Алгебраическая форма комплексных чисел
Комплексными числами называются упорядоченные пары действительных чисел и , для которых введены понятия равенства и операции сложения и умножения:
если , (1)
(2)
. (3)
Из формул (2) и (3) вытекают, в частности, соотношения
,
которые показывают, что операции над комплексными числами вида совпадают с операциями над действительными числами . Поэтому комплексные числа вида отождествляются с действительными числами: . Особую роль играет число , которое называется мнимой единицей.
Из формул (2), (3) вытекают также равенства
,
,
.
Итак, каждое комплексное число можно представить в виде . Такая запись комплексного числа называется алгебраической формой комплексного числа. Число называется действительной частью, а – мнимой частью комплексного числа . Для них приняты следующие обозначения:
.
Комплексное число называется сопряженным с комплексным числом .
Число называется модулем комплексного числа . Очевидно, , причем, , тогда и только тогда, когда . Модуль действительного числа совпадает с абсолютной величиной этого числа.
Отметим две формулы: , , которые вытекают из определений и равенства
.
Вычитание и деление комплексных чисел являются действиями, обратными соответственно сложению и умножению.
Если , ,
то
.
Пример 1.Найти сумму, разность, произведение и частное двух комплексных чисел
Решение. ,
,
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 105;