Аналитический метод кинематического анализа
2.7.1. Общие сведения о методе
Графический (метод диаграмм) и графоаналитический методы (метод планов скоростей и ускорений) кинематического анализа механизмов имеют недостатки: невысокая точность, определяемая точностью графических построений, и большая трудоёмкость. При иcпользовании графического метода необходимо построить диаграммы перемещений, скоростей и ускорений для каждой исследуемой точки механизма, а при использовании графоаналитического метода – несколько планов скоростей и ускорений механизма, чтобы определить динамику изменения скорости и ускорения интересующих нас точек (т.е. при различных положениях механизма).
Эти недостатки отсутствуют в аналитическом методе. Но при этом необходимо составлять достаточно сложные аналитические зависимости (формулы) и иметь возможность решать их с использованием компьютерных техники и технологии, что в последнее время возможно и доступно.
Методы аналитического исследования:
метод замкнутых векторных контуров (метод Зиновьева) [4] удобен для кинематического анализа практически всех используемых в технике несложных рычажных механизмов;
метод преобразования координат (метод Морошкина) [5] удобен для кинематического анализа многозвенных механизмов типа манипуляторов промышленных роботов.
Прежде чем говорить об аналитическом методе, введем некоторые понятия и определения.
2.7.2. Функция положения. Аналог скорости. Аналог ускорения
Положение любого звена механизма может определяться параметрами: углом jК относительно какой-либо координатной оси или координатами ХК и YК (рис. 2.6).
Рис. 2.6. Схема механизма
Функция положения – это аналитическая зависимость положения или координаты К-го звена (jК, ХК или YК ) от положения ведущего звена j1, т.е. jК (j1) или XK(j1) и YK(j1), где jК, XK и YK – координаты, определяющие положение К-го звена (ведомого), а угол j1 – угол, характеризующий положение ведущего звена.
Аналог скорости. Угловая скорость К-го звена определяется зависимостью
, (2.3)
где – аналог скорости К-го звена (первая передаточная функция) для вращающегося звена, величина безразмерная; и – аналоги скорости К-го звена, движущегося поступательно, величины безразмерные.
Аналог ускорения. Угловая скорость К-го звена определяется зависимостью, получаемой дифференцированием уравнения (2.3) по dt:
.
При дифференцировании предполагается, что угловая скорость К-го звена wк определяется зависимостью
,
а угол jк является функцией угла j1:
.
Величина – аналог ускорения К-го звена, совершающего вращательное движение, величины и – аналоги ускорения К-го звена, двигающегося поступательно, в проекциях на оси X и Y.
Введение в кинематический анализ понятий аналогов отделяет геометрические свойства механизма от кинематических.
Величину называют ещё передаточным отношением, так как выражение можно преобразовать, умножив и разделив его на величину dt:
.
Отношение угловых скоростей в механике называют передаточным отношением .
Аналог скорости звена также называют первой передаточной функцией.
Задачи кинематического анализа и пути их аналитического решения приведены в таблице.
Функции положения | Задача о скоростях | Задача об ускорения |
Определить функции положения: | Определение аналогов скоростей Вычисление скоростей | Определение аналогов ускорений Вычисление ускорений |
Как следует из приведенной таблицы, для решения задачи о положениях звеньев исследуемого механизма необходимо найти функции положения (jК или ХК и YК ), предварительно составив векторное уравнение замкнутого векторного контура кинематической цепи и уравнения проекций его на координатные оси Х и Y. Из этих уравнений находят функции положения (зависимости положений исследуемого звена от положения ведущего звена). При известном (заданном) законе движения ведущего звена задаются шагом и вычисляют координаты исследуемых звеньев (угловые координаты для вращающегося звена и прямоугольные для звена, совершающего возвратно-поступательное движение).
Для решения задачи о скоростях необходимо найти аналоги скоростей исследуемых звеньев и, умножив их на угловую скорость ведущего звена, получить формулы расчета искомых скоростей.
Для решения задачи об ускорениях находят также аналоги ускорений звеньев и по формулам, приведенным в таблице, находят величины ускорений. Ниже приводится пример кинематического анализа кривошипно-ползунного механизма аналитическим методом.
2.7.3. Аналитическое исследование кривошипно-ползунного механизма
Используем метод замкнутых векторных контуров (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Замкнутый векторный контур
кривошипно-ползунного механизма
Рассмотрим замкнутый векторный контур OABCO. Соблюдая единообразие отсчёта углов, определяющих положение звеньев, составим векторное уравнение
. (2.4)
Спроектируем (2.4) на координатные оси Х и Y:
|
|
Дата добавления: 2016-06-09; просмотров: 6644;