Дифференцирующее звено первого порядка

Дифференцирующее звено 1–го порядка имеет передаточную функцию вида

(4.10)

где k – передаточный коэффициент звена; t – постоянная времени.

Уравнение этого звена

(4.11)

получим из (4.2) при При этом Выходная величина этого звена определяется не только текущим значением, но и скоростью изменения входной величины.

Характеристики звена:

а) Переходная функция определяется выражением

(4.12)

При скачкообразном изменении входной величины на выходе звена получим импульс с бесконечно большой амплитудой, соответствующий бесконечно большой скорости изменения входной величины в момент скачка. После этого выходная величина принимает постоянное установившееся значение .

б) Частотные характеристики звена имеют вид:

(4.13)

где ,

АФХ звена изображена на рис. 4.3. АФХ – прямая, параллельная мнимой оси. Она начинается на действительной оси в точке k при w=0.

Дифференцирующее звено создает опережение выходной величины по фазе. При сдвиг по фазе стремится к 90°.

в) Уравнение ЛАХ:

(4.14)

Для частот в выражении (4.14) можно пренебречь величиной по сравнению с 1, а для частот наоборот, можно пренебречь единицей по сравнению с величиной . Тогда приближенно можно записать

(4.15)

Соотношения (4.15) показывают, что ЛАХ дифференцирующего звена 1-го порядка приближенно может быть представлена двумя прямолинейными отрезками (асимптотами). В граничной точке Действительное значение ЛАХ в точке отличается от приближенного значения примерно на 3 дБ. Частота называется частотой сопряжения асимптотической ЛАХ. Линия параллельна оси частот, а линия имеет положительный наклон +20 дБ/дек. На рис. 4.4 изображены ЛАХ и ЛФХ дифференцирующего звена 1-го порядка, построенные в зависимости от безразмерной (нормированной) частоты Нетрудно убедиться, что сопрягающей частотой будет значение а ветвь также будет иметь положительный наклон +20 дБ/дек. В логарифмическом масштабе частот характеристика косо-симметрична относительно сопрягающей частоты , при которой она имеет ординату 45°.