Положение центра давления

Определим, как рассчитывается сила гидростатического давления на плоскую стенку, которая наклонена под углом при одностороннем воздействии жидкости (рис. 18). Одну координатную ось направим вдоль стенки, а другую по линии пересечения стенки со свободной поверхностью. Для удобства развернем проекцию стенки в плоскость чертежа. Выделим на ней фигуру площадью . Между любой координатой у и глубиной погружения h существует следующая связь: .

Рисунок 18 – К определению силы давления на плоскую стенку

На каждый бесконечно малый элемент площади действует элементарная сила , а давление в центре тяжести равно .

Тогда элементарная сила .

Суммарная сила давления на всю площадь ω может быть получена интегрированием по площади :

,

где –статический момент площади относительно оси x.

Известно, что статический момент площади равен произведению координаты центра тяжести на площадь фигуры:

,

откуда можно записать, что суммарная сила гидростатического давления равна:

или ,

где – давление в центре тяжести.

Таким образом, сила гидростатического давления на плоскую поверхность равна произведению гидростатического давления в центре тяжести этой поверхности на ее площадь.

Центром давления называется точка приложения полной силы гидростатического давления, действующей на данную поверхность.

Для определения положения центра давления воспользуемся известной теоремой статики: момент равнодействующей силы равен сумме моментов сил ее составляющих.

То есть .

Из этого выражения можно найти искомую координату центра давления (точки D):

,

где – момент инерции площади относительно оси x.

Но момент инерции относительно любой оси может быть выражен через момент инерции относительно центральной оси (оси, проходящей через центр тяжести фигуры).

,

где а – расстояние между осями (в нашем случае ).

Тогда или .

Используя уравнение связи между глубиной h и координатой y, получим уравнение для определения глубины погружения центра давления:

.

Это выражение показывает, что центр давления лежит всегда ниже центра тяжести (кроме давления на горизонтальную плоскость, когда они совпадают).