Синтез зубчатых механизмов. Особенности синтеза соосных механизмов

Синтез зубчатого механизма включает в себя решение ряда задач, начиная с выбора его кинематической схемы и заканчивая подбором параметров этой схемы.

В данном пособии схема механизма всегда считается заданной и основное внимание уделено проблемам подбора чисел зубьев и некоторых других параметров кинематических схем.

При подборе чисел зубьев колес в первую очередь стремятся обеспечить требуемую величину передаточного отношения; решение этой задачи синтеза почти всегда многовариантно, поскольку связано при заданном с необходимостью решения неопределенных уравнений видов (3.2), (3.3), (3.9), (3.12), (3.15), (3.18), (3.22), (3.26) и т.д.

Введем понятие – передаточное числоu; оно характеризует пару зацепляющихся друг с другом колес, и его вычисляют по формуле

; (3.27)

здесь – большее из чисел зубьев колес пары, – меньшее. Таким образом, величина u всегда положительна и она не может быть меньше единицы.

Выбирая из множества вариантов подбора чисел зубьев наиболее приемлемый (с точки зрения проектировщика), следует по возможности руководствоваться рекомендациями:

· не использовать колеса с числами зубьев и ;

· не применять пары внешнего зацепления с и пары внутреннего зацепления с .

При подборе чисел зубьев колес планетарных, дифференциальных, а также рядовых соосных кинематических цепей (как, например, часть механизма, состоящая из колес ( ) на рис. 3.4), необходимо принимать во внимание еще некоторые специфические требования.

Условие соосности. Это условие выражает факт равенства межосевых расстояний в зацеплениях центральных колес и сателлитов. Например, для схемы по рис. 3.4 должно соблюдаться равенство , которое можно привести к виду

; (3.28)

для схемы по рис. 3.6 аналогичное условие выглядит как , или

; (3.29)

в равенствах типа (3.28) и (3.29) участвуют суммы (для пар внешнего зацепления) или разности чисел зубьев колес (для пар внутреннего зацепления).

Рис. 3.12

Условие соседства. Планетарные механизмы редко выполняют с одним сателлитом; обычно их ставят два или более, что позволяет разделить передаваемую мощность на несколько параллельных потоков в соответствии с числом сателлитов .

При многосателлитном исполнении механизма соседние сателлиты не должны касаться друг друга вершинами зубьев; это требование выполняется, если расстояние между осями соседних сателлитов больше их диаметра вершин. Так, для варианта схемы по рис. 3.12 должно соблюдаться неравенство

.

В общем виде это условие можно записать так:

; (3.30)

здесь – межосевое расстояние в зацеплении центральных колес и сателлитов («радиус» водила);

– наибольший из диаметров вершин соосных сателлитов, принадлежащих одной планетарной ступени.

Неравенству (3.30) обычно придают вид, которым удобнее пользоваться, когда диаметральные размеры колес еще неизвестны:

; (3.31)

здесь – наибольшее из чисел зубьев соосных сателлитов, принадлежащих данной планетарной ступени;

– сумма или разность чисел зубьев, участвующих в условии соосности.

Для схемы по рис. 3.6 условие (3.31) имеет вид

(3.32)

(у такого механизма всегда ).

Условие сборки.Сборка механизма с одним сателлитом ( ) осуществима всегда, если числа зубьев колес удовлетворяют условию соосности. Если , то при установке на водиле второго и последующих сателлитов их зубья должны быть введены одновременно во впадины двух центральных колес, а это выполнимо далеко
не всегда.

Как показывает анализ, сборка многосателлитного планетарного механизма осуществима тогда и только тогда, когда числа зубьев его колес и количество сателлитов удовлетворяют так называемому условию сборки (или сцепляемости). Это условие всегда записывается в виде некоторого выражения: сборка механизма возможна только в том случае, если значение этого выражения целочисленно.

Рассмотрим способ формирования выражения для проверки собираемости планетарной многосателлитной ступени. Пусть передаточное отношение обращенного механизма имеет вид

; (3.33)

здесь M и N – числитель и знаменатель выражения для ; отметим, что – величина алгебраическая, т.е. положительная или отрицательная. Вид выражения для условия сборки полностью определяется строением выражения (3.33) и здесь встречаются два случая.

