5166c (1)

30,4175 = a + 34,6778b – 27,7415c (2)

30,4333 = a + 34,7625b – 87,79993c (3)

(2) – (1)

(2) – (3)

Имеем:

  0,10675 = 0,3945b – 0,2249c : 0,3945
  -0,0158 = -0,0847b + 0578c : -0,0847

0,1711 = b – 0,5701c

0,1865 = b – 0,6729c

В итоге, с = -0,18; b = 0,16; а = 29,3.

Имеем, у = 29,3 + 0,16 + 0,18z.

Итак, уt(1) = 29,3 + 0,16 + 0,18 = 29,64;

уt(2) = 29,3 + 0,16 ∙ 2 + 0,18∙ 2 = 29,98;

уt(3) = 30,32; уt(4) = 30,66

уt(5) = 31,0; уt(6) = 31,34.

Таким образом, на основе выявленной функции спрос увеличивается с 29,64 до 31,34, т.е. на 5,7%. В данном случае коэффициент множественной корреляции Ry(x,z) = 0,91; DR = 82,8%.

Вывод. Учитывая неполную насыщенность потребительского рынка с ростом цен, будет иметь место увеличение спроса на 5,7%. Данный вывод является адекватным на уровне 82,8%.

Пример 2. Имеются данные:

у(спрос) {18,3; 19,4; 20,9; 21,4; 22,3};

х1(цена) {22,9; 23,4; 24,8; 25,8; 26,4};

х2 (н.р.) {122,9; 123,4; 125,9; 126,8; 127,7}.

Требуется предвидеть дальнейшее поведение спроса.

Решение. Выбираем функцию:

.

Составляем систему стандартных уравнений:

Составляем рабочую таблицу:

  у(спрос) х2(емкость) х1 (цена) ух1 х12 х1х2 ух1х2 х2х12 х1х22
  18,3 122,9 22,9 419,07 524,41 2814,41 51503,7 64449,99
  19,4 123,4 23,4 453,96 547,56 2887,56 56018,66 67568,9 356324,9
  20,9 125,9 24,8 518,32 615,04 3122,32 65256,49 77433,54 393100,1
  21,4 126,8 25,7 549,98 660,49 3258,76 69737,46 83750,13 413210,8
  22,3 127,7 26,4 588,72 696,96 3371,28 75179,54 89001,79 430512,5
∑ 102,3 626,7 123,2 2530,05 3044,46 15454,33 317695,9 382204,4

После решения получим функцию спроса:

у= -75,5352 + 0,0007347х1 + 0,7737х2

уt1 = 18,57; уt2 = 19,56;

уt3 = 21,89; уt4 = 22,59;

уt5= 23,29.

Спрос увеличивается на 6,0%.

Расчет коэффициента множественной корреляции:

.

DR = R2∙ 100 = 97,3%.

Вывод. Полученные данные позволяют спрогнозировать дальнейшее развитие ситуации на рынке. С достоверностью 97,3% можно утверждать, что при дальнейшем увеличении цены на продукцию спрос будет расти.

Пример 3.Обратно пропорциональная функция спроса в условиях перенасыщенности рынка.

Предположим, имеются данные:

у(спрос) {39,3; 38,8; 38,1; 37,8; 37,1; 36,8};

х(цена) {8,7; 8,84; 8,86; 8,96; 9,01; 9,17};

z(н.р.) {135,8; 141,4; 135,9; 145,5; 139,8; 147,3}.

Нужно предвидеть изменение спроса при сохранении тенденции.

Решение. Анализ данных дает основание утверждать, что спрос снижается, уровень снижения спроса составляет 6,4%; при этом цены на товары возрастают на 5,4%; уровень насыщенности также возрастает.

В данном случае в качестве функции спроса можно выбрать функцию следующего вида:

,

где х - цена;

х – насыщенность рынка;

у - спрос;

a, b, с - параметры системы.

Система стандартных уравнений в данном случае имеет вид:

 

 

Составляем рабочую таблицу.

№ пп у z х z 2 у 2 x 2 xz 1 у х у хz y x2z z2x
39,3 135,8 8,7 18441,64 1544,49 75,69 1181,46 0,025445 0,221374 30,0626 10278,7 160442,3
38,8 141,4 8,84 19993,96 1505,44 78.1456 1249,976 0,025773 0,227835 32,21588 11049,79 176746,6
38,1 135,9 8,86 18468,81 1451,61 78,4996 1204,074 0,026247 0,232546 31,60299 10668,1 163633,7
37,8 145,5 8,96 21170,25 1428,84 80,2816 1303,68 0,026455 0,237037 34,48889 11680,97 189685,4
37,1 139,8 9,01 19544,04 1376,41 81,1801 1259,598 0,026954 0,242857 33,95143 11348,98 176091,8
36,8 147,3 9,17 21697,29 1354,24 84,0889 1350,741 0,027174 0,249185 36,70492 12386,29 198964,1
Сумма 227,9 845,7 53,54 8661,03 477,8858 7549,529 0,158048 1,410834 199,0267 67412,83

 

Имеем систему уравнений:

0,158048 = 6а – 53,54b + 845,7с

1,410834 = 53,54а - 477,8858b + 7549,529с

199,0267 = 7549,529а – 67412,83b + 1065564с

0,0263413 = а – 8,9233b + 140,95c

0,0263510 = a – 8,9258b + 141,0073c

0,0263628 = a – 8,9294b + 141,1431c

0,0000097 = -0,0025b + 0,0573c

- 0,0000118 = 0,0036b – 0,1358c

0,00388 = -b + 22,92c

0,00328 = b + 37,72c

0,00716 = 60,64c

c = 0,000118073

b = 0,001173766

a = 0,0104738661478 – 0,01664238935 + 0,0263413 = 0,0201073.

Функция спроса имеет вид:

.

Найдем варианты спроса на основе полученной функции:

у(х, z)(1) = 38,47; у(х, z)(2) = 37,75;

у(х, z)(3) = 38,73; у(х, z)(4) = 37,26;

у(х, z)(5) = 38,31; у(х, z)(6) = 37,31.

В целом спрос снижается. В данном случае DR = 96%.

Вывод. При постоянно увеличивающейся насыщенности рынка и роста цен нужно хотя бы стабилизировать цены. В противном случае фирме следует переориентироваться на другой вид деятельности.


Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 2181;

Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.016 сек.