Элементарные логические функции, зависящие от двух переменных

Логические функции двух переменных приведены в таблице 2.5. Очевидно, что функции

f₀(x) = 0; f₃(x) =`x<sub>2</sub> ; f<sub>5</sub>(x) =`x₁ ;

f₁₀(x)=x₁; f₁₂(x)=x₂; f₁₅(x)=1

являются элементарными функциями, зависящими от одной переменной. Это вырожденные функции. Остальные десять функций зависят от двух переменных. Функция f₈(x₁, x₂), принимающая значение 1 на наборе 11, а на остальных наборах равная 0, носит название конъюнкции x₁ и x₂ (логическая функция И). Для ее обозначения будем применять точку или вообще опускать всякий знак (символ) между переменными x₁ и x₂, т.е.

f₈(x₁, x₂)= x₁x₂.

Функция f₁₄(x₁, x₂), принимающая значение 1, когда хотя бы одна из переменных равна единице, носит название дизъюнкции x₁ и х₂ (логическая функция ИЛИ). Для ее обозначения будем применять символ “Ú” между переменными х₁ и х₂ т.е.

f₁₄(x₁x₂)= x₁Ú x₂.

Функция f₁(x₁, x₂), принимающая значение 1на наборе 00, а на остальных наборах равная 0, носит название функции Пирса или функции ИЛИ-НЕ. Для ее обозначения применяется символ ¯ между переменными х₁ и х₂ т.е.

f₁(x₁, x₂)= x₁ ¯ x₂.

Функция f₇(x₁, x₂), принимающая значение 0 на наборе 11, а на остальных наборах равная 1, носит название функции Шеффера, или функции И-НЕ. Для ее обозначения применяется символ / между переменными х₁ и х₂ т.е.

f₇(x₁, x₂)= x₁ / x₂.

Функция f₉(x₁, x₂), принимающая значение 1только тогда, когда значения х₁ и х₂ совпадают, носит название функции эквивалентности. Для ее обозначения используется символ ~ между переменными х₁ и х₂ т.е.

f₉(x₁, x₂)= x₁ ~ x₂.

Функция f₆(x₁, x₂), принимающая значение 1только тогда, когда значения х₁ и х₂ противоположны, носит название функции сложения по модулю два (неэквивалентности, неравнозначности). Для ее обозначения используется символ Å между переменными х₁ и х₂ т.е.

f₆(x₁, x₂)= x₁ Å x₂.

Функция f₁₁(x₁, x₂) и f₁₃(x₁, x₂) принимающие значение 0 только на наборах 01 или 10 соответственно, а на остальных наборах равные 1, носят название функции импликации х₂ в х₁ или х₁ и х₂. Для обозначения этих функций применяется символ “®”между переменными х₂ и х₁ или х₁ и х₂ т.е.

f₁₁(x₁, x₂)= x₂® x₁;

f₁₃(x₁, x₂)= x₁® x₂.

Функция f₂(x₁, x₂) и f₄(x₁, x₂) принимающие значения 1 только на наборах 10 или 01 соответственно, а на остальных наборах равные нулю, носят название функций запрета х₂ или х₁ и записываются следующим образом:

f₂(x₁, x₂)= x₁ x₂;

f₄(x₁, x₂)= x₂ x₁.

Значение рассмотренных функций состоит в том, что из них может быть построена произвольная логическая функция, зависящая более чем от двух переменных. Логические функции, зависящие более чем от двух переменных, называются сложными логическими функциями.