· Если (3.33) записано для той части механизма, в которой сателлит является связанным колесом (в таком случае его число зубьев отсутствует в этом выражении), то условие сборки для соответствующей части механизма имеет вид

; (3.34)

здесь Ä – знак «+» или «-», всегда противоположный знаку величины ;
Ц – любая целая величина.

· Если у той части механизма, для которой записана формула (3.33), сателлит двухвенцовый (числа зубьев обоих венцов обязательно присутствуют в этой формуле), то условие сборки принимает вид

; (3.35)

здесь Ä и Ц имеют тот же смысл, что и в (3.34); B – общий наибольший делитель чисел зубьев венцов сателлитов, участвующих в
записи (3.33) (обычно величина B имеет индексы, указывающие на номера этих венцов в кинематической схеме).

Рассмотрим (таблица 3.1) в качестве примеров взаимосвязь формул для передаточного отношения обращенного механизма и соответствующих условий сборки для некоторых кинематических схем, приведенных выше.

Обращенный механизм для редуктора 3К (рис. 3.9) представляет собой разветвляющуюся кинематическую цепь; для каждой из двух ветвей записывается своя формула передаточного отношения и свое условие сборки.

В заключение добавим, что обращенный механизм является по определению рядовым и соосным механизмом; поэтому все описанные особенности синтеза планетарных механизмов без каких-либо оговорок и ограничений распространяются и на рядовые соосные механизмы.

Таблица 3.1

Номер рисунка	Формула передаточного отношения обращенного механизма	Номера зубчатых венцов сателлитов	Формулы условий сборки
Рис. 3.6
Рис. 3.7
Рис. 3.8
Рис. 3.9
Рис. 3.10

Вопросы для самопроверки

1. Что отличает передаточное отношение от передаточного числа?

2. Как определяют передаточное отношение многоступенчатого рядового механизма? Какое участие в формуле передаточного отношения принимают числа зубьев связанных колес?

3. Какие звенья планетарного механизма называют центральными?

4. Что представляет собой «обращенный механизм»?

5. Запишите формулы Виллиса: для дифференциальной ступени типа 2КН; для планетарной ступени типа 3К.

6. Как вычисляют передаточное отношение комбинированного механизма с последовательным соединением ступеней?

7. Опишите методику кинематического анализа замкнутого дифференциального механизма.

Задачи

Задача 3.01 Сколько оборотов сделает колесо , когда водило H совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
Задача 3.02(см. рисунок к задаче 3.01) Сколько оборотов сделает водило H, когда колесо совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
Задача 3.03(см. рисунок к задаче 3.01) Определить величину передаточного отношения , если соотношение чисел зубьев колес .
Задача 3.04(см. рисунок к задаче 3.01) Сколько оборотов сделает колесо относительно водила H, когда водило совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
Задача 3.05 Определить величину передаточного отношения , если соотношение чисел зубьев колес .
Задача 3.06(см. рисунок к задаче 3.05) Сколько оборотов сделает водило H, когда колесо совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
Задача 3.07(см. рисунок к задаче 3.05) Сколько оборотов сделает колесо , когда водило H совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
Задача 3.08(см. рисунок к задаче 3.05) Сколько оборотов сделает колесо относительно водила H, когда последнее совершит один оборот; колесо неподвижно, соотношение чисел зубьев колес .
Задача 3.09 Найти угловую скорость сателлита , если , . Соотношение чисел зубьев колес .
	Задача 3.10 Для планетарной ступени комбинированного редуктора написать формулы для проверки условий соосности, соседства и сборки, выразив их через числа зубьев колес.
Задача 3.11(см. рисунок к задаче 3.10) Для комбинированного редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес.

	Задача 3.12 Для планетарной ступени комбинированного редуктора написать формулы для проверки условий соосности, соседства и сборки, выразив их через числа зубьев колес.
Задача 3.13(см. рисунок к задаче 3.12) Для комбинированного редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес.
	Задача 3.14 Для планетарной ступени комбинированного редуктора написать формулы для проверки условий соосности, соседства и сборки, выразив их через числа зубьев колес.
Задача 3.15(см. рисунок к задаче 3.14) Для комбинированного редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес; рассчитать величину при ; ; ; ; ; .
Задача 3.16(см. рисунок к задаче 3.14) Для комбинированного редуктора установить условие, при выполнении которого его передаточное отношение .
Задача 3.17 Считая, что , найти частоту относительного вращения , если выходной вал B вращается с частотой .
	Задача 3.18 Считая, что , найти частоту относительного вращения , если выходной вал вращается с частотой .
Задача 3.19 Формулу передаточного отношения редуктора 3К выразить через числа зубьев колес.
Задача 3.20(см. рисунок к задаче 3.19) Для редуктора 3К написать условия соосности, соседства (в предположении, что ) и сборки, выразив их через числа зубьев колес.
	Задача 3.21 Для комбинированного редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес.
Задача 3.22 Для непланетарной части комбинированного редуктора написать формулы для проверки условий соосности, соседства и сборки, выразив их через числа зубьев колес.
	Задача 3.23 Для комбинированного редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес. Рассчитать величину при .

