Аналитический метод кинематического анализа


2.7.1. Общие сведения о методе

Графический (метод диаграмм) и графоаналитический методы (метод планов скоростей и ускорений) кинематического анализа механизмов имеют недостатки: невысокая точность, определяемая точностью графических построений, и большая трудоёмкость. При иcпользовании графического метода необходимо построить диаграммы перемещений, скоростей и ускорений для каждой исследуемой точки механизма, а при использовании графоаналитического метода – несколько планов скоростей и ускорений механизма, чтобы определить динамику изменения скорости и ускорения интересующих нас точек (т.е. при различных положениях механизма).

Эти недостатки отсутствуют в аналитическом методе. Но при этом необходимо составлять достаточно сложные аналитические зависимости (формулы) и иметь возможность решать их с использованием компьютерных техники и технологии, что в последнее время возможно и доступно.

 

Методы аналитического исследования:

метод замкнутых векторных контуров (метод Зиновьева) [4] удобен для кинематического анализа практически всех используемых в технике несложных рычажных механизмов;

метод преобразования координат (метод Морошкина) [5] удобен для кинематического анализа многозвенных механизмов типа манипуляторов промышленных роботов.

Прежде чем говорить об аналитическом методе, введем некоторые понятия и определения.

2.7.2. Функция положения. Аналог скорости. Аналог ускорения

Положение любого звена механизма может определяться параметрами: углом jК относительно какой-либо координатной оси или координатами ХК и YК (рис. 2.6).

 

Рис. 2.6. Схема механизма

 

Функция положения – это аналитическая зависимость положения или координаты К-го звена (jК, ХК или YК ) от положения ведущего звена j1, т.е. jК (j1) или XK(j1) и YK(j1), где jК, XK и YK – координаты, определяющие положение К-го звена (ведомого), а угол j1 – угол, характеризующий положение ведущего звена.

Аналог скорости. Угловая скорость К-го звена определяется зависимостью

, (2.3)

где аналог скорости К-го звена (первая передаточная функция) для вращающегося звена, величина безразмерная; и аналоги скорости К-го звена, движущегося поступательно, величины безразмерные.

Аналог ускорения. Угловая скорость К-го звена определяется зависимостью, получаемой дифференцированием уравнения (2.3) по dt:

.

 

При дифференцировании предполагается, что угловая скорость К-го звена wк определяется зависимостью

,

а угол jк является функцией угла j1:

.

Величина – аналог ускорения К-го звена, совершающего вращательное движение, величины и – аналоги ускорения К-го звена, двигающегося поступательно, в проекциях на оси X и Y.

Введение в кинематический анализ понятий аналогов отделяет геометрические свойства механизма от кинематических.

Величину называют ещё передаточным отношением, так как выражение можно преобразовать, умножив и разделив его на величину dt:

.

Отношение угловых скоростей в механике называют передаточным отношением .

Аналог скорости звена также называют первой передаточной функцией.

Задачи кинематического анализа и пути их аналитического решения приведены в таблице.

Функции положения Задача о скоростях Задача об ускорения
Определить функции положения:   Определение аналогов скоростей Вычисление скоростей   Определение аналогов ускорений Вычисление ускорений

 

Как следует из приведенной таблицы, для решения задачи о положениях звеньев исследуемого механизма необходимо найти функции положения (jК или ХК и YК ), предварительно составив векторное уравнение замкнутого векторного контура кинематической цепи и уравнения проекций его на координатные оси Х и Y. Из этих уравнений находят функции положения (зависимости положений исследуемого звена от положения ведущего звена). При известном (заданном) законе движения ведущего звена задаются шагом и вычисляют координаты исследуемых звеньев (угловые координаты для вращающегося звена и прямоугольные для звена, совершающего возвратно-поступательное движение).

Для решения задачи о скоростях необходимо найти аналоги скоростей исследуемых звеньев и, умножив их на угловую скорость ведущего звена, получить формулы расчета искомых скоростей.

Для решения задачи об ускорениях находят также аналоги ускорений звеньев и по формулам, приведенным в таблице, находят величины ускорений. Ниже приводится пример кинематического анализа кривошипно-ползунного механизма аналитическим методом.

2.7.3. Аналитическое исследование кривошипно-ползунного механизма

Используем метод замкнутых векторных контуров (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Замкнутый векторный контур

кривошипно-ползунного механизма

 

Рассмотрим замкнутый векторный контур OABCO. Соблюдая единообразие отсчёта углов, определяющих положение звеньев, составим векторное уравнение

. (2.4)

Спроектируем (2.4) на координатные оси Х и Y:

(2.6)
(2.5)



Дата добавления: 2016-06-09; просмотров: 6644;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.