Кинематика замкнутых механизмов

Рис. 3.11

Проанализируем структуру комбинированного механизма, представленного на рис. 3.11; он включает в себя: дифференциальную ступень ( ) и рядовую кинематическую цепь ( ).

Кинематика дифференциальной ступени описывается формулой Р. Виллиса

; (3.23)

если бы любые две из трех угловых скоростей у этой ступени могли быть независимыми, то данный механизм имел бы две степени свободы. Однако, поскольку и , то угловые скорости дифференциала связаны между собой соотношением

. (3.24)

Таким образом, звенья и H дифференциала имеют жесткую кинематическую связь в виде рядовой цепи ( ); эта цепь как бы замыкает дифференциальную ступень, и механизмы такого типа обычно называют замкнутыми дифференциалами.

Если учесть соотношения и , то (3.23) можно записать в виде

; (3.25)

тогда передаточное отношение механизма

. (3.26)

Таким образом, для анализа кинематики подобных механизмов можно придерживаться следующей методики:

1) выделить в схеме дифференциальную ступень, содержащую водило, размещенные на нем сателлиты и центральные колеса, зацепляющиеся с этими сателлитами; для выделенной ступени написать формулу Р. Виллиса по типу (3.23), ни одна из угловых скоростей не должна быть равна нулю (т.е. ступень не должна содержать неподвижных колес);

2) выделить в схеме замыкающую кинематическую цепь, связывающую между собой какие-то центральные звенья дифференциальной ступени; если эта цепь рядовая, то написать для нее формулу по типу (3.24);

3) написать уравнения внутренних кинематических связей (для данного механизма – формулы и );

4) написать уравнения внешних кинематических связей (для данного механизма – формулы и );

5) используя зависимости, полученные в пунктах 2 – 4, выразить каждую угловую скорость, входящую в формулу Р. Виллиса (п. 1) через или , чтобы получить уравнение по типу (3.25); из этого уравнения вывести формулу для .