Задачи 3.24 – 3.26 Формулу передаточного отношения каждого из редукторов типа 4К выразить через числа зубьев колес.
К задаче 3.24	К задаче 3.25	К задаче 3.26
	Задача 3.27 Для планетарного двухступенчатого редуктора вывести формулу передаточного отношения , выразив его через числа зубьев колес.
Задача 3.28(см. рисунок к задаче 3.27) Для планетарного двухступенчатого редуктора определить величину передаточного отношения при , .

	Задача 3.29 Вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора . Найти частоту вращения вала колеса относительно водила H, если соотношение чисел зубьев .
Задача 3.30 Вал B редуктора вращается с частотой ; найти частоту вращения колеса относительно вала водила H, если соотношение чисел зубьев .
	Задача 3.31 Вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора = 25; найти частоту вращения колеса относительно вала A, если соотношение чисел зубьев .
Задача 3.32 Вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора = 25; найти частоту вращения колеса относительно вала A, если соотношение чисел зубьев .

	Задача 3.33 Вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора = 25; найти частоту вращения колеса относительно вала A, если соотношение чисел зубьев .
Задача 3.34 Выходной вал B редуктора вращается с частотой ; найти частоту вращения колес и относительно вала водила, если соотношение чисел зубьев .
	Задача 3.35 Выходной вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора = 31; найти частоту вращения колес и относительно входного вала, если соотношение чисел зубьев .
Задача 3.36 Передаточное отношение редуктора , соотношение чисел зубьев , частота вращения входного вала ; определить относительную частоту вращения .

Задача 3.37 Вал A редуктора вращается с частотой , передаточное отношение . Определить частоту вращения колеса относительно вала A, если .
Задача 3.38(см. рисунок к задаче 3.37) Вал A редуктора вращается с частотой , передаточное отношение . Определить частоту вращения колеса относительно водила H, если .
	Задача 3.39 Выходной вал B редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора ; найти частоту вращения водила H относительно вала A, если соотношение чисел зубьев .
Задача 3.40(см рисунок к задаче 3.39) Входной вал A редуктора вращается с частотой , передаточное отношение редуктора ; найти частоту вращения водила H относительно вала A, если соотношение чисел зубьев  EMBED Equation.3 .
Задача 3.41 Определить частоту вращения колеса  EMBED Equation.3  относительно вала A, если  EMBED Equation.3  и передаточное отношение редуктора  EMBED Equation.3 . Выходной вал редуктора вращается с частотой .

	Задача 3.42 Определить частоту вращения колеса относительно вала водила , если передаточное отношение и частота вращения выходного вала
Задача 3.43 Частота вращения вала A редуктора , передаточное отношение ; определить частоту относительного вращения , если .

	Задача 3.44 Частота вращения вала A редуктора , передаточное отношение  EMBED Equation.3 ; определить частоту вращения водила  EMBED Equation.3 , если  EMBED Equation.3 .
Задача 3.45 Передаточное отношение редуктора выразить через числа зубьев колес.
Задача 3.46(см. рисунок к задаче 3.44) Рассчитать передаточное отношение редуктора при следующих соотношениях чисел зубьев: ; .

Задача 3.47 Водило OAB планетарного механизма вращается с угловой скоростью , колесо неподвижно. Определить угловые скорости сателлитов и , если числа зубьев колес , .

	Задача 3.48 Рассчитать передаточное отношение редуктора, если числа зубьев колес равны: .
Задача 3.49 (см. рисунок к задаче 3.47) Подобрать числа зубьев колес  EMBED Equation.3  и  EMBED Equation.3  редуктора, обеспечивающих получение передаточного отношения  EMBED Equation.3 , если разность .